重庆市凤鸣山中学教共体2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024 级数学学科试题第 1页（共 8 页） 2024 级数学学科试题第2 页（共 8 页） 重庆市凤鸣山中学教共体学校 2024—2025 学年度下期 2024 级数学学科半期试题 命题人 考试说明: 1.考试时间:120 分钟； 2.试题总分 150 分； 3.试卷页数共 8 页 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑． 1．以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2. 已知 2 1 x y     是二元一次方程 7y kx  的解，则 k的值是 A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 3. 已知 a b ，下列式子不成立的是 A. 4 4a b   B. 2 2a b C. 1 1 3 3 a b< D. 2 2a b   4. 若一个三角形的两边长分别是 3 和 8，则这个三角形第三边的长不可能为 A．5 B．6 C．7 D．8 5. 不等式组 2 1 x x    ≥- ≤ 的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6. 如图，将△ABE沿射线 BC方向平移 1 个单位得到△DCF，若△ABE的 周长是 9，则四边形 ABFD的周长为 A.10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 已知  22 5 1 0x y x y      ，则 xy 的值为 A．-2 B． 1 C．1 D．2 8. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分 之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果 每人分九两 ，则还差 8 两（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共 有几人分几两银子？设共有 x人，分 y两银子，据题意可列方程组为 A． 7 4 9 8 x y x y      B． 7 4 9 8 y x y x      C． 7 4 9 8 x y x y      D． 7 4 9 8 y x y x      9. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有 4 朵梅花，第②个图 形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有 22 朵梅花．按此规律摆放下去， 则第⑥个图形中梅花朵数为 A． 44 B．58 C．74 D．92 6 题图 2024 级数学学科试题第 3页（共 8 页） 2024 级数学学科试题第4 页（共 8 页） 10. 对 x、y定义一种新运算 T，规定： 4( )T x y axy bx  ， (其中 a、b均为非零常数)，这里等式右 边是通常的四则运算．例如 0 0 1 0 4 4( )T a b       ，1 ，若 5( )T 3，1 ， 1, 2 9( )T    1( ) 2 n≠- ，则下列结论正确的个数为 (1) 2 1a b ， ; (2)若 ( ) 0T m n ， ， 则 4 2 1 m n   ; (3)若 ( ) 0T m n ， ， 则m n、 有且仅有 1 组整数解; (4)若 ( ), ) (T kx y T ky x， 对任意有理数 x、y都成立，则 k =1. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上． 11. 在△ABC中，三个内角度数之比为 1∶2∶3，则△ABC最大角的度数为________． 12．一个六边形的内角和的度数为 ． 13. 由3 2 6x y  ，得到用 x表示 y的式子为 y = . 14. 如图，D，E，F 分别为 AB，AC，BC上的点，且 DE∥BC，△ABC 沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B=50°，则∠BDF=________ 度． 15. 若 2 3 5m mn  ，则  2 27 3 3 15m mn m mn    ________． 16. 如图，在△ABC中，点 D为 BC中点，连接 AD．点 E为 AB上 一点， 连接 CE交 AD于 F．若 CF=3EF， 1AEFS △ ，则 ABCS △ ． 17. 若关于 x的一元一次方程 ax-3(x+1)=1-x有正整数解，且关于 y的 一元一次不等式组 3 1 2 5 2 1 3 0 y a y       ≤ ≤ 有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是________． 18. 对于任意一个三位正整数 m，如果 m满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个 位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数 m为“凝聚数”．最小的“凝聚数”是_______； 用“凝聚数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为 F(m)．若 t是“凝聚数”，且 t的 4 倍与 t的十位数字的 2 倍之和是 5 的倍数，则 F(t)所有值之 和为______． 三、解答题：（本大题 8 个小题，19 题 8 分，20∼26 题每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上． 19. 解下列方程（组）： 3 1 5 7x x  （1） ； 3 2 4, 5 6 16; x y x y      （2） 20. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. 3 21 xx （1） ≥ ；     3 2 4, 1 2 3 1 x x x x        ≤ （2） 16 题图 14 题图 2024 级数学学科试题第 5页（共 8 页） 2024 级数学学科试题第6 页（共 8 页） 21. 如图，在△ABC中，D是 BA延长线上的一点． (1)利用直尺和圆规作∠DAC的平分线 AE，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹．不写作法） (2)若 AE∥BC，请说明∠B =∠C． 证明：∵AE∥BC， ∴∠DAE = ① （两直线平行，同位角相等）． ∠EAC = ② （ ③ ）． ∵AE平分∠DAC（已知）， ∴∠DAE = ④ ． ∴∠B =∠C（ ⑤ ）． 22. 端午节即将来临，甲、乙两人相约一起包粽子送亲朋好友.已知甲、乙两人一小时共包 45 个 粽子，甲每小时包粽子的个数比乙每小时包粽子的个数多 5 个． （1）问甲、乙两人每小时各包多少个粽子？ （2）现在两人共计划包 300 个粽子，先由两人一起包一段时间，剩下的全部由甲单独包完， 恰好共用了 8 个小时全部完成，求两人合作的时间． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB >∠B，AD平分∠BAC，P为线段 AD上的一个点，PE⊥AD， 交 BC的延长线于点 E，若∠E=25°，∠ACB=85°，求∠B的度数. 24．2025 年 4 月 20 日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松在沙磁文化广场激情开幕，沙坪坝一商家的 空顶帽销售火爆．此半程马拉松开赛前三天，商家销售 A款空顶帽 200 个，B款空顶帽 250 个， 销售额 31000 元，已知一个 A款空顶帽比一个 B款空顶帽售价高 20 元． （1）求一个 A款空顶帽和一个 B款空顶帽的售价各为多少元？ （2）半程马拉松结束后，该商家对空顶帽售价进行了调整，将每个 A款空顶帽按售价的八折销 售，每个 B款空顶帽降价 10 元销售．若该商家在价格调整后销售空顶帽共 300 个，销售额 不低于 17800 元，求该商家在价格调整后至少销售 A款空顶帽多少个？ 21 题图 23 题图 2024 级数学学科试题第 7页（共 8 页） 2024 级数学学科试题第8 页（共 8 页） 25．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3.动点 P从点 A出发，沿折线 A→B→C 以每秒 1 个单位长度运动，到达点 C时停止，设点 P运动的时间为 t秒. （1）点 P整个运动过程中，共需________秒； （2）若△APC的面积为 2 时，求 t的值； （3）若△APC的面积大于 3 2 时，求 t的取值范围. 26．已知点 E是△ABC内部一点．将△ABE沿 BE翻折，点 A落在 BC上的点 F处． （1）如图 1，若∠CAB=100°，∠ABC=50°，EF∥AC，求∠BEF的度数； （2）如图 2，若∠C=2∠BFE，请说明∠AEF+∠BAC=180°； （3）如图 3，连接 AF，若 AE⊥BC，∠ABC=70°，∠C=40°，将△BEF绕点 B顺时针方向旋 转一个角度α（0<α<180°）得到△BE1F1，则在这个旋转过程中，当 E1F1与△AFC的某一 边平行时，直接写出旋转角α的度数． 25 题图 重庆市凤鸣山中学教共体学校2024—2025学年度下期 2024级数学学科半期试题 七年级数学 参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A A B C C A B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11．90°； 12．720°； 13．； 14．； 15．； 16．12； 17．6； 18．①. 132 ②. 70 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20∼26题每小题10分，共78分） 19．解：（1）， ， 1分 ， 1分 1分 （2） 解：①×3＋②，得14x＝28，解得x＝2， 6分 将x＝2代入①，得y＝1， 7分 ∴原方程组的解为 8分 20.（1）解：， 1分 ， ， ． 3分 解集表示在数轴上为： 5分 （2） 解：解不等式①，得． 6分 解不等式②，得． 7分 ∴不等式组的解集为：. 8分 解集表示在数轴上为： 10分 21． 解：（1） 5分 （2）①∠B 6分 ②∠C 7分 ③两直线平行，同位角相等 8分 ④∠EAC 9分 ⑤等量代换 10分 22．解：（1）设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子． 1分 根据题意，得 3分 解得 4分 经检验，是原方程组的解，且符合题意． 答：甲每小时包25个粽子，乙每小时包20个粽子． 5分 （2）设两人合作了小时. 6分 根据题意，得． 8分 解得． 9分 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：两人合作了5小时. ...............................................................................10分 23．解： PE⊥AD ∠EPD=90°， 1分 ∠E=25°， ∠ADE=180°-∠EPD-∠E=180°-90°-25°=65°， 3分 ∠ACB=85°, ∠CAD=180°-∠ADE-∠ACB=180°-65°-85°=30°, 5分23题图 AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=30°, 7分 ∠ADE是△ADB的外角 ∠B=∠ADE-∠BAD=65°-30°=35°. 10分 24.解：（1）设一个A款空顶帽的售价为x元，一个B款空顶帽的售价为y元， 1分 由题意得：， 3分 解得：， 4分 答：一个A款空顶帽的售价为80元，一个B款空顶帽的售价为60元： 5分 （2） 设商家价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽（300-m）个，由题意得： ， 8分 解得： 9分 答：至少销售A款空顶帽200个. 10分 25. 解：（1）点P整个运动过程中，共需7秒. 2分 （2）当P在AB上运动时， 4分 当P在BC上运动时， 6分 综上可得t的值为或6 （3）当时，， 当时，， 综上可得 ………………………………………. 10分 26.解: 26题图1 26题图2 26题图3 （1）解：，， ， 1分 是由沿BE翻折而成的， ， 2分 又， ， 3分 . 4分 （2）解：；理由如下： 设，则， 是由沿翻折而成的， ，， 5分 ∴， ∴ ， 6分 ∴， ， ， ． 7分 （3）旋转角α的度数为20°或145°或160°. 10分 七年级数学 参考答案 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$