重庆市凤鸣山中学教共体2024—2025学年八年级下学期期中考试数学试题

初 2023 级 数学试题 第 1 页，共 8 页 初 2023 级 数学试题 第 2 页，共 8 页 重庆市凤鸣山中学教共体学校 2024—2025 学年度下期 初 2023 级 数学 半期试题 命题人： 考试说明: 1.考试时间:120 分钟；2.试题总分:150 分；3.试卷页数:8 页 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置； 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号 涂黑． 1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在□ABCD 中，已知 60A = ，则 C 的度数是 A． 40 B．50 C．60 D． 130 3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人代表凤中参加射击竞赛，他们的平均成绩都是 94 分，方差分别是 2 4.7S =甲 ， 2 2.0S =乙 ， 2 0.7S =丙 ， 2 2.7S =丁 ．你认为选派谁去参赛更合适 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4. 下列说法不正确的是 A. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 B. 菱形的四条边都相等 C. 矩形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形、矩形、菱形都是轴对称图形 5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数 ( )0y kx k= ＞ 的图象向右平移一个单位长度，则平移后的 图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 2025 年 4 月 20 日，美湖智造·2025 重庆沙坪坝全球校友半程马拉松 7：30 鸣枪开跑！甲、乙两 人参加了 5 千米的迷你跑比赛，甲每分钟比乙多跑 100 米，最终甲比乙早 10 分钟到达.设乙的速 度为每分钟 x 米，则可列方程 A． 5000 5000 10 100x x = + + B． 5 5 10 100x x = + + C． 5000 5000 10 100x x = − + D． 5 5 10 100x x = − + 7．如图，AC，BD是□ABCD的对角线，AC⊥CD，若 BD－AC=4，且 AB=4，则线段 BC 的长度为 A． 2 13 B． 36 5 C． 9 2 D． 2 5 8．重庆市某手套生产企业接到紧急生产一批手套的任务．企业安排生产速度相同的甲、乙两车间共 同完成生产任务，乙车间中途停工一段时间维修设备，然后改变速度继续生产，直到与甲车间同 时完成生产任务为止．设该企业未生产的手套数量 y（万只）与甲车间生产时间 x（天）之间的关 系如图所示．在下列描述中，正确的是 A．乙车间维修设备时间为 2 天 B．若乙车间不停工且不改变速度则可以提前完成任务 C．五天内，甲车间生产手套的数量比乙两车间数量多 D．乙车间维修设备后每天比以前多生产手套 10 万只 9． 如图，反比例函数 ( ) 2 0y x x = ＞ 的图象经过矩形𝑂𝐴𝐵𝐶对角 线𝑂𝐵的中点 P，与𝐴𝐵、𝐵𝐶交于 E、F 两点，则四边形𝑂𝐸𝐵𝐹 的面积是 A. 2 B．4 C．6 D．8 10. 已知 ( )( )1 3 5S m m= + + ， ( )( )2 2 8S m m= + + ，m 为负整数． 下列说法： ① 1S 始终大于 2S ； 7 题图 A B C D y/万只 8 题图 O x/天 240 210 1 5 2 9 题图 初 2023 级 数学试题 第 3 页，共 8 页 初 2023 级 数学试题 第 4 页，共 8 页 ②若 1 2y S S= − ，则 y 随m的增大而增大； ③若满足条件 1 2 2025S S n−   的整数n有且只有 4 个，则m的值为 1010− ． 其中正确的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上． 11. 清代诗人袁枚在《苔》中用“白日不到处， 青春恰自来。 苔花如米小， 也学牡丹开”歌颂微小 生命的坚韧与诗意。 若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，将其用科学记数法表示为_______． 12．在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若 AC=10 2 ，则 OB 的长为 ． 13．在平面直角坐标系中，若点 A ( 7 )− ，6 与点 B ( )a b， 关于 x 轴对称，则 a b+ = ． 14. 坐实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘 数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩 90 分，试讲成绩 85 分，结构化成绩 85 分. 若笔试成 绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是 5:4:1．则该应聘者的综合成绩是 ________分． 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数 2y x b= - + 的图象经过 A（ 1x ，3）、B（ 2x ，6）两点， 则 1x 2x （填“＞”、“＜”或“＝”）． 16．如图，在菱形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PE⊥AB 于点 E， PF⊥BC 于点 F．若菱形 ABCD 的 周长为 24，面积为 30，则 PE+PF 的值为 ． 17．若关于 x 的不等式组 3 2 2 2 2 x x m +    −  ，有解且至多有三个整数解，关于 y 的方程 3 1 1 2 2 my y y − + = − − 的 解为正整数，则所有满足条件的整数 m 的值之和为 ． 18. 对于各位数字都不为 0 的两位数 m 和三位数 n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的 十位数字，将n中的任意一个数字作为该新两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的 两位数的和记为 ( ),F m n ．例如： ( )12 345 13 14 15 23 24 25 114F = + + + + + =， ．下面请计算 ( )14,479F = ________.若一个两位数 21s x y= + ，一个三位数 121 199t x y= + + (其中1 4x  ， 1 5y  ，且 ,x y 均为整数)，交换三位数 t 的百位数字和个位数字得到新数 t，当 t与 s 的个 位数字的 2 倍的和被 12 除余 1 时，称这样的两个数 s 和 t 为“赋能数对”，则所有“赋能数对” 中 ( ),F s t 的最小值为______． 三、解答题：（本大题 8 个小题，其中 19 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：(1) 23 2 2 1 1 x x x x +  +   − −  ； (2)解分式方程： 1 1 2 5 5 x x x + = + − − ． 20．在学习矩形的过程中，小鸣遇到了一个问题：在矩形 ABCD中，E 是 AD 边上的一点，试说明 BCE 的面积与矩形 ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点 E 作 BC 的垂线，将其 转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小鸣的思路完 成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点 E 作 BC 的垂线EF ，垂足为 F（只保留作图痕迹）． 在 BAE 和 EFB 中， ∵ EF BC⊥ ， ∴ 90EFB = ． 又 90A = ， ∴ ① ∵ AD BC∥ ， ∴ ② 又 ③ ∴ ( )BAE EFB AAS ≌ ． 同理可得 ④ ∴ =+=+=  EFCDABFEEFCEFBBCE SSSSS 矩形矩形 2 1 2 1 ⑤ . 16 题图 E F A B C D P 20题图 初 2023 级 数学试题 第 5 页，共 8 页 初 2023 级 数学试题 第 6 页，共 8 页 21．在第 30 个“世界读书日”来临之际，我校作为重庆市“书香校园”开展了“书香满校园，阅读 伴成长”的阅读知识竞赛活动.赛后从甲、乙两个班中各随机抽取 10 名学生进行模拟测试，测试 题满分 100 分.所有测试成绩均不低于 60 分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用 x 表示，共分为四组：A．60 70x≤ ＜ ，B．70 80x≤ ＜ ，C．80 90x≤ ＜ ，D．90 100x≤ ≤ ．），下面 给出部分信息： 甲班 10 名学生的测试成绩在 C 组的数据是：84，85，88． 乙班 10 名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，82，84，85，86，99，99，100． 甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表 根据以上信息，解答下面问题： (1)直接写出上述图表中 a，b，c 的值； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出 一条理由即可）； (3)甲班抽取的 10 名学生的测试成绩中，B 组学生平均成绩为 78 分，D 组学生平均成绩为 98 分，请你计算甲校 B、D 两组学生的竞赛总成绩． 22．如图，在□ABCD 中，点 M，N 分别在边 BC， AD 上，点 E，F 在对角线 AC 上，且 BM=DN， AE=CF． (1)求证：四边形 EMFN 是平行四边形； (2)若 AB=BC=13， 1 5 4 2 AE AC= = ，点 N 是 AD 的中点， 求平行四边形 EMFN 的面积． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 A，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单 价比 B 型机器人模型单价多 200 元，用 2000 元购买 A 型机器人模型和用 1200 元购买 B 型机器 人模型的数量相同． (1)求 A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元? (2)学校准备再次购买 A 型和 B 型机器人模型共 40 台，购买 B 型机器人模型不超过 A 型机器人 模型的 3 倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买 A 型和 B 型机器人模 型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 24．如图，Rt ABC△ 中， 8AB = ， 6AC = ，动点 M、N 分别以每秒 4 个单位长度、3 个单位长度 的速度同时从A 出发，点M 沿折线 A B C→ → 方向运动，点N 沿折线 A C B→ → 方向运动 （M 、N 均不包含起点和终点），点M 达点 B 后，点M 、点N 的运动速度均变为每秒 1 个 单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为 t 秒（0<t<7），点M 、 N 的距离为 y ． (1)请直接写出 y 关于 t 的函数表达式并注明自变量 t 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当 3y  时 t 的取值范围（结果保留一位小数，误差不超过 0.2 ）． 班级 平均数 中位数 众数 甲 85 b 95 乙 85 85 c A B C D N E F M 24 题图 2 24 题图 1 22 题图 21 题图 40% a% D C B A 10% 初 2023 级 数学试题 第 7 页，共 8 页 初 2023 级 数学试题 第 8 页，共 8 页 25．如图，直线 l: 2 4y x= − + 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且与直线 m 相交于点 (1, )M a ，已知 直线 m 经过点 ( 1,0)C − ，且与 y 轴交于点 D． (1)求点 A、B 的坐标以及直线 m 的解析式； (2)若 P 为直线 m 上一动点， 2APM BDMS S = ，求点 P 的坐标； (3)点 Q 是直线 AB 上方第一象限内的动点，当△ 𝐴𝐵𝑄为等腰 直角三角形时，直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标． 26．已知，四边形 ABCD是正方形， DEF 绕点 D 旋转（DE AB ）， 90EDF = ，DE DF= ， 连接 AE CF， ． (1)如图 1，求证： ADE CDF  ； (2)直线 AE 与CF 相交于点 G． ①如图 2，BM AG⊥ 于点 M， ⊥BN CF 于点 N，求证：四边形BMGN 是正方形； ②如图 3，连接BG ，若 6AB = ， 3DE = ，直接写出在 DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最 小值． 25 题图 26 题图 重庆市凤鸣山中学教育集团校2024—2025学年度下期 初2023级数学半期考试参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B A A D C B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 12. 13. -13 14. 87.5 15． ＞ 16. 5 17. 6 18. 190 ； 164 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. （1）解：原式= ……………………………………………………2分 = ………………………………………………………3分 = ………………………………………………………………………4分 （2） ………………………………………………………………1分 ………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………………3分 经检验，x=12是原分式方程的解................................... ............ ...........................4分 20. 解：（1）如图所示. ……………………………………………………………………………5分 (评分提示：三条弧线2分，直线EF 2分，两处字母标注1分. ) （2）①， ②， ③， ④， ⑤……………………………10分 21. 解：（1）a=20，b=86.5，c=99 ……………………………………………………………3分 （2）甲班抽取的学生测试成绩较好．理由如下： 甲班抽取的学生测试成绩的中位数86.5大于乙班抽取的学生测试成绩的中位数85； 乙班抽取的学生测试成绩较好．理由如下： 乙班抽取的学生测试成绩的众数99大于甲班抽取的学生测试成绩的众数95． （结论1分，原因2分，作答其中一条即可）……………………………………………………6分 （3）（分）． 答：甲班抽取的10名学生的测试成绩在B、D组的总成绩为548分…………………………10分 22. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD= BC，O 2 4 6 7 5 3 1 A B C D N E F M ∴． ∵BM=DN， ∴AD－DN=BC－BM，即AN= CM． 在△ANE和△CMF中， 22题答图 ∴△ANE≌△CMF（S.A.S.）．……....……..……..……….…..……...……..3分 ∴NE=MF，∠3=∠4， ∴180°－∠3=180°－∠4，即∠5=∠6， ∴NE∥MF． 又∵NE=MF， ∴四边形EMFN为平行四边形．………………...……….…..……...……..5分 （2）连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC=13， ∴四边形ABCD是菱形. ……………………...…………………….….....…6分 ∴AC⊥DB，OA=OC=，OB=OD，AD=AB=13． ∵， ∴AC=10，OA=OC=5， ∴AE，即点E是OA的中点． ∵AE=CF，同理可得 点F是OC的中点． ∴EF=． 在Rt△AOD中，∠7=90°， ∴OD==12，…..…….....................................................…..…..7分 ∵点N是AD的中点，点E是OA的中点， ∴EN∥OD，EN=OD=6， …..…………………………………......……..8分 ∴∠5+∠7= 180°， ∴∠5=90°，即EF⊥NE， ∴□EMFN的面积是：．…………………....……..10分 23. 解：（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元．……………1分 由题意得： 解方程得……………………………………………3分 经检验，是原方程的根．…………………………………………………4分 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元．……………5分 （2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台， 购买A型和B型编程机器人模型共花费元。……………………………………………6分 由题意得：，解得．………………………………………………7分 ∴ 即 ………………………… 8分 ∵，∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时 …………………………9分 答：购买10台A型机器人模型30台B型时花费最少，最少花费是11200元．…………10分 24.(1) …………………………………………………………………4分 (2) 解：描点、连线，函数图象如下图所示．………………………………6分 (图形不完整、多余、不规范等可酌情扣格式1分) ①该函数在自变量的取值范围内，有最大值、最小值．当时，函数取得最大值10，当和7时，函数取得最小值0； ②当时，y随t的增大而增大；当时，y随t的增大而减小．（性质写一条即可） ………………………………8分 （3）解：由图象可得：当时，或． ………………………………10分 25.解：（1）令，则；令，则，解得， ∴直线与轴、轴分别交于点、……………………1分 设直线的解析式为，代入，得 ，解得………………………2分 ∴直线的解析式为 ………………………3分 （2）∵直线经过点，且与轴交于点．∴， ∴， …………………4分 ∵为直线上一动点，∴设， 过作轴交于，则，， ∴ ………………………………………………5分 ∵，∴， 整理得 …………………………………………6分 解得或，∴或；……………………………………7分 （3）当为等腰直角三角形时，符合条件的点的坐标为，，．……………………………10分 26. (1) 证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ， 在和中， ， ．……………………………………3分 （2）解：①证明：如图中，设与相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ，， ， 又，   ， ， 矩形是正方形……………………………………8分 ② 答案为……………………………………10分 提示：作交于点，作于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴，， ，， 最大时，最小，即点与点重合时，， ， 由（2）①可知，是等腰直角三角形，． 初2023级数学 学科网（北京）股份有限公司 $$