2025年中考数学三轮冲刺训练高频考点-有关反比例函数与正方形的综合应用

2025年中考数学三轮冲刺训练高频考点

有关反比例函数与正方形的综合应用

 

 

1．已知正方形的三个顶点，恰好落在反比例函数的图象上，如图所示．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求直线的解析式；

(3)连接，求的面积．

2．如图，在正方形中，点C的坐标为，点B的坐标为，三边，，的中点分别为点E，F，G，反比例函数的图象经过点E．

(1)求该反比例函数的表达式．

(2)判断点F是否在该反比例函数图象上．

(3)将正方形向下平移，当点G落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离a为________．

3．如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线平分这12个正方形组合图形的面积，且与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第二象限的图象交于点．若的面积之比为．

(1)求直线的解析式．

(2)求的值．

4．如图1，已知双曲线与直线交于、两点，点在第一象限．试解答下列问题：

(1)若点的坐标为，

①请直接写出点的坐标；当满足什么条件时时，；

②如图2，过原点作另一条直线，交双曲线于、两点，点在第一象限，若点的横坐标为1，求的面积；

(2)若设点、的横坐标分别为、，

①猜想：四边形可能是矩形吗？若可能，请说明应满足的条件及理由；

②猜想：四边形可能是菱形、正方形吗？若可能，请直接写出应满足的条件；若不可能，请说明理由．

 

5．如图，在正方形中，，，直线经过A，C两点，双曲线经过点C．

(1)求m，n，k的值；

(2)根据图象，直接写出当时的解集．

6．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点．

(1)的值为_________，的值为_______；

(2)直接写出时自变量的取值范围；

(3)以为边，在直线的下方作正方形，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．

7．如图，在正方形中，，点M是的中点，反比例函数的图象经过点M和点．

  

(1)求反比例函数的解析式．

(2)请用无刻度的直尺和圆规过点N作出x轴的垂线，垂足为Q，交于点P，请直接写出的长（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．

8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，直线与轴交于点．

(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；

(2)点为线段（不含端点）上一动点，过点作轴交反比例函数于点，点为线段的中点，点为轴上一点，点为平面内一点，当，，，四点构成的四边形为正方形时，写出点的坐标．

9．如图，四边形为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A、C两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；

(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

10．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)在轴上有一点，直线与反比例函数图象交于点，连接．求的面积；