2025年 九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 常考热点题型分类专题训练

2025年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》

常考热点题型分类专题训练（附答案）

一、二次函数与线段周长问题综合压轴题

1．已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，点为顶点．

(1)直接写出四个点的坐标；

(2)如图1，点为抛物线对称轴（直线）上的动点，求当点在什么位置时，取得最值？最值是多少？

(3)如图2，在第一象限内，抛物线上有一动点交于点，求的最大值．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴的交点为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点．点、点是直线上的动点，满足点在点的左侧且．当线段最大时，求的周长的最小值．

(3)点为抛物线上的一个动点，点、点为第（2）问周长取得最小值时的点，当时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的过程．

 

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．连接，作射线，且．

(1)求抛物线（）的表达式；

(2)点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点．点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；

(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（）中线段长度取得最大值时的点，且与射线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

4．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点，抛物线的顶点为点，点在抛物线上．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1，求的面积；

(3)如图1，在轴下方的抛物线上找一点，使，求点的坐标；

(4)如图2，对称轴垂直于轴于点，点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．直线分别与抛物线的对称轴交于两

点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．

5．如图⑥，抛物线与x轴交于O、A两点，与直线交于O、两点，过点B作y轴的垂线，交y轴于点C，点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．

(1)求抛物线的表达式：

(2)请在图⑥中过点P作轴于点F，延长交于点E，当时，求点P的坐标：

(3)如图⑦，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动，连接，求的最小值．

二、二次函数与图形面积问题综合压轴题

6．抛物线经过，两点，点在轴上，是抛物线上位于直线下方的一个动点．

(1)直线的解析式是________________，抛物线的解析式是________________；

(2)如图1，过点作于点，交轴于点，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标；

(3)如图2，在轴上有一点，连接交于点，求与的面积之差的