常见的六大超越函数图象与性质研究课件学历案--2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

nullnull1.通过导数工具研究超越函数图象性质. 学习目标 2.小组讨论合作激发自主学习的能力. 常见的六大超越函数图象与性质研究 3.通过挖掘图象细节锻炼数学思维能力. 复习导入 问题1.前几课学习中我们通过导数可以研究函数的哪些性质？ 单调性，函数的极值与最值，函数的增长（下降）快慢趋势。 问题2.利用导数研究函数图象与性质的一般步骤？ 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导数及的零点； 第3步，用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出在定义域内的单调性和极值或最值. 第4步，确定的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势。 新知讲解 超越函数是什么？ 超越函数指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。 例如高中阶段出现的 三角函数， 指数函数， 对数函数如 都是超越函数。 而一次函数， 二次函数等就不是超越函数。 六大超越函数 近年的高考数学题中，常常出现 、两个函数与进行不同组合的超越函数，掌握这些超越函数的图象与性质，有助于帮助我们理清解题思路，快人一步。下面是常见的六大超越函数。 ① ② ③ ④ 超越函数图象大赛 ① ② ③ ④ 比赛规则： 1.四个大组抽签形式决定研究的超越函数； 2.每个大组前后各2个小组进行小组讨论15分钟，商榷函数的性质与图象的细节； 3.每个大组选出2名代表分别在黑板讲解研究函数的性质过程并画出的图象； 4.比赛结果以黑板呈现的图象与GGB画出的图象进行对比，画出更多细节，相似度最高，画图最为准确的大组获胜。 参考数据： 课堂小结 1.用导数研究函数画出图象不够精确，需要更多的细节； 2.画图时，取更多的点能画出更精确的图象； 3.画图时多关注函数的零点，极限值，增长趋势； 3.小组讨论能碰撞出思维的火花； 4.常见的六大超越函数是很多放缩、恒成立以及零点问题的变形基础，它们图象性质要熟悉。 变式探究零点讨论 在以下题目中，均为参数，且 1.讨论的零点个数。 2.讨论的零点个数。 3.讨论的零点个数。 4.讨论的零点个数。 5.讨论的零点个数。 6.讨论的零点个数。 课堂小结 ① 课堂小结 ② 课堂小结 ③ 课堂小结 ④ 课堂小结 课堂小结 作业布置 1.自行推导剩余的超越函数图象与性质并订正； 2.完成高考真题链接； 作业布置 $$nullnull惠州光正高二学科学历案数字编号（11) 主备人：赖创希 审核人：高二备课组 时间：3.6 常见的六大超越函数图象与性质研究学历案 【课题与课时】六大超越函数图象与性质研究 1个课时 【课标要求】会利用导数研究函数的单调性，能利用导数求某些函数的极大值，极小值和最值； 【学习目标】1.通过导数工具研究超越函数图象性质.2.小组讨论合作激发自主学习的能力.3.通过挖掘图象细节锻炼数学思维能力. 【课前预习】 问题1.前几课学习中我们通过导数可以研究函数的哪些性质？ 问题2.利用导数研究函数图象与性质的一般步骤？ 【课中学习】 一、超越函数是什么？ 超越函数的定义：超越函数指的是 的函数。 例如高中阶段出现的 函数如 函数如 函数如 都是超越函数。 高中常见的六大超越函数有： 1 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 掌握这些超越函数的图象与性质，有助于帮助我们理清解题思路，快人一步。 二、超越函数图象大赛 比赛规则： 1.四个大组抽签形式决定研究的超越函数； 2.每个大组前后各2个小组进行小组讨论15分钟，商榷函数的性质与图象的细节； 3.每个大组选出2名代表分别在黑板讲解研究函数的性质过程并画出的图象； 4.比赛结果以黑板呈现的图象与GGB画出的图象进行对比，画出更多细节，相似度最高，画图最为准确的大组获胜。 参考数据：e≈2.72 e2≈7.39 ≈0.37 ≈0.14 ≈1.65 函数 图象 图象特征 函数性质 ① ② ③ 函数 图象 图象特征 函数性质 ④ ⑤ ⑥ 【检测与评价】 变式探究零点讨论:在以下题目中，均为参数，且∈R 1.讨论函数的零点个数。 2.讨论函数的零点个数。 3.讨论函数的零点个数。 4.讨论函数的零点个数。 5.讨论函数的零点个数。 6.讨论函数的零点个数。 作业：一、补充剩余超越函数的图象与性质。二、高考真题链接。 1．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知，，且，则下列式子中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数．已知函数有两个零点，且．求的取值范围； 4．已知函数（为自然对数的底数） 当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值. 5．设函数（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数的底数）． 若函数在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 超越函数高考链接 1．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知，，且，则下列式子中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数．已知函数有两个零点，且．求的取值范围； 4．已知函数（为自然对数的底数） 当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值. 5．设函数（k为常数，e＝2．718 28…是自然对数的底数）． 若函数在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】构造函数，研究其单调性，进而可以比较a，b，c的大小. 【详解】令，， 所以时，，单调递增， 时，，单调递减， ，，， 因为，所以. 故选：D. 2．ACD 【分析】根据选项构造函数和，利用导数判断函数的单调性，即可判断选项. 【详解】设，则．当时，，单调递增．又，所以，即，所以，A不正确，B正确．设，则．当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴C，D均不正确． 故选：ACD 3． 4．当时,． 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: （*） 在上没有实数解． ①当时,方程（*）可化为,在上没有实数解． ②当时,方程（*）化为． 令,则有． 令,得, 当变化时,的变化情况如下表: 减 增 当时,,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为． 所以当时,方程（*）无实数解, 解得的取值范围是． 综上,得的最大值为． 考点：导数的几何意义，极值，导数与单调性、值域，方程根的分布． 5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnullnull