专题05 数据的频数分布（考点清单，知识导图+2个考点清单&题型解读）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（湘教版）

清单05 数据的频数分布（2个考点梳理+题型解读+提升训练） 清单01 频数与频率的定义 (1)频数:在不同小组中的数据个数称为频数. (2)频率:每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率. (3)一般地,如果重复进行"次试验,某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这”次试验中出现的频数,而频数与试验总次数的比一称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 清单02 频数直方图的画法及有关概念 1.理解与直方图有关的概念 (1)组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点数据之间的距离. (2)频数直方图:在平面直角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形,即得到频数直方图 2.掌握频数直方图的制作过程 (1)分组 ①确定最大值和最小值. ②确定组距和组数. (2)列频数分布表. (3)绘制频数直方图. 3.绘制频数直方图时的几点注意 (1)横轴和纵轴加上适当的刻度,标明各轴所代表的名称和单位. (2)各个小矩形之间无空隙 (3)小矩形的边界对应于各组的组界. 【考点题型一】根据数据描述求频数（） 【例1】某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 ． 【变式1-2】已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 【变式1-3】某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法兴趣小组的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数 ． 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 9 11 【考点题型二】本根据数据描述求频率（） 【例2】考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 【变式2-1】在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 【变式2-2】已知样本数据被分成4组，第一、二、三、四组数据个数之比为，则第二小组的频率为 ． 【变式2-3】小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【考点题型三】根据数据填写频数、频率统计表（） 【例3】已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填： 、 、 、 、 、 ． 【变式3-1】为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如表： 每周课外阅读时间x（小时）                          合计 频数 8 17 b 15 a 频率           c      1 表中组的频数b满足．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为； ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在之间； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是 ． 【变式3-2】七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【变式3-3】荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位． 3.14159265358979323846264338327950288 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字 出现的频数 (2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？ 【考点题型四】频数分布表（） 【例4】在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（   ）组. A．6 B．7 C．8 D．9 【变式4-1】数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 【变式4-2】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 (1)写出组距和组数； (2)求污染的数据； 【变式4-3】将某测速区雷达监测到的一组汽车的速度（单位：）数据整理，得到频数分布表． 速度区间 频数 频率 14 50 18 合计 1 (1)请把表中的数据填写完整． (2)此次调查采用了什么调查方式？ (3)绘制频数分布直方图． (4)如果此地的汽车速度超过即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 【考点题型五】频数分布直方图（） 【例5】某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（    ） A．20 B． C． D． 【变式5-1】某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率以上 【变式5-2】【项目背景】 随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷．为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各随机抽取名学生进行测试满分分， 测试后对学生的成绩单位：分进行了整理和分析．部分信 息如下： 信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图． 数据分组：组，；组，；组，； 组， 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，． 信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 84.2 82.5 乙 任务1补全频数分布直方图． 【数据分析与运用】 任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为 人，表格中 ． 任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？ 请说明理由 【变式5-3】某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下： 分数 频数 ．甲款红茶分数在这一组的是：，，，，，，，，，； c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图； (2)表格中的值为____，的值为____； (3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶分，乙款红茶分．若以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定_____款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）． 【考点题型六】频数分布折线图（） 【例6】超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（   ） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 【变式6-1】某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日—日气温的方差记为，日—日气温的方差记为．分析统计图，可知：______．（填“＞、＝、＜”）      【变式6-2】如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【变式6-3】为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 九年级竞赛成绩 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空______，______； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？ 一、单选题 1．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（    ）． 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 7 1 A．32 B．7 C． D． 3．频率分布表中，样本的所有频数之和是（    ） A．为 B．等于样本中数据的个数 C．与样本中数据的个数无关 D．小于样本中数据的个数 4．一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 5．将一个有50个数据的样本分成8组，若某一组的频率是，则该组的频数是（    ） A． B． C． D． 6．一个射手连续射靶10次，其中1次射中10环，6次射中9环，3次射中8环，则射中（ ）环的频数最大． A．6 B．8 C．9 D．10 7．一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 二、填空题 8．在频率分布表中，频数之和等于 ，频率之和等于 ，频率是 的比． 9．如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是 10．已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ． 11．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是，频率是，那么这个数据组中共有 个数据． 12．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为 组． 13．“世界杯”期间，小军调查了全班同学对、、、四位足球明星的喜欢程度，将结果制成统计图（如图），最受学生喜欢的明星的频率是 ．    14．一个样本的个数据分别落在个组内，第、、组数据的个数分别是、、，则第组数据的频率为 ． 15．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数直方图，收入在1200～1240元的频数是 ． 三、解答题 16．某县八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：   某县八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题： (1)补全频数分布表； (2)随机抽取的样本容量为________； (3)若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”．估计这名学生中，有多少学生得分等级为？ 成绩分 频数 频率 ________ ________ 17．九（1）班同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 频数（户） 频率 ________ ________ 请解答以下问题： (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比．    18．为了解某学校八年级学生的身体发育情况，学校对八年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后绘制出统计图（如图）    (1)表中和表示的数分别是多少？ (2)将统计图补充完整． 组别 人数 百分比 合计 19．某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 根据上述信息，完成下列问题：      （1）频数、频率统计表中，a= ；b= ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）若成绩在79.5分以上为优秀，则该班优秀人数是多少？ 20．某区举行“互联网+”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表： 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 40 0.40 a 0.30 b c 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： (1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ； (2)请求出a，b的值，再补全征文比赛成绩频数分布直方图； (3)若绘制扇形统计图，分别计算分数段、、、所对应扇形的圆心角度数． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单05 数据的频数分布（2个考点梳理+题型解读+提升训练） 清单01 频数与频率的定义 (1)频数:在不同小组中的数据个数称为频数. (2)频率:每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率. (3)一般地,如果重复进行"次试验,某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这”次试验中出现的频数,而频数与试验总次数的比一称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 清单02 频数直方图的画法及有关概念 1.理解与直方图有关的概念 (1)组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点数据之间的距离. (2)频数直方图:在平面直角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形,即得到频数直方图 2.掌握频数直方图的制作过程 (1)分组 ①确定最大值和最小值. ②确定组距和组数. (2)列频数分布表. (3)绘制频数直方图. 3.绘制频数直方图时的几点注意 (1)横轴和纵轴加上适当的刻度,标明各轴所代表的名称和单位. (2)各个小矩形之间无空隙 (3)小矩形的边界对应于各组的组界. 【考点题型一】根据数据描述求频数（） 【例1】某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【详解】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 【变式1-1】已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 ． 【答案】25 【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键． 根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得． 【详解】解：第四组的频数是． 故答案为：25． 【变式1-2】已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 【变式1-3】某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法兴趣小组的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数 ． 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 9 11 【答案】12 【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总人数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故答案为：12． 【考点题型二】本根据数据描述求频率（） 【例2】考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 【答案】B 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答． 【详解】解：依题意，（名）， ∴， 即第四组的频率是， 故选：B． 【变式2-1】在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键． 一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为为10，8，10，12，用样本容量减去前四组的频数，得到第五组的频数，进而根据频率＝频数÷样本容量计算即可． 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12， ∴第五组的频数是， ∴第五组的频率． 故选D． 【变式2-2】已知样本数据被分成4组，第一、二、三、四组数据个数之比为，则第二小组的频率为 ． 【答案】0.4 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率频数总数． 根据频率的计算公式计算即可得出答案． 【详解】解：第二小组的频率是， 故答案为：0.4． 【变式2-3】小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 【考点题型三】根据数据填写频数、频率统计表（） 【例3】已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填： 、 、 、 、 、 ． 【答案】 15 正止 正正正一 16 【分析】本题考查了频数与频率统计表，掌握频数与频率统计表是解题的关键．根据频数与频率统计表的数据补全统计表即可． 【详解】解：由统计表可得，步行的频数为，频率为； 骑车的划记为正止，频率为； 乘车的频数为，划记为正正正一； 补全统计表如下： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 15 骑车 正止 9 乘车 正正正一 16 故答案为：15；；正止；；正正正一；16． 【变式3-1】为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如表： 每周课外阅读时间x（小时）                          合计 频数 8 17 b 15 a 频率           c      1 表中组的频数b满足．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为； ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在之间； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是 ． 【答案】①② 【分析】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．①根据数据总和频数频率，列式计算可求a的值；②根据组的频数b满足，可求的频率范围，进一步得到c的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：①． 故表中a的值为100，是合理推断； ②， ， ， ， 故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断； ③∵表中组的频数b满足． ∴，， ∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在之间，也可能在之间，故此推断不是合理推断； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断． 故答案为：①②． 【变式3-2】七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【分析】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域 【变式3-3】荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位． 3.14159265358979323846264338327950288 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字 出现的频数 (2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？ 【答案】(1)表格见解析 (2)“3”出现的频率，“6”出现的频率，“9”出现的频率 【详解】（1）观察已知数字，填表如下所示： （2）已知一共有36个数字，且“3”出现的频数为7，“6”出现的频数为3，“9”出现的频数为4．由频率的计算公式可得“3”出现的频率，“6”出现的频率，“9”出现的频率． 【考点题型四】频数分布表（） 【例4】在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（   ）组. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数． 首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可． 【详解】解：，， ∴可以分为8组， 故选：C． 【变式4-1】数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 【答案】(1)见解析 (2)8，0.2 (3)14，0.25 (4)14 【分析】本题考查的知识点是频数和频率的概念，解题关键是掌握频率的计算公式：频率频数数据总和． （1）根据频数和频率的概念求解即可； （2）由统计表求解即可； （3）由统计表求解即可； （4）最可能听到的回答就是出现频率最大的年龄． 【详解】（1） 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 正 正， 正，正 正，丅 正，丅 频数 5 8 10 7 7 3 频率 0.125 0.2 0.25 0.175 0.175 0.075 （2）在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是8，频率为0.2， （3）由统计表得，学生年龄为14岁的频率最大，为0.25； （4）因为14岁的频率最大， 所以最可能听到的回答为14岁． 【变式4-2】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 (1)写出组距和组数； (2)求污染的数据； 【答案】(1)组距为20，组数为6 (2)5 【分析】本题考查了频数分布表； （1）由表格的数据，即可求解； （2）这一组的频率为求出总人数，再用总人数减去其他频数即可求出求污染的频数； 【详解】（1）解：由表格得组距是20，组数是6， （2）解：全班人数为（人） 被污染的数据为 【变式4-3】将某测速区雷达监测到的一组汽车的速度（单位：）数据整理，得到频数分布表． 速度区间 频数 频率 14 50 18 合计 1 (1)请把表中的数据填写完整． (2)此次调查采用了什么调查方式？ (3)绘制频数分布直方图． (4)如果此地的汽车速度超过即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)填表信息见详解 (2)抽样调查 (3)作图见详解 (4)40 【分析】本题主要考查频数分布直方表（图）的运用，掌握频数分布直方图的运用是关键． （1）根据的频数与频率得到总数，结合频率的计算即可得到表格对应数字； （2）根据表格数据，抽样调查的概率即可求解； （3）根据表格信息作图即可； （4）根据题意，算出速度超过即可． 【详解】（1）解：， ∴，，，， ∴填表如下， 速度区间 频数 频率 合计 （2）解；∵频数总数有，是某测速区雷达监测到的一部分， ∴采用的是抽样调查； （3）解：根据表格信息，频数分布直方图如下， （4）解：速度超过有（辆）， ∴违章车辆共有辆． 【考点题型五】频数分布直方图（） 【例5】某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（    ） A．20 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键． 根据总人数为50人，求出样本中这一分数段的频数，根据频率频数总数即可求解． 【详解】解：样本中这一分数段的频数是：， 样本中这一分数段的频率是：， 故答案为：D． 【变式5-1】某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率以上 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图得，频数分布直方图中组距为：，故选项A正确，不符合题意； 本次抽样样本容量为：，故选项B不正确，符合题意； 这一分数段的频数为18，，故选项C正确，不符合题意； 这次测试及格(不低于60分)率以上，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 【变式5-2】【项目背景】 随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷．为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各随机抽取名学生进行测试满分分， 测试后对学生的成绩单位：分进行了整理和分析．部分信 息如下： 信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图． 数据分组：组，；组，；组，； 组， 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，． 信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表． 学校 平均数 中位数 众数 甲 84.2 82.5 乙 任务1补全频数分布直方图． 【数据分析与运用】 任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为 人，表格中 ． 任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？ 请说明理由 【答案】任务1：见解析；任务2： ，；任务2：小华的排名更靠前，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数等知识，通过扇形统计图和频数分布直方图获得所需信息是解题的关键． 任务1：用总数减去其他组别的人数，得出组的人数，进而补全统计图； 任务2：根据扇形统计图求得组的占比，进而求得组的人数，再根据中位数的定义，以及甲校学生的测试成绩在组数据求得的值； 任务3：根据甲、乙两个学校的中位数以及小明、小华的成绩进行判断即可． 【详解】任务1：甲校学生测试成绩位于组的人数为： 补全频数分布直方图如图， 任务2 乙校学生的测试成绩位于组的人数为人， 甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，． 从小到大排列为：，，，，，，，， ∴甲校学生的测试成绩的中位数是第和个数为， ∴ 故答案为：，． 任务2小华的成绩排名在前，理由如下： 小明的成绩为分，在甲校中位数分以下， 小华的成绩分，在乙校中位数81分以上， 因此小华的成绩排名靠前； 【变式5-3】某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下： 分数 频数 ．甲款红茶分数在这一组的是：，，，，，，，，，； c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图； (2)表格中的值为____，的值为____； (3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶分，乙款红茶分．若以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定_____款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)甲 【分析】（1）根据题意可得甲款红茶分数在这一组的数据有个，则在这一组的数据有个，进而补全统计图； （2）根据众数与中位数的定义即可求解； （3）分别计算甲、乙成绩的加权平均数，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：．甲款红茶分数在的频数为， 甲款红茶分数在的频数为， 补全甲款红茶分数的频数分布直方图如下： （2）甲款红茶分数在这一组的是：，，，，，，，，，； 众数为； 中位数是第个，，在这一组从小到大的第个数据为， 故答案为：，； （3）甲款红茶的平均分为， 乙款红茶的平均分为， ， 可以认定甲款红茶最终成绩更高， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【考点题型六】频数分布折线图（） 【例6】超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（   ） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 【答案】C 【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可． 【详解】解：根据所给出的折线统计图可得： 超过限速的有：（辆）． 故选：C． 【变式6-1】某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日—日气温的方差记为，日—日气温的方差记为．分析统计图，可知：______．（填“＞、＝、＜”）      【答案】 【分析】根据折线图的气温波动大小即可判断方差的大小． 【详解】解：根据折线图可以看出，1日—日气温的比日—日气温的波动小， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查了折线图和方差，根据折线图来判断方差的大小是关键． 【变式6-2】如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 【变式6-3】为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 九年级竞赛成绩 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空______，______； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？ 【答案】(1) (2)九年级 (3)九年级的获奖率高 【分析】（1）根据折线图的信息即可求解； （2）九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解； （3）根据各班获奖人数的比例即可求解． 【详解】（1）解：八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人， 八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人， ∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第个人的分数的一半，即， ∴， 根据众数的定义可得，九年级的众数是， ∴， 故答案为：． （2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀； 九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳， ∴应该给九年级颁奖． （3）解：八年级分及以上的学生有（人），九年级分及以上的学生有（人）， ∴八年级的优秀率为，九年级的优秀率为， ∵， ∴九年级的获奖率高． 【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握中位数，众数，方差的意义，通过计算概率作决策是解题的关键． 一、单选题 1．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【详解】解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8， ∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5， ∴第5组的频率=5÷50=0.1. 故选A. 2．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（    ）． 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 7 1 A．32 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解． 3．频率分布表中，样本的所有频数之和是（    ） A．为 B．等于样本中数据的个数 C．与样本中数据的个数无关 D．小于样本中数据的个数 【答案】B 【分析】一批数据中落在某个小组内数据的个数是这组的频数，据此即可求解． 【详解】解：由频数的定义可得： 各组的频数之和等于样本中数据的个数． 故选：B． 【点睛】本题考查了频数的定义，理解定义是解题的关键． 4．一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】B 【分析】根据极差除以组距等于组数，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴组数可确定为：6， 由于样本容量不超过100，则可取组，则6组符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查频率分布直方图，画频率分布直方图时分组的方法，要先求出极差，再确定组距，然后计算组数，当样本容量不是很大时，要使所分组数在组为宜． 5．将一个有50个数据的样本分成8组，若某一组的频率是，则该组的频数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率=频数÷数据总数，可得频数=数据总数×频率，即可得到结果． 【详解】根据频率=频数÷数据总数，可得频数=数据总数×频率， 由题意得，这一组的频数为， 故选B． 【点睛】本题考查的是频率、频数、数据总数的关系，解答本题的关键是熟练掌握频率、频数、数据总数的关系：频率=频数÷数据总数． 6．一个射手连续射靶10次，其中1次射中10环，6次射中9环，3次射中8环，则射中（ ）环的频数最大． A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】解：根据题意，可6次射中9环，次数最多；故射中9环的频数最大．故选C． 7．一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】D 【分析】根据组数＝（最大值−最小值）÷组距计算，注意整除时要加上一组． 【详解】解：已知样本最大值为143，最小值为43，取组距为10， 那么由于， 故可以分成组， 故选：D． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来求解即可． 二、填空题 8．在频率分布表中，频数之和等于 ，频率之和等于 ，频率是 的比． 【答案】 数据总数 1 小组频数和总数 【分析】根据各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1，频率频数总数进行求解即可． 【详解】在频率分布表中，频数之和等于数据总数，频率之和为1，频率是小组频数与总数的比， 故答案为：数据总和，1，小组频数与总数． 【点睛】本题主要考查了频率与频数，各组的频数之和等于数据总和，各组的频率之和等于1． 9．如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是 【答案】12 【分析】由图像中得到大于或等于60的组别人数，相加即可得到答案． 【详解】解：由图可知，成绩在60~70之间的有8个国家，成绩在70~80之间的有4个国家 所以大于或等于60的国家有8+4=12个 故答案为12 【点睛】此题考查分析统计图，看清题中大于或等于是关键 10．已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成 组，最后一组的频率为 ． 【答案】 【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得 最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组）， 观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键． 11．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是，频率是，那么这个数据组中共有 个数据． 【答案】 【分析】根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：（个）， ∴这个数据组中共有个数据， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据频率与频数求总数，熟知频率频数总数是解题的关键． 12．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为 组． 【答案】11 【分析】根据组数=(最大值-最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是，已知组距为10，，故可以分成11组． 故答案是：11． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 13．“世界杯”期间，小军调查了全班同学对、、、四位足球明星的喜欢程度，将结果制成统计图（如图），最受学生喜欢的明星的频率是 ．    【答案】 【分析】根据统计图可知最受学生喜欢的明星是B，然后用B的频数除以总数即可． 【详解】解：， ∴最受学生喜欢的明星的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求频率，频数分布直方图，熟知频率频数总数是解题的关键． 14．一个样本的个数据分别落在个组内，第、、组数据的个数分别是、、，则第组数据的频率为 ． 【答案】 【分析】先求出第4组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可 【详解】解：∵一个样本的个数据分别落在个组内，第、、组数据的个数分别是、、， ∴第组数据的频数为， ∴第组数据的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键． 15．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数直方图，收入在1200～1240元的频数是 ． 【答案】14 【分析】从图中得出1200以下和1240以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30﹣1200以下的频数﹣1240以上的频数． 【详解】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户； 那么收入在1200～1240元的频数是30﹣6﹣10=14． 故答案为14． 【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 三、解答题 16．某县八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：   某县八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题： (1)补全频数分布表； (2)随机抽取的样本容量为________； (3)若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”．估计这名学生中，有多少学生得分等级为？ 成绩分 频数 频率 ________ ________ 【答案】(1)见解析 (2) (3)名 【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出这一组的频率，再根据频率频数样本容量求出样本容量，进而求出这一组的频数，最后补全统计表即可； （2）根据频率频数样本容量求出样本容量即可； （3）用乘以样本中这一组的频率即可得到答案． 【详解】（1）解：这一组的频率为， 这一组的频数为， 补全表格如下： 成绩分 频数 频率 （2）解：， ∴样本容量为， 故答案为：； （3）解：名， ∴估计这名学生中，有名学生得分等级为． 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，样本容量， 用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 17．九（1）班同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 频数（户） 频率 ________ ________ 请解答以下问题： (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比．    【答案】(1)月用电量的户数是：12户，月用电量所占的比例是：，见解析 (2)该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比是，见解析 【分析】（1）根据月用电量的户数是6，对应的频率是，即可求得调查的家庭总数，然后利用总户数乘以频率就是频数； （2）求得前三组的频率的和即可求得样本百分比，就约等于该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比． 【详解】（1）解：调查的家庭总数是：（户）， 则月用电量的户数是：（户）， 月用电量所占的比例是：， 补全频数分布直方图如下：    （2）解：， 答：求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比是； 【点睛】本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息是解题关键． 18．为了解某学校八年级学生的身体发育情况，学校对八年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后绘制出统计图（如图）    (1)表中和表示的数分别是多少？ (2)将统计图补充完整． 组别 人数 百分比 合计 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）由各组的频率之和等于1可得：其它各组的频率；再由各组的频数之和等于总人数知：总人数其它各组的频数； （2）第二组的频率为，第三组的频率为，则第三组频率是第二组的倍，即第三组小长方形的高是第二组小长方形的高的倍；第五组的频率为，第六组的频率为，则第五组频率是第六组的倍，则第五组小长方形的高是第六组小长方形的高的倍；据此可以绘制直方图． 【详解】（1）， ， 故答案为： ，， （2）如图所示：    【点睛】本题考查频率及频数的计算，以及动手绘制直方图的能力．记住公式：频率频数总人数是解决本题的关键． 19．某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 根据上述信息，完成下列问题：      （1）频数、频率统计表中，a= ；b= ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）若成绩在79.5分以上为优秀，则该班优秀人数是多少？ 【答案】（1）8，0.08（2）答案见图解（3）20 【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值； （2）根据（1）补全直方图； （3）求得成绩不低于80分的学生人数即可求得． 【详解】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人， 故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8， 根据频数与频率的关系可得：b==0.08； （2）如图：    ； （3）优秀的人数是：16+4=20（人）． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．某区举行“互联网+”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表： 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 40 0.40 a 0.30 b c 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： (1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ； (2)请求出a，b的值，再补全征文比赛成绩频数分布直方图； (3)若绘制扇形统计图，分别计算分数段、、、所对应扇形的圆心角度数． 【答案】(1)0.2 (2)a=30，b=20，见解析 (3)见解析 【分析】（1）依据各组频率之和等于单位1，即可得到的值； （2）先根据第四组的频数以及频率求出数据总数，再用数据总数分别乘以第二组、第三组的频率得到，的值，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）分别用分数段、、、所对应的频率乘以即可得其度数． 【详解】（1）解：， 故答案为：0.2； （2）解：， ， ， 补全征文比赛成绩频数分布直方图： （3）解：分数段、、、所对应扇形的圆心角度数分别是： ，，，． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$