2025年九年级数学中考复习-解直角三角形的应用问题

2025年九年级数学中考复习-解直角三角形的应用问题

1．如图，在中，，是上一点，，以为直径作交于点，射线交于点，且为的中点，连交于点，连接，．

(1)若为的中点，求证：；

(2)若，，求值和的半径．

2．如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，）

3．如图，为的直径，弦交于（点不与点，重合），连结，，，过点作的切线交延长线于点．

(1)若，求证：；

(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

4．如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交的延长线于点C，与相切于点D，连接．

  

(1)求证：；

(2)若，的长为π，求的长．

5．惠州泗州塔始建于唐朝，是一座八角七层的楼阁式砖塔，如图所示，为了测量塔高，已知在C处测得塔顶的仰角，朝塔脚前进米到B点，在B处测得塔顶的仰角，已知，请求出塔高约为多少米．（，结果精确到个位）

6．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮在A处调整航向，沿着北偏东方向航行到B处后，再沿着南偏东方向航行40海里到达码头C．求货轮从A到码头C的距离．（结果保留根号）

7．如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求．

8．如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，作，垂足为，已知平分．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的值．

9．如图，内接于，为的直径，交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

10．如图，内接于，是的直径，在上，连接、，，过点作的垂线，交的延长线于点．