第十一章 不等式与不等式组的计算必考四大类型（40题）（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册必考点分类集训系列（人教版2024）

第十一章 不等式与不等式组的计算必考四大类型（40题） 【人教版2024】 【类型1 解一元一次不等式】 1 【类型2 构造一元一次不等式】 3 【类型3 解一元一次不等式组】 4 【类型4 构造一元一次不等式组】 6 【类型1 解一元一次不等式】 1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）2（x﹣1）＜﹣1； （2）． 2．解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集． （1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）； （2）． 3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）7x﹣1≤9x+5； （2）． 4．解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上． （1）3（x﹣2）＞5x+2； （2）． 5．解不等式，并在数轴上表示出其解集． （1）3（1﹣3x）﹣2（4﹣2x）≥0； （2）． 6．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）3（1+x）＜2x+4； （2）． 7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上． （1）3（x+1）＜2x﹣1； （2）． 8．解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． （1）5x﹣5＜2（2+x）； （2）． 9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）2﹣5x≥6﹣2x； （2）1． 10．解不等式： （1）7x﹣2＜3（x+2）； （2）． 【类型2 构造一元一次不等式】 11．已知关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于﹣2，求a的负整数解． 12．已知关于x、y的方程组，若方程组的解满足x﹣2y＜9，求m的最大整数值． 13．当k满足什么条件时，关于x的方程4（2x﹣5k）﹣3＝﹣（x﹣7k）的解是正数？ 14．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞﹣12，请求出满足条件的正整数m的值． 15．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x﹣y＞2，求m的取值范围． 16．当x满足什么条件时，的值不大于的值？ 17．关于x的方程5k﹣4x＝9+2x的解为非负数，则k的取值范围． 18．代数式的值不大于代数式的值，求x的最大整数值． 19．当m为何值时，关于x的方程的解是非负数． 20．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围，并写出m的最大负整数值． 【类型3 解一元一次不等式组】 21．解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来． 22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 23．解不等式组，并把该解集在数轴上表示出来． 24．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 25．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 26．解不等式组，并写出它的所有整数解． 27．解不等式组，并写出所有的整数解． 28．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 29．解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 30．解不等式组，把解集在数轴上表示出来并求不等式组的非负整数解． 【类型4 构造一元一次不等式组】 31．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足1≤x﹣y＜2，求m的取值范围． 32．已知方程组的解满足x≤0，y＞0， （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣4|+|3﹣m|． 33．已知关于x，y的方程组 （1）若该方程组的解满足x﹣y＝2024，求m的值； （2）若该方程组的解满足x为正数，y为负数，求m的取值范围； 34．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x≥0，y≥0，求正整数k的值． 35．已知关于x，y的方程组的解均为非负数， （1）用a的代数式表示方程组的解； （2）求a的取值范围； （3）化简：|2a+4|﹣|a﹣1|． 36．已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解． （1）分别求出m和n的取值范围； （2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|． 37．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 38．已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？ 39．关于x的不等式组的解集中包含方程2x+3y＝10的所有非负整数解的x的值，求a的取值范围． 40．若关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x＞1，y＜2，求m的整数解； 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组的计算必考四大类型（40题） 【人教版2024】 【类型1 解一元一次不等式】 1 【类型2 构造一元一次不等式】 1 【类型3 解一元一次不等式组】 9 【类型4 构造一元一次不等式组】 12 【类型1 解一元一次不等式】 1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）2（x﹣1）＜﹣1； （2）． 【分析】（1）去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集； （2）去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集． 【解答】解：（1）2（x﹣1）＜﹣1， 去括号，得：2x﹣2＜﹣1， 移项，得：2x＜2﹣1， 合并同类项，得：2x＜1， 把系数化为1，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）， 去分母，得：5（x﹣2）﹣3（2x+1）＞﹣15， 去括号，得：5x﹣10﹣6x﹣3＞﹣15， 移项，得：5x﹣6x＞﹣15+10+3， 合并同类项，得：﹣x＜﹣2， 把系数化为1，得：x＞2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 2．解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集． （1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，并在数轴上表示其解集即可解答； （2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，并在数轴上表示其解集即可解答． 【解答】解：（1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）， 3x+6﹣1＜8﹣2x+2， 3x+2x＜8+2﹣6+1， 5x＜5， x＜1， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2）， 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 4x﹣2﹣15x﹣3≥6， 4x﹣15x≥6+2+3， ﹣11x≥11， x≤﹣1， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）7x﹣1≤9x+5； （2）． 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化1解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）7x﹣1≤9x+5， 移项得，7x﹣9x≤5+1， 合并同类项得，﹣2x≤6， 系数化1得，x≥﹣3， 把解集在数轴上表示出来： ； （2）， 去分母得，6x﹣3（x+2）＞2（2x﹣5）， 去括号得，6x﹣3x﹣6＞4x﹣10， 移项得，6x﹣3x﹣4x＞﹣10+6， 合并同类项得，﹣x＞﹣4， 系数化1得，x＜4， 把解集在数轴上表示出来： ． 4．解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上． （1）3（x﹣2）＞5x+2； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：（1）∵3（x﹣2）＞5x+2， ∴3x﹣6＞5x+2， 3x﹣5x＞2+6， ﹣2x＞8， 则x＜﹣4， 将解集表示在数轴上如下： （2）∵， ∴2（4x+1）﹣3（x﹣5）≥12， 8x+2﹣3x+15≥12， 8x﹣3x≥12﹣2﹣15， 5x≥﹣5， 则x≥﹣1， 将解集表示在数轴上如下： 5．解不等式，并在数轴上表示出其解集． （1）3（1﹣3x）﹣2（4﹣2x）≥0； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：（1）3（1﹣3x）﹣2（4﹣2x）≥0， 3﹣9x﹣8+4x≥0， ﹣9x+4x≥8﹣3， ﹣5x≥5， x≤﹣1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）， 4（x﹣1）＜x﹣3+12， 4x﹣4＜x﹣3+12， 4x﹣x＜﹣3+12+4， 3x＜13， ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 6．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）3（1+x）＜2x+4； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：（1）3（1+x）＜2x+4， 3+3x＜2x+4， 3x﹣2x＜4﹣3， x＜1， 将解集表示在数轴上如下： ； （2）， 2（x﹣6）≥5（x+3）﹣10， 2x﹣12≥5x+15﹣10， 2x﹣5x≥15﹣10+12， ﹣3x≥17， 则x， 将解集表示在数轴上如下： ． 7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上． （1）3（x+1）＜2x﹣1； （2）． 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【解答】解：（1）3（x+1）＜2x﹣1， 3x+3＜2x﹣1， 3x﹣2x＜﹣1﹣3， 解得x＜﹣4， 在数轴上表示不等式的解集，如图， （2）， 2（2x﹣1）≤3x+2﹣4， 4x﹣2≤3x+2﹣4， 4x﹣3x≤2﹣4+2， 解得x≤0， 在数轴上表示不等式的解集，如图， 8．解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． （1）5x﹣5＜2（2+x）； （2）． 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可． 【解答】解：（1）5x﹣5＜2（2+x）， 去括号，得：5x﹣5＜4+2x， 移项，得：5x﹣2x＜4+5． 合并同类项，得：3x＜9， 系数化为1，得：x＜3， 其解集在数轴上表示如下： ； （2）， 去分母，得：4x﹣（6x+1）≤6， 去括号，得：4x﹣6x﹣1≤6， 移项，得：4x﹣6x≤6+1， 合并同类项，得：﹣2x≤7， 系数化为1，得：x， 其解集在数轴上表示如下： ． 9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）2﹣5x≥6﹣2x； （2）1． 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集． （2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集． 【解答】解：（1）2﹣5x≥6﹣2x， 移项得﹣5x+2x≥6﹣2， 合并得﹣3x≥4， 系数化为1得x； 在数轴上表示为： （2）， 去分母得（x+5）﹣2＜3x+2， 去括号得x+5﹣2＜3x+2， 移项得x﹣3x＜2+2﹣5， 合并得﹣2x＜﹣1， 系数化为1得x． 在数轴上表示为： ． 10．解不等式： （1）7x﹣2＜3（x+2）； （2）． 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可． 【解答】解：（1）7x﹣2＜3（x+2）， 去括号，得：7x﹣2＜3x+6， 移项，得：7x﹣3x＜6+2， 合并同类项，得：4x＜8， 系数化为1，得：x＜2； （2）， 去分母，得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6， 去括号，得：4x+4＜5x﹣5﹣6， 移项，得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4， 合并同类项，得：﹣x＜﹣15， 系数化为1，得：x＞15． 【类型2 构造一元一次不等式】 11．已知关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于﹣2，求a的负整数解． 【分析】解方程表示出x，由题意得出不等式即可求出a的范围即可． 【解答】解：由3x+2（3a+1）＝6x+a， 解得x， 根据题意得：2， 解得：a， ∴a的负整数解为﹣1． 12．已知关于x、y的方程组，若方程组的解满足x﹣2y＜9，求m的最大整数值． 【分析】解方程组得出x＝﹣m+3，y＝﹣2m+4，然后根据x﹣2y＜9得关于m的不等式，解不等式即可求解． 【解答】解：， ①+②得，2x＝﹣2m+6，即x＝﹣m+3， ②﹣①得：2y＝﹣4m+8，即y＝﹣2m+4， ∵x﹣2y＜9， ∴﹣m+3﹣2（﹣2m+4）＜9， 解得：m， ∴m的最大整数值为4． 13．当k满足什么条件时，关于x的方程4（2x﹣5k）﹣3＝﹣（x﹣7k）的解是正数？ 【分析】首先把k作为已知数，然后按照解分式方程的方法求出方程的解，接着根据方程的解为正数可以得到关于k的不等式，解不等式即可确定m的取值范围． 【解答】解：解关于x的方程4（2x﹣5k）﹣3＝﹣（x﹣7k）得，x， 由题意知0 解得k， 即当k时，关于x的方程4（2x﹣5k）﹣3＝﹣（x﹣7k）的解是正数． 14．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞﹣12，请求出满足条件的正整数m的值． 【分析】两式相加得到x+y关于m的表达式，再结合x+y＞﹣12这个不等式求解m得取值范围，最后根据正整数的条件确定m的值． 【解答】解：， ①﹣②得：2x+2y＝﹣13+m﹣1﹣3m＝﹣14﹣2m， ∴x+y＝﹣7﹣m， ∵x+y＞﹣12， ∴﹣7﹣m＞﹣12，解得m＜5， ∵m是正整数， ∴m的值为1，2，3，4． 15．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x﹣y＞2，求m的取值范围． 【分析】用第二个方程减第一个方程，即可得到x﹣y＝﹣m+1，再根据x﹣y＞2，可以得到﹣m+1＞2，然后求解即可． 【解答】解：， ②﹣①，得：x﹣y＝﹣m+1， ∵x﹣y＞2， ∴﹣m+1＞2， 解得m＜﹣1． 16．当x满足什么条件时，的值不大于的值？ 【分析】根据题意列出关于x的不等式，再解不等式即可． 【解答】解：由题意知，2， 则12﹣3（2x+1）≤2x﹣1， 12﹣6x﹣3≤2x﹣1， ﹣6x﹣2x≤﹣1﹣12+3， ﹣8x≤﹣10， 则x． 即当x时，的值不大于的值． 17．关于x的方程5k﹣4x＝9+2x的解为非负数，则k的取值范围． 【分析】先求出方程的解为，再根据方程的解为非负数，列出不等式求出k的范围即可． 【解答】解：原方程移项得：﹣4x﹣2x＝9﹣5k， 合并同类项得：﹣6x＝9﹣5k， 系数化为1得：， ∵方程的解为非负数， ∴， 解得：． 18．代数式的值不大于代数式的值，求x的最大整数值． 【分析】先根据题意得到，解不等式求出不等式的解集，进而求出其最大整数解即可． 【解答】解：∵代数式 的值不大于代数式 的值， ∴， 解得， ∴x的最大整数值为﹣1． 19．当m为何值时，关于x的方程的解是非负数． 【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围． 【解答】解：解关于x的方程得x＝﹣5m﹣6， 由题意，得﹣5m﹣6≥0 解这个不等式，得m． 20．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围，并写出m的最大负整数值． 【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入x+y＞5m+2，得到关于m的一元一次不等式，解之即可． 【解答】解：解方程组得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞5m+2， ∴2﹣m+1﹣3m＞5m+2， 解得m． 故m的最大负整数解是﹣1． 【类型3 解一元一次不等式组】 21．解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【解答】解：， 由①得：x＜2， 由②得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 将解集表示在数轴上如下： ． 22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：由2（x﹣1）＜3x﹣1得：x＞﹣1， 由得：x≤3， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 将解集表示在数轴上如下： ． 23．解不等式组，并把该解集在数轴上表示出来． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【解答】解： 解不等式①，得x＜6， 解不等式②，得x≥2， 该不等式组的解集在数轴上的表示如下： 所以该不等式组的解集为2≤x＜6． 24．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数． 【解答】解：， 解不等式①得，x＞﹣6， 解不等式②得，x≤2， 所以，不等式组的解集是﹣6＜x≤2， 所以，它的非负整数解是0，1，2． 25．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【分析】先求出各不等式的解集并表示在数轴上，写出不等式组的解集，找到整数解即可． 【解答】解：解不等式3（x﹣1）≤x+4得：， 解不等式得：x＞﹣1， 在数轴上表示出来如下， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有的整数解为：0，1，2，3． 26．解不等式组，并写出它的所有整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案． 【解答】解：解不等式3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1， 解不等式 2x1得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 所以不等式组的整数解为﹣1，0、1、2． 27．解不等式组，并写出所有的整数解． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1）得：x≤2， 由1得：x， 则不等式组的解集为x≤2， 所以整数解为1、2． 28．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x， 解不等式②，得：x≤0， ∴不等式组的解集为x≤0， 解集表示在数轴上如下： 则其整数解是﹣1、0． 29．解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜2， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 将解集表示在数轴上如下： ． 30．解不等式组，把解集在数轴上表示出来并求不等式组的非负整数解． 【分析】根据解一元一次不等式组的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来及写出非负整数解即可． 【解答】解：由题知， ， 解不等式①得，x＜2； 解不等式②得，x≥﹣1， 所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 则不等式组的非负整数解为0，1． 数轴表示如下： ． 【类型4 构造一元一次不等式组】 31．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足1≤x﹣y＜2，求m的取值范围． 【分析】解方程组求得x＝m+1，y＝2，再代入不等式组，求解不等式组即可． 【解答】解：， ①×3+③，得 7x＝7m+7． 解得x＝m+1． 把x＝m+1 代入②，得m+1+3y＝m+7， 解得y＝2． ∵原方程组的解满足1≤x﹣y＜2， ∴1≤m+1﹣2＜2，即1≤m﹣1＜2． ∴2≤m＜3 ∴m的取值范围是2≤m＜3． 32．已知方程组的解满足x≤0，y＞0， （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣4|+|3﹣m|． 【分析】（1）解方程组得，由x≤0，y＞0得，解之即可； （2）﹣3＜m≤3知m﹣4＜0，3﹣m≥0，再去绝对值符号、括号，计算加减即可． 【解答】解：（1）解方程组得， ∵x≤0，y＞0， ∴， 解得﹣3＜m≤3； （2）∵﹣3＜m≤3， ∴m﹣4＜0，3﹣m≥0， 则|m﹣4|+|3﹣m|＝4﹣m+3﹣m＝7﹣2m． 33．已知关于x，y的方程组 （1）若该方程组的解满足x﹣y＝2024，求m的值； （2）若该方程组的解满足x为正数，y为负数，求m的取值范围； 【分析】（1）根据①+②得3x﹣3y＝3m+3，得x﹣y＝m+1，因为x﹣y＝2024，则m＝2023，即可作答． （2）根据，分别得，，再结合x为正数，y为负数，列出不等式组，再解出m＞3，即可作答． 【解答】解：（1）将原方程标号得， ∴①+②得3x﹣3y＝3m+3， ∴x﹣y＝m+1， ∵x﹣y＝2024， ∴m+1＝2024， ∴m＝2023； （2）将原方程组标号得， ∴①+②×4得x+8x＝2m﹣2+4m+20， ∴9x＝6m+18， 解得， 由（1）得x﹣y＝m+1， ∴， ∴， ∴， ∴m＞﹣3， ∴， ∴3＜m， ∴m的取值范围为m＞3． 34．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x≥0，y≥0，求正整数k的值． 【分析】先解出二元一次方程组的解，然后根据x≥0，y≥0，即可得到关于k的不等式，然后求出k的取值范围，再写出满足条件的正整数k的值即可． 【解答】解：由可得：， ∵不等式x≥0，y≥0， ∴， 解得0≤k≤2， ∴正整数k的值为1，2． 35．已知关于x，y的方程组的解均为非负数， （1）用a的代数式表示方程组的解； （2）求a的取值范围； （3）化简：|2a+4|﹣|a﹣1|． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据（1）所求结合题意可得，解不等式组即可得到答案； （3）根据（2）所求得到a﹣1＜0，2a+4≥0，据此化简绝对值求解即可． 【解答】解：（1）， ①+②得：4x＝8a+16， 解得x＝2a+4， 把x＝2a+4代入②得：2a+4﹣y＝5a+7， 解得y＝﹣3a﹣3， ∴方程组的解为； （2）∵关于x，y的方程组的解均为非负数， ∴， ∴﹣2≤a≤﹣1； （3）∵﹣2≤a≤﹣1， ∴a﹣1＜0，2a+4≥0， ∴|2a+4|﹣|a﹣1| ＝2a+4+a﹣1 ＝3a+3． 36．已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解． （1）分别求出m和n的取值范围； （2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|． 【分析】（1）解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，解不等式组可得n的范围； （2）由（1）中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得． 【解答】解：（1）解方程组得：． 依题意得：，解得：﹣3＜m＜1， 解不等式组得：x≥﹣5且x≤2n﹣1， ∵该不等式组无解，所以2n﹣1＜﹣5， 解得：n＜﹣2； （2）﹣3＜m＜1，n＜﹣2， 则原式＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n． 37．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 【分析】先利用加减消元法，用含m的代数式表示出x和y，再根据解为负数，列关于m的一元一次不等式组，求出不等式组的最大负整数解即可． 【解答】解：解方程组， 得x＝3m+2，y＝m﹣5， 由解为负数可得：， 解得， 所以m的最大负整数值为﹣1． 38．已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？ 【分析】（1）解方程组得，根据“x为负数，y为非正数”得出，解之即可； （2）不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1知2a+1＜0，解之求得a的范围，结合以上所求可得答案． 【解答】解：（1）解方程组得， 由题意知， 解不等式①，得：a＜3， 解不等式②，得：a≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤a＜3； （2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1， ∴2a+1＜0， 解得a＜﹣0.5， 又﹣2≤a＜3且a为整数， 所以a＝﹣2或﹣1． 39．关于x的不等式组的解集中包含方程2x+3y＝10的所有非负整数解的x的值，求a的取值范围． 【分析】先求出二元一次方程的非负整数解，再根据不等式的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：将原方程变形可得， ∴，解得0≤x≤5， 且为整数，故x可取2，5， ， 解得2＜a≤3． 40．若关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x＞1，y＜2，求m的整数解； 【分析】（1）利用加减法解方程组即可； （2）根据方程组的解满足x＞1，y＜2得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围，进而求得m的整数解． 【解答】解：（1）， ②﹣①得：3y＝m﹣1 解得：， 把代入①得：， ∴解方程组为； （2）∵x＞1，y＜2， ∴， 解得：， ∴m的整数解是：1，2，3，4，5，6． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$