最大公因数 第二课时（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

最大公因数（解决问题） 复习——互质数 （1）公因数只有 的两个数叫做互质数。 （2）互质数的最大公因数是 。 （3）1和任意大于1的自然数互质。 （4）相邻的两个自然数是 数。 （5）相邻的两个奇数是 数。 （6）不同的两个质数是互质数，但互质的两个数不一定都是质数，合数和质数、合数和合数也可能是互质数。 知识点1：公因数和最大公因数的意义。 知识点2：求两个数的最大公因数的方法 知识点3：求两个数的最大公因数的特 殊情况。 求最大公因数的方法 1.列举法： 16的因数：1、2、4、8、16 12的因数：1、2、3、4、6、12 2.短除法： 16 12 2 8 6 2 4 3 3.分解质因数法： 16=2×2×2×2 12=2×2×3 延伸:16和12的最大公因数是4； 也可以用（16，12）=4来表示； 12的因数有（ ） 复习旧知 18的因数有（ ） 所以12和18的公因数是（ ） 12和18的最大公因数是（ ） 1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,9,18 1,2,3,6 6 二、学以致用 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 请认真阅读，自主整理题目中的已知条件。 探究新知 ①要用正方形的地砖铺地。 ②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。 阅读与理解 16dm 12dm ？dm 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？ 用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？ 边长是2dm、4dm的呢？可以画图来验证。 12dm 16dm 用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。 互 动 新 授 用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。 12dm 16dm 互 动 新 授 用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。 12dm 16dm 互 动 新 授 探究新知 16的因数 1、2、3、 4、6、12 16和12的公因数有：1、2、4； 最大公因数是4。 所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 12的因数 1、2、4、 8、16 随堂演练 1.判断。 （1）互质数是没有公因数的两个数。（ ） （2）因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是 5。 （ ） （3）30，15和5的最大公因数是30。（ ） （4）两个不同的质数一定是互质数。（ ） （5）两个合数一定不是互质数。（ ） √ × × × × 康乃馨48朵 玫瑰52朵 3.阳光花店用下面两种花搭配，扎成同样的花束，正好全部用完，最多能扎成多少束？ 48 52 2 2 24 26 12 13 48和52的最大公因数是： 。 答：最多能扎成4束。 12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？ 答: 每根小棒最长是 4 厘米。 1、有两根小棒，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，可以怎样截？如果要让小棒尽可能长，每根小棒长多少厘米？ 12厘米 18厘米 12的因数有：1，2 ，3 ，4 ，6 ，12。 18的因数有：1，2 ，3 ，6， 9 ，18。 12和18的公因数是：1，2，3，6。 12和18的最大公因数是：6。 答：每段长可以是1cm、2cm、3cm、6cm。每段最长是6cm。 2、王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 45块 30块 答：这个组最多有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。 45÷15＝3（块） 30÷15＝2（块） 45的因数有： 45和30的最大公因数是：15。 30的因数有： 所以这个组最多有15位同学。 $$