2025年中考数学三轮冲刺训练高频考点-有关反比例函数与矩形的综合应用

2025年中考数学三轮冲刺训练高频考点-有关反比例函数与矩形的综合应用

1．如图，已知矩形中，，双曲线与矩形两边分别交于．

  

(1)若E是的中点，求出的长度及此时k的值；

(2)若将沿直线对折，B点落在x轴上的D点，作，垂足为G，证明；

(3)在第（2）问的基础上，求出的长度及此时k的值．

2．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，函数的图象经过的中点D，且与交于点E，连接．若点F是边上一点，且，求点F的坐标．

  

3．如图，矩形的顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图象上，，动点在轴的上方，且满足．

(1)若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；

(2)连接，求的最小值．

4．如图，、是函数图象上的两点．

(1)求的值；

(2)点在函数图象上，且，过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形，是否存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半？说明理由．

5．已知正方形的面积为16，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点，在函数的图象上，点坐标为且．过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、．若矩形在正方形外的部分（阴影）面积为S．

(1)求B点的坐标和k的值；

(2)写出S关于m的函数关系式；

(3)当时，求点P的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线分别交，于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在x轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．

7．如图，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；

(2)已知点在该反比例函数图象上，且在矩形的内部，直接写出点的横坐标的取值范围．

8．如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与边分别交于点（不与边的端点重合），连接，，．

(1)若为边的中点，求的值及点的坐标；

(2)若，求的面积．