9.2.2　总体百分位数的估计-2024-2025学年人教A版高一数学必修二

人教A版高一数学必修二第二学期第九章9.2.2　总体百分位数的估计 第九章 统 计 9.2.2　总体百分位数的估计 核心素养目标 1.数学抽象：从实际数据情境中抽象出总体百分位数的概念，理解其本质特征。 2.直观想象：借助频率分布直方图等直观图形，直观感受百分位数在数据分布中的位置及意义。 3.逻辑推理：依据百分位数的定义和性质，合理推导计算百分位数的方法与步骤 4.数学运算：准确运用公式对给定的数据进行运算，求出总体百分位数。 教学目标 教学重点：1. 理解总体百分位数的概念。 2. 掌握总体百分位数的计算方法。 教学难点：1. 理解总体百分位数在不同数据分布中的意义。 2. 针对复杂数据准确选择和运用方法计算总体百分位数 。 知识讲解 1.如何画频率分布直方图的步骤： (1)求极差; (2)决定组距和组数: (3)将数据分组; (4)列频率分布表; (5)画频率分布直方图. 2.频率分布直方图的性质 (1)矩形的面积＝相应组的频率 (2)各小矩形的面积之和=1. (3) (4)各矩形的面积之比=频率之比， 各矩形的高度之比=频率之比． 5 知识讲解 3.其他统计图表，会读图、识图 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 知识讲解 条形图 折线图 扇形图 特点 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于比较大小 能清楚看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少.常用来表示随时间变化的数据. 可以形象地表示各部分数据在全部数据中所占的比例. 图例 常用统计图: 知识讲解 4.条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系 统计图 区别 联系 条形统计图 (1)直观反映数据分布的大致情况 (2)清晰地表示各个区间的具体数目 (3)会丢失数据的部分信息 在同一组数据的不同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等. 扇形统计图 (1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比 (2)丢失了原来的具体数据 折线统计图 (1)表示数据的多少和数量增减变化情况 (2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律 8 知识讲解 第p百分位数: 1.定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 9 知识讲解 2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 思考：第p百分位数有什么特点？ 总体数据中的任意一个数 小于或等于它的可能性是p. 知识讲解 （1）中位数：相当于是第50百分位数.常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数. （2)第25,50,75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等， 四分位数 知识讲解 几个重要 的百分位数 1.常用分位数：第25百分位数，第50百分位数(中位数)，第75百分位数. 2.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 3.像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数， 第99百分位数也常用. 25% 50% 75% 第一四分位数 (下四分位数) 中位数 第三四分位数 (上四分位数) 知识讲解 根据9.1.2中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25％×27＝6.75，50％×27＝13.5，75％×27＝20.25， 可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7， 14，21项数据，分别为155.5，161，164. 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164. PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 知识讲解 根据下表估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 分组 频数 频率 [1.2，4.2） 23 0.23 [4.2，7.2） 32 0.32 [7.2，10.2） 13 0.13 [10.2，13.2） 9 0.09 [13.2，16.2） 9 0.09 [16.2，19.2） 5 0.05 [19.2，22.2） 3 0.03 [22.2，25.2） 4 0.04 [25.2，28.2） 2 0.02 合计 100 1.00 解：月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为 在16.2t 以下的居民用户所占比例为 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内 由 可以估计月均用水量的样本 数据的80%分位数约为14.2. 可以估计月均用水量的样本 数据的95%分位数约为22.95. 14 知识讲解 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第25，50，95 百分位数； 解:(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 则第25百分位数是 ，第50百分位数是 ，第95百分位数是第12个数据，为9.9. 知识讲解 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； 解:(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， (2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8， 则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9. 16 知识讲解 根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知样本数据的25,50,75 百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学 高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164. 知识讲解 根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上. 解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为 23%+32%+13%+9%=77%. 在16.2t以下的居民用户所占的比例为 77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由 13.2+3× =14.2, 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2+3× =22.95, 可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95. 知识讲解 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗? 解:由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9, 在[90,100)上有60×0.25=15, 在[100,110)上有60×0.3=18, 在[110,120)上有60×0.2=12, 在[120,130]上有60×0.1=6. 从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上, 知识讲解 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗? 知识讲解 知识讲解 数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　　) A．14　　　　　 B．17 C．19 D．23 D 知识讲解 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数． 30 知识讲解 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： (1）[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________； (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁． 0.04 42.5 知识讲解 下图是A,B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图： (1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多?为什么? (2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件,收到的书法作品比B学校的少100件,请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件? 设A学校收到艺术作品的总数为x件,B学校收到艺术作品的总数为y件, 即A学校收到艺术作品的总数为500件,B学校收到艺术作品的总数为 600件. 解 (1)不能.因为两所学校收到艺术作品的总数不知道. 知识讲解 小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图 根据图中的信息,回答以下问题: (1)护士每几小时给小明测量一次体温? (2)近三天来,小明的最高体温、最低体温分别是多少? (3)从体温看,小明的病情是在恶化还是在好转? (4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话,可认为基本康复,那么小明最快什么时间出院? 解 (1)根据横轴表示的意义,可知护士每6小时给小明测量一次体温. (2)从折线图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)从图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转. (4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度,其后的体温未超过37.2摄氏度,自9月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时,因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院. 知识讲解 组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或 等于这个值. 1.百分位数： 2.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤： ①按照从小到大排列原始数据； ②计算i＝n×p%； ③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. Lavf58.20.100 $$