2025年九年级中考数学复习-利用垂径定理求值综合题典型题型

2025年九年级中考数学复习-利用垂径定理求值综合题典型题型

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、解答题

1．已知，为的直径，弦，连接，，．

(1)如图①，求和的度数；

(2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点G，的半径为4，求线段的长．

2．如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接．

(1)求证：；

(2)点为上一点，平分，且，求的度数．

3．如图，为圆O的直径，弦，垂足为E点．点G为弧上的一点，连接交于点F．

(1)若，求的度数；

(2)若点G为的中点，且，求的长度；

(3)若点G在线段的延长线上，连接与交于点H，连接，若，求y与x之间的函数关系式．

4．内接于，F为上一点，连接交弦于点D，若．

(1)如图1，求证：

(2)如图2，连接，若，求证：．

(3)在（2）的条件下，延长交于点E，过点F作垂足为N，过点E作垂足为M，若，，求的长．

5．如图，是的直径，弦于点是上的一个动点，连接．

(1)求证：．

(2)如图，若与的交点为线段的中点，，，求线段的长．

(3)如图，的延长线交的延长线于点．求证：．

6．如图，是的直径，弦于点E，过延长线上一点F作的切线交的延长线于点G，切点为M，连接交于点N．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

7．如图，是的直径，为的弦，于点E，连接并延长到点M，连接，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

8．如图，是的外接圆，，连接并延长，交边于点，交于点，且为弧的中点，．求：

(1)边的长；