第六章 变量之间的关系（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版2024，辽宁专用）

第六章 变量之间的关系 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：(共10题，每题3分，共30分。) 1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（    ）． A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量 C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量 2．下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 3．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 4．在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 5．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 7．某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 8．圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 请帮圆圆算一算，一次性放进高的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（    ）    A．21 B．22 C．23 D．24 9．如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 二、填空题：(共5题，每题3分，共15分。) 11．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 ．    12．一个长方形的宽为，长比宽多，面积为，则与之间的关系式为 ． 13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ． 14．2024 世界泳联跳水世界杯总决赛 4月 日在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小陆同学和家人一同从家出发观赛，由于距离较远，决定打车前往．已知西安市出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于 公里），超过3 公里每增加1公里（不足1 公里按1公里计算）加收元，则出租车费（元）与行程（公里）（是大于3的整数）之间的关系式为 ． 15．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 三、解答题 （共75分) 16．我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 9.6 18 … (1)根据如图所示，将表格补充完整； (2)设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________； (3)求护栏总长度为81米时盆栽的个数？ 17．如图，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．    (1)求梯形的面积与高之间的关系式； (2)当x每增加时，y如何变化？ (3)当梯形的高由变化到时，则梯形的面积如何变化？ 18．某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，则y随x的变化而变化．    (1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______； (2)写出y与x的关系式； (3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？ 19．2022年3月23日、“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查闻资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 温度 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ． (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为． (4)某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 20．甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)随时间t(分钟)的变化关系，如下表所示： 时间t/分钟 1 2 3 4 5 6． ··· 电话费y/元 ··· 根据表格中的数据，回答下列问题： (1) 是自变量， 是因变量； (2)打电话的时间t为1分钟时，电话费y为 元；打电话的时间t为5分钟时，电话费y为 元； (3)说一说电话费随着打电话时间的增加是怎样变化的？ (4)请估计打电话的时间为分钟时和10分钟时，电话费分别是多少元？ 21．背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 22．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边的长度是______；边的长度是______； (2)在变化过程中，长方形面积的最大值______； (3)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 23．如图1，两地之间有一条笔直的道路，地位于两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点． (1)在图2中表示的变量是______，因变量是______； (2)乙比甲晚出发______，两地相距______； (3)请直接写出甲的速度为______； (4)______，______； (5)在图2中点表示的含义是______； (6)请直接写出当______时，甲、乙相距． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 变量之间的关系 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：(共10题，每题3分，共30分。) 1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（    ）． A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量 C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义， 根据函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，来解答． 【详解】解：根据题意， ∴是常量，r和C是变量， 故选：A． 2．下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 【答案】D 【分析】根据常量和变量的定义判断． 【详解】解：A. 正方形面积公式中有两个变量：S，a；正确，本选项不合题意； B. 圆的面积公式中的是常量；是无理数，正确，本选项不合题意； C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意； D. 如果，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查常量、变量的定义；理解相关定义是解题的关键． 3．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列函数关系式，该气体的体积等于温度为时的体积加上在的基础上上升的温度乘以即可得到体积与温度之间的函数表达式． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 4．在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 【答案】D 【分析】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为． 【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正确，不符合题意； B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意； C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意； D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意． 故选：D． 5．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案． 【详解】解：当水的深度未超过球顶时， 水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时， 水槽中能装水的部分宽度不再变化， 所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化． 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升． 故选：D． 6．已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 两边之和大于第三边， ， ， ， 故选：A． 7．某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算．根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，此选项不符合题意； B.根据数据表可知，在一定范围内，温度越高，声速越快，正确，此选项不符合题意； C、，当空气温度为时，声音可以传播，故选项不符合题意； D、∵，，，，， ∴当温度每升高，声速增加，正确，此选项不符合题意； 故选：C． 8．圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 请帮圆圆算一算，一次性放进高的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（    ）    A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，一元一次不等式，解决本题的关键是从题表中梳理出总高度与纸杯之间的数量关系．根据表格可知，每增加一个杯子高度增加1.4，得到，根据纸杯总高度列关于的一元一次不等式求解． 【详解】解：由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加， 则总高度． 则， 解得，， 则的最大值为22， 故选：B． 9．如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况作出选择．根据函数图象的特点：①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即①所显示的图形； b：一辆汽车在平直的公路上匀速运动是过原点的直线，即④所显示的图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，即②所显示的图象； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即③所显示的图象． 故选：D． 10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 【答案】D 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题：(共5题，每题3分，共15分。) 11．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 ．    【答案】96元/千克 【分析】根据常量是固定不变的量，进行判断即可． 【详解】解：在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是96元/千克； 故答案为：96元/千克． 【点睛】本题考查常量和变量．熟练掌握常量是固定不变的量，是解题的关键． 12．一个长方形的宽为，长比宽多，面积为，则与之间的关系式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系式，根据长方形面积长宽，长为，宽为，面积为，即可得到S与x之间的关系式． 【详解】解：根据题意得： 长方形的长为：， 则， 即S与x之间的函数关系式为：． 故答案为： 13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果． 【详解】当时，， 当时，， 所以． 故答案为：30． 14．2024 世界泳联跳水世界杯总决赛 4月 日在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小陆同学和家人一同从家出发观赛，由于距离较远，决定打车前往．已知西安市出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于 公里），超过3 公里每增加1公里（不足1 公里按1公里计算）加收元，则出租车费（元）与行程（公里）（是大于3的整数）之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提．根据出租车的收费标准，用含有x的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 【答案】0.64 【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 三、解答题 （共75分) 16．我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 9.6 18 … (1)根据如图所示，将表格补充完整； (2)设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________； (3)求护栏总长度为81米时盆栽的个数？ 【答案】(1)13.8，22.2，表格见解析 (2) (3)护栏总长度为81米时盆栽的个数为20． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量： （1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得与之间的关系式为； （3）当时，代入y与x之间的关系式，求解． 【详解】（1）解：根据题意得： 当盆栽个数为4时，护栏总长度为； 当盆栽个数为6时，护栏总长度为； 补充表格如下： 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 9.6 13.8 18 22.2 … （2）解：根据题意得： y与x之间的关系式为； （3）当时，， 解得， 答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20． 17．如图，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．    (1)求梯形的面积与高之间的关系式； (2)当x每增加时，y如何变化？ (3)当梯形的高由变化到时，则梯形的面积如何变化？ 【答案】(1) (2)当x每增加时，y增加 (3)当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到 【分析】本题考查的是利用梯形的面积公式列函数关系式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的关系式是解本题的关键． （1）由梯形的面积公式可得答案； （2）根据函数关系式直接回答即可； （3）分别计算梯形的高为时，时的面积，从而可得答案． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以梯形的面积与高之间的关系式为：． （2）当x每增加时，y增加． （3）当时，， 当时，， 所以当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到． 18．某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，则y随x的变化而变化．    (1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______； (2)写出y与x的关系式； (3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？ 【答案】(1)； (2) (3)不合理，理由见解析 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，正确的写出关系式，是解题的关键： （1）根据长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，y随x的变化而变化，判断出自变量和因变量即可； （2）用木栏的长加上小门的宽，减去两个垂直于墙的边长，得到平行于墙的边长，列出关系式即可； （3）将代入函数关系式，求出的值，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵y随x的变化而变化， ∴自变量为，因变量为； 故答案为：； （2）由题意，得：； （3）当时，， 故不合理． 19．2022年3月23日、“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查闻资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 温度 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ． (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为． (4)某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 【答案】(1)温度，声音在空气中的传播速度 (2)0.6 (3) (4)小乐与燃放烟花所在地大约相距 【分析】本题考查函数的表示方法，常量与变量及一次函数的应用，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是正确解答的前提． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【详解】（1）解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高， 故答案为：0.6； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 故答案为：； （4）当时，， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 20．甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)随时间t(分钟)的变化关系，如下表所示： 时间t/分钟 1 2 3 4 5 6． ··· 电话费y/元 ··· 根据表格中的数据，回答下列问题： (1) 是自变量， 是因变量； (2)打电话的时间t为1分钟时，电话费y为 元；打电话的时间t为5分钟时，电话费y为 元； (3)说一说电话费随着打电话时间的增加是怎样变化的？ (4)请估计打电话的时间为分钟时和10分钟时，电话费分别是多少元？ 【答案】(1)时间；电话费 (2)； (3)通话时间每增加1分钟，电话费就增加元； (4)当打电话的时间为分钟时，电话费为元，当打电话的时间为10分钟时，电话费为元． 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，函数的概念： （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格中的数据求解即可； （3）观察表格可知，通话时间每增加1分钟，电话费就增加元； （4）根据（3）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：∵电话费随着通话时间的变化而变化， ∴时间是自变量，电话费是因变量， 故答案为：时间；电话费； （2）解：由表格可知，打电话的时间t为1分钟时，电话费y为元； 打电话的时间t为5分钟时，电话费y为元； 故答案为：；； （3）解：观察表格可知，通话时间每增加1分钟，电话费就增加元； （4）解：当打电话的时间为分钟时，电话费为元，当打电话的时间为10分钟时，电话费为元． 21．背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： (1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）根据题意，代入计算即可； （3）根据题意，代入计算求和即． 【详解】（1）解：根据题意，， 故答案为：； （2）解：当时，，当时，，当时，， 故答案为：，，； （3）解：二氧化碳排放量的总和为， ∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 22．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边的长度是______；边的长度是______； (2)在变化过程中，长方形面积的最大值______； (3)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】(1)2；3 (2) (3) 【分析】（1）由图2可知，当时，，即可求出；由图3可知，当时，，再利用长方形的面积公式即可求出； （2）由图2可知的最大值，代入公式即可求出面积的最大值； （3）由图2可知向左平移的总路程和时间，再根据路程=时间×速度公式算出向左平移的速度，再将用含的关系式表示出来，最后利用面积公式求出与的关系即可． 【详解】（1）解：由图2可知，当时，， ∴， 由图3可知，当时，， ∴， ∴， 故答案为：2；3； （2）解：由图2可知，的最大值为， ∴长方形面积的最大值为， 故答案为：； （3）解：由图2可计算出，BC向左运动的速度为， 此时， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、用关系式表示变量之间的关系、动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息以及路程=时间×速度公式等知识，熟练掌握相关知识、数形结合是解题的关键． 23．如图1，两地之间有一条笔直的道路，地位于两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点． (1)在图2中表示的变量是______，因变量是______； (2)乙比甲晚出发______，两地相距______； (3)请直接写出甲的速度为______； (4)______，______； (5)在图2中点表示的含义是______； (6)请直接写出当______时，甲、乙相距． 【答案】(1)甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离 (2) (3) (4) (5)乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地 (6)或或14 【分析】本题考查了函数的图象，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）由图象可得乙比甲晚出发两地相距(千米)； （3）根据点的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度； （4）根据两车的速度可得答案； （5）根据点的坐标解答即可； （6）分两种情况，①时，②时，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：在图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离； 故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离； （2）解：由图象可知，乙比甲晚出发的是两地相距(千米)； 故答案为：； （3）解：甲的驾车速度为：； 故答案为：； （4）解：由题意可得，， 乙的驾车速度为：， 所以， 故答案为：； （5）解：在图2中点表示的含义是乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地； 故答案为：乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地； （6）解：分两种情况，①时， ， 解得：， ②时， 乙的速度为， ∴， ∴， 综上，当或6.5或14时，甲，乙相距． 故答案为：或或14． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$