广西壮族自治区南宁市2025年中考模拟训练试卷 数学

南宁市2025届中考模拟训练试卷 数 学 2025.05 (考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．围成下列几何体的面可以是平面或曲面，其中面数最多的几何体是 A． B． C． D． 2．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 3．窗棂是中国传统建筑的框架结构。下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 A． B． C． D． 4．下列实数中，是无理数的是 A． B． C． D． 5．如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是 A． B． C． D． 6．下列计算正确的为（   ） A． B． C． D． 7．对于命题“若，则”，下面a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 A．， B．， C．， D．， 8．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是 A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 9．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有间房，则可列出方程是 A． B． C． D． 10．如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段BM于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段MA于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线AB同侧；④作直线，交AC于点．则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 11．定义：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，，所以13是“和谐数”．下列说法不正确的是 A．34是和谐数 B．（a，b是整数）不一定是和谐数 C．如果数m，n都是“和谐数”（），则也是“和谐数” D．当时，（x，y是整数）是“和谐数” 12．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有2张“霜降”，1张“惊蛰”，1张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“霜降”的概率为 A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．） 13．已知，则的值为 ． 14．如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重叠部分构成的四边形的周长为 cm． 15．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是 ． 16．反比例函数（）和（）的图象如图所示，A，B为的图象上两点，C，D为图象上两点，四边形ABCD中，轴，分别交y轴于E、F，，若，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）按要求计算： （1）化简； （2）计算：． 18．（10分）今年是台湾光复80周年．解决台湾问题，实现国家统一，是全体中国人民一项庄严而神圣的使命．数学兴趣小组在七、八年级进行“美丽台湾  在我心中”知识竞赛（20道选择题，每题5分，满分100分），随机抽取七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行统计、分析，共分为四个分数段（成绩用x表示，x取整数）：A．分；B．；C．；D．．获得如下信息． 信息一：七年级20名学生的成绩 80  70  80  95  65  100  90  85  85  80 95  75  80  90  70  80  95  75  100  90 信息二：八年级20名学生的成绩在C组中的数据是90  90  85  90  90  85 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生竞赛成绩各统计量如下表． 年级 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84 m n 99 八年级 87 95 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：圆心角________，m=________，n=________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级知识竞赛成绩更好？并说明理由． (3)若该校七年级有600名学生、八年级有800名学生，请你估计达到C等级及以上的学生数． 19．（10分）如图，在中，，，分别是边，的中点，过点A作交延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求BE的长． 20．（10分）综合与实践 问题情境：“道路千万条，安全第一条”．如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系． 问题解决： (1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？ (2)若有一测速仪在汽车前65m处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距7m； (3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由. 21．（10分）某学校因增设了篮球场，现购进一些篮球架．如图是某款篮球架，图是其示意图，已知立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，．     (1)求的度数． (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 22．（12分）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△ADC，，，AB = 2． 【操作探究】如图1，先将△ADB和△A’D’C的边、重合，再将△A’D’C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中△ADB保持不动，连接（如图2）． (1)当时，求的长度； (2)如图3，当时，求的度数； (3)取的中点O，点P是平面内某个定点，连接，在运动过程中的长是个定值，点P的位置是______，这个定值为______，运动开始后______． 23．（12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图，在矩形ABCD中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形AEFG为矩形．请问线段与的数量关系为　　． 【拓展探究】 如图，将图中的矩形AEFG绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形ABCD的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接，若，，直接写出DH的长． 【数学试卷·第1页，共3页】 【数学试卷·第1页，共3页】 学科网（北京）股份有限公司 南宁市2025届中考模拟训练试卷 数学参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11．B 12．A 13． 14．24 15． 16． 17．（1）解：原式． ； （2）解： ． 18．（1）∵八年级成绩在组的数据有个，八年级共抽取20名学生， ∴组所占比例为． ∴． ∵七年级20名学生成绩中80出现了次，出现的次数最多， ∴． 将七年级名学生的成绩从小到大排列：65，70，70，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，95，95，95，100，100 ． 一共有20个数，最中间的两个数是第10、11个数，即80和85， ∴中位数 ． 故答案为：；80 ；； （2）八年级知识竞赛成绩更好．理由如下： 从平均数看，八年级的平均数87大于七年级的平均数84，说明八年级整体成绩水平较高． 从中位数看，八年级的中位数大于七年级的中位数，说明八年级成绩中等水平的学生比七年级成绩中等水平的学生成绩高． 从方差看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级的成绩比七年级的成绩更稳定． （3）（人）． ∴估计七、八年级学生达到C等级及以上的学生数为860人． 19．（1）证明：点、分别是边、的中点， ∴， 又， 四边形是平行四边形， ，， ，即 平行四边形是矩形； （2）解：如图，取的中点，连接， 由（1）， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ． 20．（1）解：①设二次函数的解析式为， 代入，得 解得， 二次函数的解析式为； ②， ， 抛物线开口向下，有最大值，为， 故汽车在时刹车距离达到最大值，完全停下． 答：汽车司机踩下刹车后，时汽车完全停下； （2）解：当汽车超过测速仪，且与测速仪相距时， 即汽车开始刹车后行驶的距离， 当时，， 即， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：当汽车刹车过程中，经过汽车超过测速仪且与测速仪相距； （3）解：会， 由（1）可知，当时，有最大值75， 即汽车刹车过程中最多行驶， ， 该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． 21．（1）解：， ， ， ； （2）解：该运动员能挂上篮网， 如图，延长交于点， ，， ， 又， 在中，， ， 该运动员能挂上篮网． 22．（1）解：如图， ∵，， ∴， ∴当时，点共线，点A，D，C共线， ∵， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：如图，过点A作于点H， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵点O是的中点，， ∴，即， ∴点O的运动轨迹为以为直径的圆，如图， ∵运动过程中的长是个定值， ∴点P的位置是的中点，且这个定值为， ∵， ∴点D在为直径的圆上， ∴. 23．解：如下图所示，延长交于点， 四边形是矩形， ，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 又， ， 解：仍然成立， 理由如下， 由图可知，，， ， ， 由图可知，由旋转可得：， ， ， ， ， ， ；. 解：当时，四边形是正方形， 如图，当点在线段上时，连接、， 四边形和四边形为正方形， ，， ， ， ，， ， ； 如图，当点在线段延长线上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； 的长为或． 【数学答案·第1页，共2页】 【数学答案·第1页，共2页】 学科网（北京）股份有限公司 $$【数学答案·第 1页，共 6页】 南宁市 2025 届中考模拟训练试卷 数学参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11．B 12．A 13． 1 14．24 15． 4 3m    16． 6 17．（1）解：原式 2 1 1 m m m m     ． 1. ( 1)( 1) m m m m m      1 1m   ； （2）解：   2 213 12 6 tan 30 5 2            32 3 3 4 6 5 3       2 3 3 4 2 3 5     6 ． 18．（1）∵八年级成绩在C组的数据有6个，八年级共抽取 20名学生， ∴C组所占比例为 6 30% 20  ． ∴ 360 30% 108    ． ∵七年级 20名学生成绩中 80出现了5次，出现的次数最多， ∴ 80m  ． 将七年级 20名学生的成绩从小到大排列：65，70，70，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90， 90，95，95，95，100，100 ． 一共有 20个数，最中间的两个数是第 10、11个数，即 80和 85， ∴中位数 80 85 82.5 2 n   ． 故答案为：108；80 ；82.5； （2）八年级知识竞赛成绩更好．理由如下： 从平均数看，八年级的平均数 87大于七年级的平均数 84，说明八年级整体成绩水平较高． 从中位数看，八年级的中位数87.5大于七年级的中位数82.5，说明八年级成绩中等水平的学生比七年级 成绩中等水平的学生成绩高． 从方差看，八年级的方差79小于七年级的方差99，说明八年级的成绩比七年级的成绩更稳定． 【数学答案·第 2页，共 6页】 （3） 10600 800 (1 10% 20%) 300 560 860 20         （人）． ∴估计七、八年级学生达到 C等级及以上的学生数为 860人． 19．（1）证明：点D、 E分别是边 BC、 AC的中点， ∴DE AB∥ ， 又 AF BC ∥ ， 四边形 ABDF是平行四边形， AB AC ，BD CD ， AD BC  ，即 90ADC   平行四边形 ABDF是矩形； （2）解：如图，取CD的中点H，连接 EH ， 由（1） 90ADC ADB    ， ∵ 6AB  ， 8BC  ， 1 4 2 BD CD BC   ， ∴ 2 2 2 26 4 2 5AD AB BD     ， ∵ AE EC ， 1 2 2 DH CH CD   ， ∴ 1 5 2 EH AD  ，EH AD∥ ， ∴ 4 2 6BH BD DH     ， 90EHB ADB      22 2 26 5 41BE BH EH      ． 20．（1）解：①设二次函数的解析式为 2y at bt  ， 代入  1,27 ，  3,63 得 27 9 3 63 a b a b      解得 3 30 a b     ， 二次函数的解析式为 23 30y t t   ； ②  223 30 3 5 75y t t t       ， 3 0 Q ， 抛物线开口向下， y有最大值，为75m， 故汽车在5s时刹车距离达到最大值，完全停下． 答：汽车司机踩下刹车后，5s时汽车完全停下； 【数学答案·第 3页，共 6页】 （2）解：当汽车超过测速仪，且与测速仪相距 7m时， 即汽车开始刹车后行驶的距离 65 7 72my    ， 当 72y  时， 272 3 30t t   ， 即   4 6 0t t   ， 解得 1 4t  ， 2 6t  （不符合题意，舍去）， 答：当汽车刹车过程中，经过4s汽车超过测速仪且与测速仪相距 7m； （3）解：会， 由（1）可知，当 5t  时， y有最大值 75， 即汽车刹车过程中最多行驶 75m， 70 75 ， 该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． 21．（1）解： CG CD ， 90ACG  ， 58GAC  ， 90 58 32AGC     ； （2）解：该运动员能挂上篮网， 如图，延长 ,OA ED交于点M ， OA OB ，DE OB ， 90DMA O   ， 又 58DAM GAC    ， 在Rt ADM△ 中，  ·cos58 0.8 0.53 0.424 mAM AD     ，  2.5 0.424 2.924 m 3mOM OA AM       ， 该运动员能挂上篮网． 22．（1）解：如图， ∵ 90ADB A DC     ， 30ABD A CD     ， ∴ 60BAD D AC    ， ∴当 60  时，点 , ,A D B 共线，点 A，D，C共线， ∵ AB AC ， ∴ ABCV 是等边三角形， ∴ 2BC AB  ； 【数学答案·第 4页，共 6页】 （2）解：如图，过点 A作 AH BC 于点 H， ∵ AB AC ， 2 2BC  ， ∴ 1 2 2 BH CH BC   ， 2BAC BAH   ， ∴ 2 2 2AH AB BH   ， ∴ AH BH ， ∴ 45BAH  ， ∴ 2 90BAC BAH    ， ∴ 180 30 30 90 30          ； （3）解：∵点 O是 BC的中点， AB AC ， ∴ AO BC ，即 90AOB  ， ∴点 O的运动轨迹为以 AB为直径的圆，如图， ∵运动过程中OP的长是个定值， ∴点 P的位置是 AB的中点，且这个定值为 1 1 2 AB  ， ∵ 90ADB  ， ∴点 D在 AB为直径的圆上， ∴ 30AOD ABD     . 23．  1 解：如下图所示，延长 EF交CD于点M ， 四边形 ABCD是矩形， CDAB∥ ，  90D ， EF AB ， EM CD  ，FG AD ， 90FMD FGD   ， 四边形FMDG是矩形， FM GD  ， 又 30ACD   ， 2CF FM   2CF GD ，  2 解：仍然成立， 理由如下， 【数学答案·第 5页，共 6页】 由图1可知， FAG CAD  ， FGA CDA  ， ACDAFG∽△△ ， AG AD AF AC   ， 由图 2可知，由旋转可得： CAF DAG  ， ACF ADG ∽ ， CF AC DG AD   ， 1 2 AD CD  ， 2 1 AC AD   ， 2 1 CF DG   ， 2CF GD  ；.  3 解：当 AD AB 时，四边形 ABCD是正方形， ①如图3，当点 E在线段CD上时，连接 AC、 AH ， 四边形 ABCD和四边形 AEFG为正方形， 45CAD EAH   ， 2 AC AE AD AH   ， CAE DAH  ， ADHACE∽△△ 2 2 DH AD CE AC    ， 4AD CD  ， 2DE  ， 4 2 2CE    ， 2 2 2 DH CE   ； ②如图 4，当点 E在线段CD延长线上时，连接 AC、 AH， 四边形 ABCD，四边形 AEFG为正方形， 45CAD EAH   ， 2 AC AE AD AH   ， CAE DAH  ， ADHACE∽△△ ， 2 2 DH AD CE AC    ， 4AD CD  ， 2DE  ， 【数学答案·第 6页，共 6页】 4 2 6CE    ， 2 3 2 2 DH CE   ； DH 的长为 2或3 2． 【数学试卷·第 1页，共 6页】 南宁市 2025 届中考模拟训练试卷 数 学 2025.05 (考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 分值：120 分) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．。 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．围成下列几何体的面可以是平面或曲面，其中面数最多的几何体是 A． B． C． D． 2．已知实数 m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 A． 0mn  B． | | 0n  C． 1 0 m  D． 0m n  3．窗棂是中国传统建筑的框架结构。下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 A． B． C． D． 4．下列实数中，是无理数的是 A． 1 4  B． 4 C． | 4 | D． 3 4 5．如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是  2, 2 ，白 棋③的坐标是  1, 3  ，则黑棋②的坐标是 A．  2,1 B．  2,0 C．  1, 2 D．  0, 2 6．下列计算正确的为（ ） A． 4 2  B． 4 9 2 3   C． 4 9 2 3   D．  24 2 7．对于命题“若 a b ，则 2 2a b ”，下面 a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 A． 1a   ， 2b  B． 0a  ， 2b  C． 4a   ， 2b   D． 2a  ， 4b  【数学试卷·第 2页，共 6页】 8．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是 A． 平板弹墨线 B． 建筑工人砌墙 C． 弯河道改直 D． 测量跳远成绩 9．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一 房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住 7 人，那么有 6 人 无房可住；如果每间客房住 8 人，那么就空出 1 间房．问有多少间客房？多少客人？设有 x间房，则可列出 方程是 A． 6 1 7 8 x x    B． 6 1 7 8 x x   C．  7 6 8 1x x   D．7 6 8 1x x   10．如图，在 ABCV 中，M 是 AB的中点．按下列步骤作图：①以点 B为圆心，适当长为半径画弧，交线段 BM 于点D，交 BC于点 E；②以点M 为圆心， BD长为半径画弧，交线段 MA于点 F ； ③以点 F 为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线 AB同 侧；④作直线MG，交 AC于点 N．则下列结论不一定成立的是 A． AMN B   B． 180MNC C    C． AN CN D． 2AB MN 11．定义：若一个整数能表示成 2 2a b （a，b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如， 2 213 3 2  ， 所以 13是“和谐数”．下列说法不正确的是 A．34是和谐数 B． 2 22 2a ab b  （a，b是整数）不一定是和谐数 C．如果数 m，n都是“和谐数”（m n ），则 2 2( ) ( ) 4 m n m n   也是“和谐数” D．当 13k  时， 2 24 4 12x y x y k    （x，y是整数）是“和谐数” 12．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的 24 个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰 富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了 4 张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他 都相同），其中有 2 张“霜降”，1 张“惊蛰”，1 张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“霜降”的概 率为 A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 5 1 【数学试卷·第 3页，共 6页】 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分．把答案填在答题卡上的横线上．） 13．已知 2 1x y   ，则 2 24 2x y x  的值为 ． 14．如图，两张宽度均为3cm的矩形纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30，则重 叠部分构成的四边形 ABCD的周长为 cm． 15．若关于 x的不等式组 3 0 2 x x m      有 2个整数解，则实数 m的取值范围是 ． 16．反比例函数 ky x  （ 0x  ）和 12y x  （ 0x  ）的图象如图所示，A，B为 ky x  的图象上两点，C，D为 12y x  图象上两点，四边形 ABCD中， AD BC x∥ ∥ 轴，分别交 y轴于 E、F， 1 2 ED FC ，若 27 2ABCD S  四边形 ，则 k  ． 三、解答题（本大题共 8小题，满分共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）按要求计算： （1）化简 2 11 1 1 m m m       ； （2）计算：   2 213 12 6 tan 30 5 2            ． 18．（10分）今年是台湾光复 80周年．解决台湾问题，实现国家统一，是全体中国人民一项庄严而神圣的使命．数 学兴趣小组在七、八年级进行“美丽台湾 在我心中”知识竞赛（20道选择题，每题 5分，满分 100分），随 机抽取七、八年级各 20名同学，并将他们的成绩进行统计、分析，共分为四个分数段（成绩用 x表示，x 取整数）：A． 70x  分；B．70 80x  ；C．80 90x  ；D．90 100x  ．获得如下信息． 信息一：七年级 20名学生的成绩 80 70 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 信息二：八年级 20名学生的成绩在 C组中的数据是 90 90 85 90 90 85 【数学试卷·第 4页，共 6页】 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生竞赛成绩各统计量如下表． 年级 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84 m n 99 八年级 87 95 87.5 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：圆心角  ________，m=________，n=________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级知识竞赛成绩更好？并说明理由． (3)若该校七年级有 600名学生、八年级有 800名学生，请你估计达到 C等级及以上的学生数． 19．（10分）如图，在 ABCV 中， AB AC ，D， E分别是边 BC， AC的中点，过点 A作 AF BC∥ 交DE延长 线于点 F ，连接 AD，CF． (1)求证：四边形 ADCF是矩形； (2)连接 BE，若 6AB  ， 8BC  ，求 BE的长． 20．（10分）综合与实践 问题情境：“道路千万条，安全第一条”．如图 1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距 离称为刹车距离．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对 它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图 2的函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离 y（单位：m）与刹车后行驶的时间 t（单位： s）之间成二次函数关系． 【数学试卷·第 5页，共 6页】 问题解决： (1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停 下？ (2)若有一测速仪在汽车前 65m处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距 7m； (3)若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞 到抛锚的车？试说明理由. 21．（10分）某学校因增设了篮球场，现购进一些篮球架．如图1是某款篮球架，图 2是其示意图，已知立柱OA 垂直地面OB，支架CD与OA交于点 A，支架CG CD 交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐 EF与支 架DE在同一直线上， 2.5mOA  ， 0.8mAD  ， 58GAC  ． (1)求 AGC 的度数． (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3m处，那么他能挂上篮 网吗？请通过计算说明理由．（参考数据： cos58 0.53  ） 22．（12分）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30的三角板开展数学探 究活动，两块三角板分别记作△ADB和△ADC， 90ADB A DC     ， 30B C    ，AB = 2． 【操作探究】如图 1，先将△ADB和△A’D’C的边 AD、 A D 重合，再将△A’D’C绕着点 A按顺时针方向旋 转，旋转角为  0 180     ，旋转过程中△ADB保持不动，连接BC（如图 2）． (1)当 60  时，求 BC的长度； (2)如图 3，当 2 2BC  时，求 的度数； (3)取 BC的中点O，点 P是平面内某个定点，连接OP，在运动过程中OP的长是个定值，点 P的位置是______， 这个定值为______，运动开始后 AOD  ______． 【数学试卷·第 6页，共 6页】 23．（12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】  1 如图1，在矩形 ABCD中， 30ACD  ，点 F 在对角线 AC上，过 F 点分别作 AB和 AD的垂线，垂足为 E， G，则四边形 AEFG为矩形．请问线段CF与DG的数量关系为 ． 【拓展探究】  2 如图 2，将图1中的矩形 AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为 ，当0 180   时，连接CF，DG， 在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图 2进行证明． 【解决问题】  3 如图 3，当矩形 ABCD的边 AD AB 时，点 E为直线CD上异于D，C的一点，以 AE为边作正方形 AEFG， 点 H为正方形 AEFG的中心，连接DH ，若 4AD  ， 2DE  ，直接写出 DH的长．