安徽省智学大联考·皖中名校联盟合肥八中2024-2025学年高二下学期期中测试数学试题（A卷）

智学大联考·皖中名校联盟 合肥八中2024-2025学年第二学期高二年级期中检测 数学试题A卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一.选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 若，则（ ） A. 120 B. 105 C. 210 D. 240 2. 已知曲线上一点，记为函数的导数，则（ ） A. B. C. D. 3. 吹气球时，气球的半径（单位：）与体积（单位：）之间的关系式为，则时气球的瞬时膨胀率大约是时气球的瞬时膨胀率的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. D. 4. 关于二项式，若展开式中含项的系数为4，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 5. 已知直线是曲线在处的切线，则的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 6. 2025届高二数学竞赛中对尖端生采用暂时屏蔽措施，某校有，，，，五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是，，三位同学，但不是第一名，，两名同学只知道在6至9名，且的成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（ ） A. 6 B. 24 C. 22 D. 12 7. 已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数和，若对，，使得，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二.选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 10. 设，，是三个随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，相互独立，则 C. 若，则，对立 D 若，，则 11. “杨辉三角”是数学史上的一个重要成就，本身包含许多有趣的性质，如图： 下列说法正确有（ ） A. 第行的第个数是 B. 第行的第个数最大 C. D. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 三.填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，恰有1个盒子是空盒的方法共有______种. 13. 已知离散型随机变量的分布列如下表： 0 1 2 5 则______. 14. 已知，定义运算@：，其中是函数的导数.若，设实数，若对任意，恒成立，则的取值范围______. 四.解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56. （1）求的值； （2）求其二项式系数之和与各项系数之和的差. 16. 已知函数的图象关于原点对称. （1）求的值； （2）求函数的极值点. 17. （1）甲、乙、丙三人各自独立投篮，甲和丙都投中的概率是，甲投中而丙未投中的概率是，乙投中而丙未投中的概率是.请问三人中哪一位投篮水平较高？并说明理由； （2）（i）对于事件，，，当时，求证：； （ii）若某同学做如下摸球试验：一个袋子中有10个大小完全相同的小球，其中黑球7个，白球3个，每次从袋子中随机摸出1个球，且摸出的球不再放回.若该同学摸球三次，求三次都摸到白球的概率. 18 已知函数. （1）当，时，恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：. 19. 一个生产车间有三台设备，假设在一天的运行中，设备1，2，3出现故障的概率分别为，，，其中，每台设备一天最多出现一次故障，各部件的状态相互独立. （1）若，求车间在一天的运行中，有两台设备出现故障的概率； （2）对于出现故障的设备，车间在当天对其修复，且设备1，2，3的单次维修费用分别为50元，100元，150元，通过计算说明当时该车间每年设备维修费用的均值不超过5.475万元.（一年按365天计算）. 智学大联考·皖中名校联盟 合肥八中2024-2025学年第二学期高二年级期中检测 数学试题A卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 一.选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二.选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三.填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10.4 【14题答案】 【答案】 四.解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）1023 【16题答案】 【答案】（1）； （2）极大值点为，极小值点为 【17题答案】 【答案】（1）丙投篮水平较高，理由见解析；（2）（i）证明见解析（ii） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$