精品解析：江西省景德镇市2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试卷

景德镇市2024—2025学年度下学期期中质量检测卷 七年级数学 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知两棵同根树所成的夹角为，右侧树干与地面垂直，则左侧树干与水平地面所成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. “若是有理数，则”是必然事件 B. 成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件 C. “景德镇市明天降雨的概率为”，表示景德镇市明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知，则的值是______． 8. “掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是______事件．（填“随机”、“必然”或“不可能”） 9. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 10. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则______． 11. 如图是地球平面图，其中、分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光线直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，若已知南回归线与地面水平线的夹角为，则太阳光线延长线与赤道夹角的度数为______． 12. 已知，（，都为负整数），那______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，，，，证明：． 14. 先化简再求值：，其中，． 15. 在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学在一起探讨：在中，，，三者的关系，如果已知，的值，可以求的值吗?他们对此进行了研究，规定；若，则，例如；若，则． （1）______； （2）请你计算： 16. 如图，已知，，，求的度数． 17. 景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留） （1）请你用含，的代数式表示该半圆环的面积； （2）若，，请你求出该半圆环的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 观察以下一系列图形，过已知直线外一点作直线与已知直线相交，请你补全探究过程． 【规律探究】如图1，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图2，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图3，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角． 【归纳总结】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成______对对顶角． 【规律应用】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成几对对顶角? 19. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如： ， ． （1）根据以上变形填空： 已知，，则______； （2）若，，求的值； （3）如图，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和． 20. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“书画”区域的次数 落在“书画”区域的频率 （1）完成上述表格：_____；______； （2）请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度? 22. 【课本再现】我国南宋数学家杨辉在他年的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”．如图，此图揭示了（为非负整数）、展开式的项数及各项系数的一些相关规律． 如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到以下等式： ，它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项，系数分别为，，，； 请你根据以上信息解答下列问题： 【探索发现】你能根据以上数表得到的展开式吗?并利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确； 【拓展探究】的展开式共有______项，系数和为______； 【实践应用】请你利用以上规律计算： 六、（本题12分） 23. 【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗？ （1）【知识回顾】直线与是否平行？如果是，请你说明理由． （2）【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，在射线首次到达之前，是否存在某一时刻，射线与垂直？若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由． （3）【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行？若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇市2024—2025学年度下学期期中质量检测卷 七年级数学 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，据此进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有B选项的字母，只有两条直线，不存在同旁内角；A，C，D中都含有同旁内角． 故选B． 2. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法运算，单项式除以单项式以及幂的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解： A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，已知两棵同根树所成的夹角为，右侧树干与地面垂直，则左侧树干与水平地面所成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义， 先根据垂直的定义得出，再根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：根据题意：，， ∴， 故选：B． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. “若是有理数，则”是必然事件 B. 成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件 C. “景德镇市明天降雨的概率为”，表示景德镇市明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件的分类和概率的意义进行解答即可，此题考查了事件的分类、概率的意义，熟练掌握事件的分类、概率的意义是解题的关键． 【详解】解：A、“若是有理数，则”是必然事件，故A说法正确，符合题意； B、成语“刻舟求剑”所描述的事件，是不可能事件，故B说法错误，不符合题意； C、“景德镇市明天降雨的概率为”，表示景德镇市明天降雨的可能性是，故C说法错误，不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次不一定中奖次，故D说法错误，不符合题意； 故选：A ． 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式，解题的关键是掌握相关的运算法则．由可得，将其代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．延长，交的延长线于点，根据平行线的性质得出，，代入已知数据即可求解． 【详解】解：如图所示，延长，交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 二、填空题 7. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．将转化为，再将代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 8. “掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是______事件．（填“随机”、“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义区别． 分析掷股子出现点数为6这一事件的发生性质． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，结果可能是1，2，3，4，5，6中的任意一个点数．“向上一面点数为6”这一情况可能发生，也可能不发生，符合随机事件．“在一定条件下，可能出现也可能不出现”的定义．而必然事件是肯定会发生的，不可能事件是肯定不会发生的，均不符合该事件的特征．因此，该事件是随机事件． 故答案为：随机． 9. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握其一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴； ∴； 故答案为：6． 11. 如图是地球平面图，其中、分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光线直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，若已知南回归线与地面水平线的夹角为，则太阳光线延长线与赤道夹角的度数为______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，对顶角的性质，解题的关键是掌握相关知识．由可得，根据对顶角的性质可得，进而得到，最后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 已知，（，都为负整数），那______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键. 根据整式的乘法得到，，再根据、都为负整数，从而求出的值. 【详解】解：， ，， ，都为负整数， 可分为或或， 或或， 的值为或或， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，，，，证明：． 【答案】（1）； （2）证明：， ， ， ． 又， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可； （2）根据已知条件证明，再根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】解：（1） ； （2）略 【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，平行线的判定，垂直的定义，解答本题的关键是掌握相关知识． 14. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15. 在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学在一起探讨：在中，，，三者的关系，如果已知，的值，可以求的值吗?他们对此进行了研究，规定；若，则，例如；若，则． （1）______； （2）请你计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记有理数乘方运算法则是解答本题的关键． （1）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可； （2）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ． 16. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的定义，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识．由可得，推出，结合，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 17. 景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留） （1）请你用含，的代数式表示该半圆环的面积； （2）若，，请你求出该半圆环的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据半圆环大半圆面积小半圆面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的代数式计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ，， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 观察以下一系列图形，过已知直线外一点作直线与已知直线相交，请你补全探究过程． 【规律探究】如图1，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图2，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角；如图3，作条直线与已知直线相交，则图中共有______对对顶角． 【归纳总结】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成______对对顶角． 【规律应用】若过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成几对对顶角? 【答案】【规律探究】；；；【归纳总结】；【规律应用】 【解析】 【分析】本题考查对顶角的概念以及多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律． 规律探究：作条直线与已知直线相交，数一数即可得出成对对顶角；作条直线与已知直线相交，数一数即可得出对对顶角，作条直线与已知直线相交，数一数即可得出对对顶角； 归纳总结：依次可找出规律，过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成对对顶角． 规律应用：根据归纳总结得出得结论代入求解即可． 【详解】解：规律探究：作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角； 作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角； 作条直线与已知直线相交，则图中共有对对顶角； 故答案为：；；； 归纳总结：过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成对对顶角， 故答案为：； 规律应用：过直线外一点作条直线与该直线相交，则可形成对对顶角． 19. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如： ， ． （1）根据以上变形填空： 已知，，则______； （2）若，，求的值； （3）如图，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键． （1）根据即可求解； （2）根据求出，即可求解； （3）根据题意可得：，，，得到，根据，，，求出，进而得到，可求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ， ； 【小问3详解】 正方形、的边长分别为、， ，， ， ， ，， ， ， 或（负值舍去）， ． 20. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由得，，故； （2）由得，，故，因为，所以，故． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“书画”区域的次数 落在“书画”区域的频率 （1）完成上述表格：_____；______； （2）请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度? 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． （1）根据频率频数总数，求解即可； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率； （3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 当次数很大时，频率将会接近，获得“书画”奖品的概率约是， 故答案为：，； 【小问3详解】 标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是． 22. 【课本再现】我国南宋数学家杨辉在他年的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”．如图，此图揭示了（为非负整数）、展开式的项数及各项系数的一些相关规律． 如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到以下等式： ，它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项，系数分别为，，，； 请你根据以上信息解答下列问题： 【探索发现】你能根据以上数表得到的展开式吗?并利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确； 【拓展探究】的展开式共有______项，系数和为______； 【实践应用】请你利用以上规律计算： 【答案】 【探索发现】：， 证明：左边 =右边； 故． 【拓展探究】：， ；【实践应用】： 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算中的规律问题，数字类规律探究，多项式的系数、项数、次数等． 【探索发现】结合多项式乘多项式的运算法则和完全平方公式进行展开计算，即可求解； 【拓展探究】根据已知式子中项数、系数等变化规律，即可求解； 【实践应用】根据杨辉三角的规律，进行计算即可求解． 【详解】【探索发现】略 【拓展探究】解：∵，它只有一项，系数为；系数和为，且； ，它有两项，系数分别为，；系数和为，且； ，它有三项，系数分别为，，；系数和为，且； ，它有四项，系数分别为，，，；系数和为，且； 以此类推， 的展开式有项，系数和； 故答案为：，． 【实践应用】解： ． 六、（本题12分） 23. 【追本溯源】在学习第二单元《相交线与平行线》时，小明遇到了课本页这样一个问题：如图1，，直线与平行吗？ （1）【知识回顾】直线与是否平行？如果是，请你说明理由． （2）【问题推广】今年除夕夜，小明江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图2，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，灯射出的光线从开始秒顺时针旋转，设时间为，在射线首次到达之前，是否存在某一时刻，射线与垂直？若存在，请你求出时间的值，若不存在，请说明理由． （3）【拓展提升】零点时刻，口岸熄灯，岸边灯和灯同时亮起．此时，，，灯和灯发出的光线和分别绕着点和点以秒和秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在和平行？若存在，请你求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）平行，理由如下： ，， ， ； （2）存在，； （3）存在，t的值为或 【解析】 【分析】（1）由，得到，即可判断； （2）设射线、交点为，过点作，得到，推出，，结合，可得，即可求解； （3）分两种情况：①当射线，在直线不同侧时，②当射线，在直线同侧时，根据平行线的性质和旋转的特点列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设射线、交点为，过点作， ，， ， ，， ， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：①当射线，在直线不同侧时， ，， ，， ， ， ， 解得； ②当射线，在直线同侧时， ，， ， ， ， ， 解得； 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $