19.3 课题学习 选择方案课件2024--2025学年人教版数学八年级下册

19.3 课题学习 选择方案 第十九章 一次函数 y x ● ● ● ● x＞400 y1 =0.1x y2 =0.05x+20 一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式： 方式A:以每分0.1元的价格按上网时间计费； 方式B:除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费. 如何选择计费方式能使上网者更合算？ 答：上网时间为400分时，两种方式的计费相等； 上网时间为 x ＞400 分时， 选方式B. 图象法 解：设上网时间为x分，收费为y元.依题意列式为: 上网时间为 分时， 选方式A； 复 习 导 入 按方式A: y1 = 0.1x 按方式B: y2 = 0.05x+20 学 习 目 标 1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想. 2.能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法,能进行解决问题过程的反思. 问题一:怎样选取上网收费方式? 表中给出A，B，C三种上宽带网的收费方式. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费？ 根据省钱原则选择方案 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？ 分析问题 化简，得 解：设月上网时间为 x h，方案A，B，C的收费金额分别为 yA元，yB元，yC元. 化简，得 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 在同一坐标系中画出函数 yA，yB，yC的图象. 结合图象与解析式，填空： （1）当上网时间 时，选择方式A最省钱； （2）当上网时间 时，选择方式B最省钱； （3）当上网时间 时，选择方式C最省钱. yA yB yC 分析问题 M N 某商场计划购进A,B两种型号的手机，已知每部A型号手机进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元. (1)若商场用50000元购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ 解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价分别为 ,根据题意得 答：A、B两种型号的手机每部进价分别为2000元、1500元. 变式训练 解得 某商场计划购进A,B两种型号的手机，已知每部A型号手机进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元. （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机的2倍. ①该商场有几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式获得的利润最大，最大利润是多少？ (2) ①设采购A型号的手机 部，则采购B型号的手机（ ）部，根据题意得 ②设商场获得的利润为 元,根据题意得 变式训练 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？ 做一做 解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）， B方案： y2 = 0.3t（t≥0）. （2）这两个函数的图象如下： 观察图象，可知： 当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样； 当通话时间少于150分时，选择A方案费合算； 当通话时间多于150分时，选择B方案合算. 问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租． 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆. 单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆． 问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？ 方法1：分类讨论——分3种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围. (1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？ (2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？ 结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？ 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x)辆 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 怎样确定 x 的取值范围呢? 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x)辆 除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？ 由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 总结归纳 做一做 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？ 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． ＞1500 当堂练习 2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有             ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. ①②③ 课堂小结 解决方案问题步骤： 1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）. 2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围. 3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案. $$