11.3 一元一次不等式组【10个必考点】（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册必考点分类集训系列（人教版2024）

11.3 一元一次不等式组【10个必考点】 【人教版2024】 【知识点1 一元一次不等式组】 1 【必考点1 一元一次不等式组的判断】 2 【必考点2 不等式组解集的表示】 2 【必考点3 解一元一次不等式组】 4 【必考点4 根据一元一次不等式组的解集求参】 5 【必考点5 根据一元一次不等式组的有解无解求参】 5 【必考点6 根据一元一次不等式组的整数解求参】 6 【必考点7 不等式组与方程（组）的综合】 6 【必考点8 一元一次不等式组与新定义】 7 【知识点2 列一元一次不等式组解决实际问题】 8 【必考点9 根据实际问题列一元一次不等式组】 8 【必考点10 一元一次不等式组的实际应用（方案选择问题）】 10 【知识点1 一元一次不等式组】 1.一元一次不等式组的定义： 把含有 相同 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 2.一元一次不等式组的解集： 几个一元一次不等式的解集的 公共部分 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。 3.一元一次不等式组的解集的求法： 先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 公共部分 。 4.不等式组的解的情况与图示（a<b）： ①同大取大：，图示：，解集为 x>b 。 ②同小取小：，图示：，解集为 x<a 。 ③大小小大中间找：，图示：，解集为 a<x<b 。 ④大大小小无解答：，图示：，解集为 无解 。 【必考点1 一元一次不等式组的判断】 【例1】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列各项中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 　 　 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 【变式3】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是　 　 ．（填序号） ①；②；③；④﹣4x≤x＜5；⑤；⑥． 【必考点2 不等式组解集的表示】 【例1】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【变式1】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3】将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【必考点3 解一元一次不等式组】 【例1】解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　 ． 【例2】解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【变式1】解不等式组，并把该解集在数轴上表示出来． 【变式2】解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 【变式3】（1）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式． 解：3（x+5）﹣6≤2（3x+2）．……第一步 3x+15﹣6≤6x+4．……第二步 3x﹣6x≤4+6﹣15．……第三步 ﹣3x≤﹣5．……第四步 ．……第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步是依据　 　 进行变形的； ②第　 　 步出现错误，这一步错误的原因是　 　 ． 任务二：请写出该不等式的正确解集为　 　 ． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． （2）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【必考点4 根据一元一次不等式组的解集求参】 【例1】若关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是（　　） A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 【例2】已知关于x的不等式组的解集是2≤x≤5，则（3a+b）2025的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【例3】关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（　　） A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜4.5 D．a≥4或a≤4.5 【变式1】若关于x的不等式组的解集是x＞2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＞2 C．a＝2 D．a≥2 【变式2】若关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【变式3】关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（　　） A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5 【必考点5 根据一元一次不等式组的有解无解求参】 【例1】已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≤2 【例2】如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2 【变式1】已知关于x的不等式组只有一个解，a的值为 　 　 ． 【变式2】已知关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围为　 　 ． 【变式3】如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【必考点6 根据一元一次不等式组的整数解求参】 【例1】关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2 【例2】已知关于x的不等式组的整数解只有1、2、3，其中m、n都为整数，则m+n的值共有（　　） A．16个 B．17个 C．18个 D．72个 【变式1】关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜2 B．﹣11＜a＜﹣8 C．﹣11≤a＜﹣8 D．﹣11＜a≤﹣8 【变式2】已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣2 B．a≥﹣4 C．a≤﹣4 D．a＜﹣2 【变式3】如果关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　） A．32对 B．35对 C．40对 D．48对 【必考点7 不等式组与方程（组）的综合】 【例1】如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 【例2】已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x、y互为相反数．求k的值； （2）若方程组的解满足0＜x+y＜1，求k的取值范围． 【变式1】若关于x的方程有非负整数解，且关于y的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ． 【变式2】若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ． 【变式3】已知关于x，y的方程组． （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于﹣1． （3）已知t＝3x﹣2y，在（2）的条件下，求t的取值范围． 【必考点8 一元一次不等式组与新定义】 【例1】对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（　　） A．9＜n≤10 B．9≤n＜10 C．10＜n≤11 D．10≤n＜11 【变式1】对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊕b＝a+b﹣ab，如：2⊕3＝2+3﹣2×3，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是 　 ． 【变式2】定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．有下列结论：①当时，[1+x]+[1﹣x]的值为1；②[x﹣1]＝[x]﹣1；③x﹣1＜[x]≤x；④是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中，正确的有 　 　 ．（填序号） 【变式3】定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程2x﹣3＝1的解为x＝2，不等式x+3＞0的解集为x＞﹣3，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“完美解”． （1）下列不等式（组）：①2x﹣3＞3x﹣1，②，③中与方程2x+3＝1存在“完美解”的有哪些？并说明理由； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”，求m的取值范围． 【知识点2 列一元一次不等式组解决实际问题】 列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤： ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。 ④解：解出所列的不等式组的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 【必考点9 根据实际问题列一元一次不等式组】 【例1】将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数．设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【例2】某中学计划采购A，B两种型号的黑板共60块，经洽谈，一块A型黑板需要100元，一块B型黑板需要80元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为5240元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【变式1】某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元．设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（　　） A． B． C． D． 【变式2】用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 【变式3】用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正确的是（　　） ①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【必考点10 一元一次不等式组的实际应用（方案选择问题）】 【例1】某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A品牌足球的单价高30元． （1）求A，B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于22个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【例2】某科技公司训练DeepSeek AI模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片．处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒． （1）某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ （2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．求有哪几种处理方案？ 【变式1】在2025年3月14日下午，成都外国语学校初中部举办了第二届数学“π”节活动——七年级“智趣数学，欢乐游园”游园会．筹备组教师从淘宝网购进魔方和踩雷对战棋共25个活动道具，其中魔方单价12元，踩雷对战棋单价15元． （1）若合计采购费用为330元，求购买的魔方和踩雷对战棋各有多少个； （2）若筹各组在购买魔方时遇到淘宝平台开展限时优惠活动：一次性购买魔方超过8个，超过部分可享受8折优惠．若筹备组希望保持总数量25个不变，总费用不超过330元，且魔方数量不超过踩雷对战棋数量的1.5倍，共有几种购买方案，并列举所有可能的方案． 【变式2】某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【变式3】学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫少5元，购买40件A款文化衫和30件B款文化衫一共花费2950元． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）初一年同学一共有700人，学校计划用不多于29640元，不少于29600元的资金为初一年每位同学购买一件文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于购买数量较多，商家让利销售，A款每件让利m元，B款六折优惠，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，则m值为 　 　 ． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3 一元一次不等式组【10个必考点】 【人教版2024】 【知识点1 一元一次不等式的概念】 1 【必考点1 一元一次不等式的判断】 1 【必考点2 由一元一次不等式的概念求值】 2 【知识点2 解一元一次不等式】 2 【必考点3 解一元一次不等式】 2 【必考点4 列不等式求取值范围】 3 【必考点5 已知不等式的解集求参】 3 【必考点6 一元一次不等式的整数解】 4 【必考点7 一元一次不等式的新定义问题】 4 【知识点3 用一元一次不等式解决实际问题】 5 【必考点8 根据实际问题列一元一次不等式】 5 【必考点9 一元一次不等式的实际应用（最多至少问题）】 6 【必考点10 一元一次不等式的实际应用（方案选择问题）】 8 【知识点1 一元一次不等式组】 1.一元一次不等式组的定义： 把含有 相同 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 2.一元一次不等式组的解集： 几个一元一次不等式的解集的 公共部分 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。 3.一元一次不等式组的解集的求法： 先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 公共部分 。 4.不等式组的解的情况与图示（a<b）： ①同大取大：，图示：，解集为 x>b 。 ②同小取小：，图示：，解集为 x<a 。 ③大小小大中间找：，图示：，解集为 a<x<b 。 ④大大小小无解答：，图示：，解集为 无解 。 【必考点1 一元一次不等式组的判断】 【例1】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，据此逐项判断即可． 【解答】解：A中两个不等式所含未知数不同，不符合题意， B中第二个不等式不是一元一次不等式，不符合题意， C中不等式符合一元一次不等式组的定义，符合题意， D中第一个不等式不是一元一次不等式，不符合题意， 故选：C． 【变式1】下列各项中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式2】下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 　 　 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【解答】解：①含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组； 叁和④是是一元一次不等式组； 不是整式，故⑤不是一元一次不等式组； 所以是一元一次不等式组的是③④． 故答案为：③④． 【变式3】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是　 　 ．（填序号） ①；②；③；④﹣4x≤x＜5；⑤；⑥． 【分析】几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，据此进行判断即可． 【解答】解：①中含有两个未知数，它不是一元一次不等式组； ②中x的最高次数为2，它不是一元一次不等式组； ③符合一元一次不等式组的定义，它是一元一次不等式组； ④符合一元一次不等式组的定义，它是一元一次不等式组； ⑤符合一元一次不等式组的定义，它是一元一次不等式组； ⑥中不是整式，它不是一元一次不等式组； 综上，③④⑤是一元一次不等式组， 故答案为：③④⑤． 【必考点2 不等式组解集的表示】 【例1】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式组的解集，定边界，定方向在数轴上表示出解集，判断即可． 【解答】解：解不等式组得：， 在数轴上表示如图： 故选：D． 【变式1】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：解不等式组得： ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， 在数轴上表示如图： ． 故选：A． 【变式2】如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由数轴知x＞﹣5且x≥﹣3，移项后可得不等式组． 【解答】解：由数轴知x＞﹣5且x≥﹣3， 则， 故选：B． 【变式3】将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别解出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x≤﹣1， 解不等式②，得x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣1， 故选：A． 【必考点3 解一元一次不等式组】 【例1】解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥1； （Ⅱ）解不等式②，得x≤4； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： （Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤4， 故答案为：x≥1，x≤4，1≤x≤4． 【例2】解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【分析】先求出各不等式的解集并表示在数轴上，写出不等式组的解集，找到整数解即可． 【解答】解：解不等式3（x﹣1）≤x+4得：， 解不等式得：x＞﹣1， 在数轴上表示出来如下， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有的整数解为：0，1，2，3． 【变式1】解不等式组，并把该解集在数轴上表示出来． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【解答】解： 解不等式①，得x＜6， 解不等式②，得x≥2， 该不等式组的解集在数轴上的表示如下： 所以该不等式组的解集为2≤x＜6． 【变式2】解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x≥﹣2， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： ． 【变式3】（1）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式． 解：3（x+5）﹣6≤2（3x+2）．……第一步 3x+15﹣6≤6x+4．……第二步 3x﹣6x≤4+6﹣15．……第三步 ﹣3x≤﹣5．……第四步 ．……第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步是依据　 　 进行变形的； ②第　 　 步出现错误，这一步错误的原因是　 　 ． 任务二：请写出该不等式的正确解集为　 　 ． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． （2）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【分析】（1）根据不等式的基本性质和解一元一次不等式的步骤求解即可． 【解答】解：（1）任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质2进行变形的； ②乐乐同学解答过程在第五步出错，错误原因是不等号的方向未改变． 任务二：3（x+5）﹣6≤2（3x+2）， 3x+15﹣6≤6x+4， 3x﹣6x≤4+6﹣15， ﹣3x≤﹣5， x； 任务三：去分母和化系数为1可能用到性质3，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号方向改变，其它都不会改变不等号方向． 故答案为：不等式的基本性质2；五，不等号的方向未改变；x． （2）， 由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤1． 将其解集在数轴上表示如图所示： 【必考点4 根据一元一次不等式组的解集求参】 【例1】若关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是（　　） A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 【分析】先解不等式组，得出，然后根据不等式组的解集为x＜3，求出m的取值范围即可． 【解答】解：关于x的不等式组的解集为x＜3， 解不等组式得：， ∵不等式组的解集为x＜3， ∴m的范围为m≥3． 故选：D． 【例2】已知关于x的不等式组的解集是2≤x≤5，则（3a+b）2025的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】将a、b看作常数解两个不等式，再根据不等式组的解集为2≤x≤5得到关于a、b的方程组，求出a和b的值，即可求出（3a+b）2025的值． 【解答】解：解不等式﹣x+3a≥b，得：x≤3a﹣b， 解不等式3x﹣4a≥2b+6，得：x， ∵不等式组的解集为2≤x≤5， ∴， 解得：． ∴3a+b＝3﹣2＝1， ∴（3a+b）2025＝1， 故选：C． 【例3】关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（　　） A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜4.5 D．a≥4或a≤4.5 【分析】根据解不等式，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集，可得答案． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜2a﹣3， 解不等式②得，x＞2a﹣4， 解得原不等式组的解集为2a﹣4＜x＜2a﹣3． 由关于x的不等式组解的解集中每一x值均不在﹣1≤x≤5的范围中，得 2a﹣4≥5或2a﹣3≤﹣1． 解得a≥4.5或a≤1， 故选：B． 【变式1】若关于x的不等式组的解集是x＞2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＞2 C．a＝2 D．a≥2 【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可． 【解答】解： 解不等式①得：x＞2a， 解不等式②得：x＞4， ∵关于x的不等式组的解集是x＞2a， ∴2a≥4， a≥2， 即a的取值范围是a≥2， 故选：D． 【变式2】若关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【分析】先解不等式组，结合不等式组的解集为﹣2＜x＜3，得出﹣m＝3，，求出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜﹣m， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3， ∴﹣m＝3，， 解得：m＝﹣3，n＝﹣6， ∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣6）＝3， 故选：B． 【变式3】关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（　　） A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5 【分析】根据解不等式，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集，可得答案． 【解答】解：由 解得2a﹣4＜x＜2a﹣3． 由关于x的不等式组 的解集中每一x值均不在﹣1≤x≤5的范围中，得 2a﹣4≥5或2a﹣3≤﹣1． 解得a≥4.5或a≤1， 故选：B． 【必考点5 根据一元一次不等式组的有解无解求参】 【例1】已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≤2 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解，得出关于a的不等式，据此可解决问题． 【解答】解：， 解①得x≥a， 解②得x＜2， 因为不等式组有解， 所以a＜2， 故选：C． 【例2】如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2 【分析】先对所给不等式组进行求解，再结合此不等式组无解，得出m的取值范围即可． 【解答】解：由题知， 解不等式x+8＜4x+2得，x＞2； 解不等式x﹣m＜0得，x＜m， 因为此不等式组无解， 所以m≤2． 故选：B． 【变式1】已知关于x的不等式组只有一个解，a的值为 　 　 ． 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有一个解，即可得出a的值． 【解答】解： 解不等式①得， 解不等式②得x≤4， ∴， 由条件可知， ∴a＝11， 故答案为：11． 【变式2】已知关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围为　 　 ． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，进一步求出k的取值范围即可． 【解答】解：解不等式x﹣2k＜0得，x＜2k； 解不等式x+k＞2得，x＞﹣k+2． 因为此不等式组有解， 所以2k＞﹣k+2， 解得k． 故答案为：k． 【变式3】如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出关于a的不等式，解之即可． 【解答】解：由5x＞3（x+a）﹣10得：x， 由3﹣x得：x， 因为不等式组无解， 所以， 解得a≥5． 【必考点6 根据一元一次不等式组的整数解求参】 【例1】关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解进行求解即可． 【解答】解：， 由①得：y＞﹣2， 由②得：y＜a， ∴原不等式组的解集为﹣2＜y＜a， ∵关于y的一元一次不等式组有3个整数解， ∴1＜a≤2， 故选：B． 【例2】已知关于x的不等式组的整数解只有1、2、3，其中m、n都为整数，则m+n的值共有（　　） A．16个 B．17个 C．18个 D．72个 【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得． 【解答】解：解不等式9x﹣m≥0，得：x， 解不等式8x﹣n＜0，得：x， ∵不等式组的整数解是1，2，3， ∴01，34， ∴0＜m≤9，24＜n≤32， ∵m，n为整数， ∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个值， n＝25，26，27，28，29，30，31，32，共8个值， ∴m有9种取值，n有8种取值， ∴m+n的取值为16种． 故选：A． 【变式1】关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜2 B．﹣11＜a＜﹣8 C．﹣11≤a＜﹣8 D．﹣11＜a≤﹣8 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中有4个整数解，确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， ∵不等式组有4个整数解，即﹣1，0，1，2， ∴a的范围是﹣21， ∴﹣11≤a＜﹣8． 故选：C． 【变式2】已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣2 B．a≥﹣4 C．a≤﹣4 D．a＜﹣2 【分析】分别求出两个不等式的解集，再结合已知条件可得答案． 【解答】解：， 解不等式①，得x， 解不等式②，得x＜4， 解不等式组，得x＜4， ∵至少有2个整数解， ∴2， 解得a≥﹣4． 故选：B． 【变式3】如果关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　） A．32对 B．35对 C．40对 D．48对 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a，b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a，b的不等式，从而求出a，b的范围，得到a，b的可能整数值，即可作出判断． 【解答】解：解关于x的不等式组， 解第一个不等式得：x， 解第二个不等式得：x， 则不等式组的解集是：x． 根据方程组的整数解仅为1，2，3． 则有01且34，a，b是整数． ∴a＝1或2或3或4或5或6或7；b＝16或17或18或19或20． 则适合这个不等式组的整数对（a，b）共有7×5＝35对． 故选：B． 【必考点7 不等式组与方程（组）的综合】 【例1】如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出a≥﹣5，且为整数，由不等式的解集得出a≤﹣3，进而即可求解． 【解答】解：， 解得：， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：a≥﹣5，且为整数， 关于x的不等式组整理得： ， ∵不等式组的解集为x≥1， ∴a+4≤1， 解得：a≤﹣3， ∴﹣5≤a≤﹣3且为整数， ∴a＝﹣5，﹣3， 于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8． 故选：B． 【例2】已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x、y互为相反数．求k的值； （2）若方程组的解满足0＜x+y＜1，求k的取值范围． 【分析】（1）将两个方程相加可得4x+4y＝k+4，由相反数的性质知x+y＝0，据此可得关于k的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得4x+4y＝k+4，即x+y，结合题意得出k的不等式组，解之可得． 【解答】解：（1）将两个方程相加可得4x+4y＝k+4， ∵x、y互为相反数， ∴x+y＝0， 则4x+4y＝0， ∴k+4＝0， 解得k＝﹣4； （2）两个方程相加可得4x+4y＝k+4，即x+y， ∵0＜x+y＜1， ∴， 解得﹣4＜k＜0． 【变式1】若关于x的方程有非负整数解，且关于y的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ． 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：y≥﹣1， 解不等式②得：y＜2﹣a， ∵不等式组至多有3个整数解， ∴2﹣a≤2， ∴a≥0， ， 4x﹣2+ax＝2x+8， 解得x， ∵方程有非负整数解， ∴x≥0（x为非负整数）， ∴， ∴﹣1≤a≤8， ∵为整数，a≥0 ∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8， ∴符合条件的所有整数a的和是：11． 故答案为：11． 【变式2】若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ． 【分析】根据所给不等式组有且仅有4个整数解，可得出a的取值范围，再结合关于m，n的二元一次方程组的解为整数，得出满足要求的整数a的值即可解决问题． 【解答】解：由题知， 解不等式7x﹣a≥1得，x； 解不等式得，x≤4， 因为此不等式组有且仅有4个整数解， 所以0， 解得﹣1＜a≤6． 解方程组得，． 因为此方程组的解为整数， 所以满足条件的整数有：0，6， 所以所有满足条件的整数a的和为：0+6＝6． 故答案为：6． 【变式3】已知关于x，y的方程组． （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于﹣1． （3）已知t＝3x﹣2y，在（2）的条件下，求t的取值范围． 【分析】（1）利用加减法即可求得方程组的解； （2）根据（1）的结果以及方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1列不等式组，解不等式组求得m的范围； （3）由t＝3x﹣2y得出t＝4（m+1），根据﹣1＜m≤4求得﹣0＜4（m+1）≤20，即可求得0＜t≤20． 【解答】解：（1）， ①+②得2x＝2m+4， 则x＝m+2， ①﹣②得4y＝4﹣2m， 则y＝1． ∴这个方程组的解为； （2）根据题意得：， 解得﹣1＜m≤4； （3）∵t＝3x﹣2y， ∴t＝3（m+2）﹣2（1）＝3m+6﹣2+m＝4m+4＝4（m+1）， ∵﹣1＜m≤4， ∴0＜m+1≤5， ∴0＜4（m+1）≤20， ∴0＜t≤20． 【必考点8 一元一次不等式组与新定义】 【例1】对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（　　） A．9＜n≤10 B．9≤n＜10 C．10＜n≤11 D．10≤n＜11 【分析】分两种情况：0＜x＜2，x≥2，根据新定义列不等式组，求得x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数求m的取值范围即可． 【解答】解：当0＜x＜2时，F（x，2）＞3， ∴2﹣x＞3，不合题意（舍）； 当x≥2时，则x﹣2＞3， ∴x＞5， 由F（﹣1，x）≤n，得x+1≤n， ∴x≤n﹣1， ∴5＜x≤n﹣1， ∵有4个整数解， ∴整数解为6，7，8，9， ∴9≤n﹣1＜10， ∴10≤n＜11． 故选：D． 【变式1】对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊕b＝a+b﹣ab，如：2⊕3＝2+3﹣2×3，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是 　 ． 【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可． 【解答】解：∵， ∴， 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是：， ∵不等式组有3个整数解， ∴3个整数解为﹣1，0，1， ∴， 解得：5≤m＜7． 故答案为：5≤m＜7． 【变式2】定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．有下列结论：①当时，[1+x]+[1﹣x]的值为1；②[x﹣1]＝[x]﹣1；③x﹣1＜[x]≤x；④是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中，正确的有 　 　 ．（填序号） 【分析】当时，，可判断①的正误；设[x]＝n，则n≤x＜n+1，n﹣1≤x﹣1＜n，[x﹣1]＝n﹣1，可得[x﹣1]＝[x]﹣1，可判断②的正误；由题意知，x的整数部分为[x]，则小数部分为x﹣[x]，由0≤x﹣[x]＜1，可求x﹣1＜[x]≤x，可判断③的正误；由3x﹣2[x]+1＝0，可得，x的整数部分为，则小数部分为，且，可求﹣3＜x≤﹣1，然后分情况求解，进而可判断④的正误． 【解答】解：当时，，①正确，故符合要求； 设[x]＝n，则n≤x＜n+1， ∴n﹣1≤x﹣1＜n， ∴[x﹣1]＝n﹣1， ∴[x﹣1]＝[x]﹣1，②正确，故符合要求； 由题意知，x的整数部分为[x]，则小数部分为x﹣[x]， ∴0≤x﹣[x]＜1， 解得，x﹣1＜[x]≤x，③正确，故符合要求； ∵3x﹣2[x]+1＝0， ∴， ∴x的整数部分为，则小数部分为，且， 解得，﹣3＜x≤﹣1， 当﹣3＜x＜﹣2时，[x]＝﹣3， ∴3x﹣2×（﹣3）+1＝0， 解得，； 当﹣2≤x＜﹣1时，[x]＝﹣2， ∴3x﹣2×（﹣2）+1＝0， 解得，； 当x＝﹣1时，[x]＝﹣1， ∴3x﹣2×（﹣1）+1＝0， 解得，x＝﹣1； 综上所述，或或x＝﹣1是3x﹣2[x]+1＝0的解，④错误，故不符合要求； 故答案为：①②③． 【变式3】定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程2x﹣3＝1的解为x＝2，不等式x+3＞0的解集为x＞﹣3，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“完美解”． （1）下列不等式（组）：①2x﹣3＞3x﹣1，②，③中与方程2x+3＝1存在“完美解”的有哪些？并说明理由； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”，求m的取值范围． 【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可； （2）解方程组得，则x+y＝2m﹣31，代入不等式组解得﹣1＜2m﹣31＜5，继而可求得15＜m＜18． 【解答】解：（1）解方程2x+3＝1，得x＝﹣1； ①∵不等式2x﹣3＞3x﹣1的解集为x＜﹣2， ∴﹣1不在该解集范围内； ②不等式的解集是x＜7； ③∵不等式组的解集是﹣1＜x≤3， ∴﹣1不在该解集范围内． 综上所述：方程2x+3＝1只与不等式②存在“完美解”． （2）解方程组得：， ∴x+y＝2m﹣31， ∵方程组的解是不等式组的“完美解”， ∴﹣1＜2m﹣31＜5， ∴15＜m＜18． 【知识点2 列一元一次不等式组解决实际问题】 列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤： ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。 ④解：解出所列的不等式组的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 【必考点9 根据实际问题列一元一次不等式组】 【例1】将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数．设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【分析】设有学生x人，由于每人分4本，则还剩77本书，则共有（4x+77）本书；根据“每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本”列出不等式组即可． 【解答】解：∵每人分4本，则还剩77本书， ∴书的总本数为（4x+77）， ∵每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， ∴4x+77﹣6（x﹣1）＞0且4x+77﹣6（x﹣1）＜5， ∴， 故选：C． 【例2】某中学计划采购A，B两种型号的黑板共60块，经洽谈，一块A型黑板需要100元，一块B型黑板需要80元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为5240元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍”、“学校此次划拨采购黑板的总费用为5240元”列方程组即可． 【解答】解：∵采购A型黑板x块，计划采购A，B两种型号的黑板共60块， ∴采购B型黑板（60﹣x）块， ∵B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍， ∴60﹣x≤2x； ∵学校此次划拨采购黑板的总费用为5240元， ∴100x+80（60﹣x）≤5240； 即． 故选：D． 【变式1】某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元．设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（　　） A． B． C． D． 【分析】设购买不倒翁x件，则购买折扇（2x﹣3）件，根据购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件得到x+（2x﹣3）≥35，根据购买这两种商品的总费用少于560元得到20x+10（2x﹣3）＜560，据此可得答案． 【解答】解：设购买不倒翁x件，则购买折扇（2x﹣3）件， 由题意得，， 故选：A． 【变式2】用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 【分析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）kg．由题意得：xkg甲原料所含维生素+（10﹣x）kg乙≥4200单位；甲所花的费用+乙的费用≤72． 【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg． 根据题意，得：， 故选：C． 【变式3】用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正确的是（　　） ①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， 0＜8x﹣（4x+20）＜8或8（x﹣1）＜4x+20＜8x或0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8， 故正确的是①②③， 故选：D． 【必考点10 一元一次不等式组的实际应用（方案选择问题）】 【例1】某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A品牌足球的单价高30元． （1）求A，B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于22个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，则B种品牌足球的单价是（x+30）元，利用总价＝单价×数量，结合“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即A种品牌足球的单价），再将其代入（x+30）中，即可求出B种品牌足球的单价； （2）设购买y个B种品牌的足球，则购买（50﹣y）个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于22个”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，则B种品牌足球的单价是（x+30）元， 根据题意得：50x+25（x+30）＝4500， 解得：x＝50， ∴x+30＝50+30＝80（元）． 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）设购买y个B种品牌的足球，则购买（50﹣y）个A种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：22≤y≤25， 又∵y为正整数， ∴y可以为22，23，24，25， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买28个A种品牌的足球，22个B种品牌的足球，所需费用为（50﹣4）×28+80×0.8×22＝2696（元）； 方案2：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，所需费用为（50﹣4）×27+80×0.8×23＝2714（元）； 方案3：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，所需费用为（50﹣4）×26+80×0.8×24＝2732（元）； 方案4：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，所需费用为（50﹣4）×25+80×0.8×25＝2750（元）， ∵2696＜2714＜2732＜2750， ∴方案1费用最低． 答：共有4种购买方案，为了节约资金，学校应选择方案1：购买28个A种品牌的足球，22个B种品牌的足球． 【例2】某科技公司训练DeepSeek AI模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片．处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒． （1）某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ （2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．求有哪几种处理方案？ 【分析】（1）设此次训练任务中，处理了x个文字数据集，则处理了（50﹣x）个图片数据集，根据处理的总字符数比总图片数多16000，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即处理的文字数据集的数量），再将其代入（50﹣x）中，即可求出处理的图片数据集的数量； （2）设处理y个文字数据集，则处理（100﹣y）个图片数据集，根据“处理的总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各处理方案． 【解答】解：（1）设此次训练任务中，处理了x个文字数据集，则处理了（50﹣x）个图片数据集， 根据题意得：800x﹣200（50﹣x）＝16000， 解得：x＝26， ∴50﹣x＝50﹣26＝24（个）． 答：此次训练任务中，处理了26个文字数据集，24个图片数据集； （2）设处理y个文字数据集，则处理（100﹣y）个图片数据集， 根据题意得：， 解得：20≤y≤21， 又∵y为正整数， ∴y可以为20，21， ∴共有2种处理方案， 方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集； 方案2：处理21个文字数据集，79个图片数据集． 【变式1】在2025年3月14日下午，成都外国语学校初中部举办了第二届数学“π”节活动——七年级“智趣数学，欢乐游园”游园会．筹备组教师从淘宝网购进魔方和踩雷对战棋共25个活动道具，其中魔方单价12元，踩雷对战棋单价15元． （1）若合计采购费用为330元，求购买的魔方和踩雷对战棋各有多少个； （2）若筹各组在购买魔方时遇到淘宝平台开展限时优惠活动：一次性购买魔方超过8个，超过部分可享受8折优惠．若筹备组希望保持总数量25个不变，总费用不超过330元，且魔方数量不超过踩雷对战棋数量的1.5倍，共有几种购买方案，并列举所有可能的方案． 【分析】（1）设购买的魔方x个，踩雷对战棋（25﹣x）个，根据题意列方程，即可得到结论； （2）设购买的魔方x个，踩雷对战棋（25﹣x）个，根据题意列不等式组，即可得到结论． 【解答】解：（1）设购买的魔方x个，踩雷对战棋（25﹣x）个， 根据题意得，12x+15（25﹣x）＝330， 解得x＝15， ∴25﹣x＝10， 答：购买的魔方15个，踩雷对战棋10个； （2）设购买的魔方x个，踩雷对战棋（25﹣x）个， 根据题意得， 解得11x≤15， ∵x为正整数， ∴x＝12，13，14，15， ∴共有4种方案， 分别为方案一：购买12个魔方，13个踩雷对战棋； 方案二：购买13个魔方，12个踩雷对战棋； 方案三：购买14个魔方，11个踩雷对战棋； 方案四：购买15个魔方，10个踩雷对战棋． 【变式2】某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【分析】（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床（30﹣a）张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【解答】解：（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得（4200﹣3500）x＝（5250﹣4200）（20﹣x）， 解得x＝12， 20﹣x＝8． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张， 答：该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床（30﹣a）张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有16，17， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 【变式3】学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫少5元，购买40件A款文化衫和30件B款文化衫一共花费2950元． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）初一年同学一共有700人，学校计划用不多于29640元，不少于29600元的资金为初一年每位同学购买一件文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于购买数量较多，商家让利销售，A款每件让利m元，B款六折优惠，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，则m值为 　 　 ． 【分析】（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件（x+5）元，根据购买40件A款文化衫和30件B款文化衫一共花费2950元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即A款文化衫的单价），再将其代入（x+5）中，即可求出B款文化衫的单价； （2）设购买y件A款文化衫，则购买（700﹣y）件B款文化衫，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于29640元且不少于29600元，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有9种购买方案； （3）由（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得出A，B款文化衫的购买单价相同，进而可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件（x+5）元， 根据题意得：40x+30（x+5）＝2950， 解得：x＝40， ∴x+5＝40+5＝45． 答：A款文化衫每件40元，B款文化衫每件45元； （2）设购买y件A款文化衫，则购买（700﹣y）件B款文化衫， 根据题意得：， 解得：372≤y≤380， 又∵y为正整数， ∴y可以为372，373，374，375，376，377，378，379，380． 答：共有9种购买方案； （3）根据题意得：40﹣m＝45×0.6， 解得：m＝13， ∴m的值为13． 故答案为：13． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$