精品解析：江苏省宿迁市经开区2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025年宿迁市经开区七年级下学期期中考试数学 一、选择题 1. 中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献，展现了中国担当．下列新能源车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方等知识，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方逐项判断即可，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 4. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到m＞AB，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得m＞AB， 即b＞2， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ∴． 故选：C． 6. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形外角性质，由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，再通过三角形外角性质即可求解，灵活运用旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ∴， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， ∴不可能的值为． 二、填空题 9. 航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，则□内应填的单项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据积的乘方的逆运算，即可求解， 本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ， 故答案为：4． 12. 已知是关于，的二元一次方程，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，得且，求得m的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴且， ∴，， 解得， 故答案为：2． 13. 若是完全平方式，则_______； 【答案】5或-7 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特性判断即可. 【详解】∵是完全平方式， ∴， ∴或， 所以答案为5或-7 【点睛】本题主要考查了完全平方式的结构特性，熟练掌握公式特点是解题关键. 14. 已知方程组的解满足x，y互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先根据方程组整理得，再结合x，y互为相反数，列式求解即可得到值．本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解方程组的步骤是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴得， ∴， x，y互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 由折叠性质可知，，又，则，设，然后根据平角定义求出的值即可． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 16. 若，，则______(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行计算、有理数的大小比较，先利用完全平方公式和平方差公式求出、的值，比较即可得解． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 17. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】直线m与AB的交点为P，此时△APC的周长有最小值为AB+AC． 【详解】解：直线m与AB的交点为P， ∵直线m是BC边的垂直平分线， ∴BP=CP， ∴AP+PC=BP+AP=AB，此时AP+PC值最小， ∴△APC的周长=AP+PC+AC=AB+AC， 此时△APC的周长有最小值为AB+AC， ∵AB=5，AC=4， ∴△APC周长的最小值为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】令，则，则，令，则，得到，两边乘以即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、整式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算幂的乘方与积的乘方以及同底数幂相乘，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由可得：， 解得， 将代入①可得， 解得， ∴原方程组的解为 【小问2详解】 解：整理可得：， 由可得：， 解得， 将代入①可得， 解得， ∴原方程组的解为． 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将x代入即可得解. 【详解】解：原式 把代入得：. 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键. 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）平移到，其中点对应点为点，请画出； （2）以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出． （3）已知与关于某点成中心对称，则该点为_______． 【答案】（1） 如图：即为所求， （2） 如图：即为所求， （3） 【解析】 【分析】考查了作图—平移变换、旋转变换，中心对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）连接、、，交点即为所求． 【小问1详解】 解：∵平移到，其中点对应点为点， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：连接、、，交点为， 即与关于某点成中心对称，则该点为． 23. 计算： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法逆用，熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键． （）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再转换为一元一次方程即可； （）利用幂的乘方和同底数幂的除法即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 24. 规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“如意式”．例如：． 验证：是“如意式”； 证明：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“如意式”． 【答案】 验证：∵． ∴能被8整除， ∴是； 证明：设任意两个连续奇数为和（是整数）， 是整数， 是8的倍数． 任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“如意式”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，利用平方差公式解答即可． 【详解】略 25. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）是，理由： ， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． （1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用加减消元法求得，，得到，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程组， 得：， 解得， 将代入得，， 解得， ∴． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 26. 观察下列各式： ； ； ； … （1）猜想：            ； （2）利用（1）中的猜想计算：_______； （3）计算； （4）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律、有理数的乘方的运算，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题干中所给式子即可得出结论； （2）根据（1）中的规律可得，计算即可得解； （3）先根据规律计算出、的值，作差即可得解； （4）由规律可得，求出或，再分别计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵； ； ； … ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ， ， ∴ ； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意，此时． 27. 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系：_______；根据（1）的结论，若的值是_______． 【应用】 （2）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 【拓展】 （3）利用4张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，求之间的数量关系． 【答案】（1），12 （2）种草区域的面积和为19 （3）的面积为14 （4） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，整式的加减无关型问题，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将，代入求解即可； （2）设，由题意得，，，根据代入计算即可． （3）根据长方形的面积得，结合永远为定值，整理得，根据，则，即可作答． 【详解】解：（1）图1中4个小长方形的面积为， 图②中4个小长方形的面积为， ∴； ∵，， 根据题意得，， ∴， ∴； 故答案为：， （2）设，， 由题意得，， ∴，即， ∴ ， 即种草区域的面积和为19． （3）∵长方形的面积为，长方形的面积为． ∴， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， 即a与b之间的数量关系为． 28. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转． （1）在图1中， ； （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 【答案】（1） （2）秒或秒 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，识别图形是解题的关键． （1）根据三角板的角度进行计算即可得到结论； （2）如图1，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；如图，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和得到，求得，于是得到结论； （3）设旋转的时间为秒，由题知，，根据周角得到，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，此时，成立， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵转速为秒， ∴旋转时间为秒； 如图2，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵三角板绕点逆时针旋转的角度为， ∵转速为秒， ∴旋转时间为秒， 综上所述，当旋转时间为或秒时，成立； 【小问3详解】 解：设旋转的时间为t秒，由题知，， ∴， ∴ ， 当，即， 解得：， ∴当，旋转的时间是秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年宿迁市经开区七年级下学期期中考试数学 一、选择题 1. 中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献，展现了中国担当．下列新能源车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（       ） A. B. C. D. 7. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为______． 10. 若，则□内应填的单项式是__________． 11. 计算：______． 12. 已知是关于，的二元一次方程，则____． 13. 若是完全平方式，则_______； 14. 已知方程组的解满足x，y互为相反数，则_____． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为____． 16. 若，，则______(填“”“”或“”)． 17. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是________． 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是_____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）平移到，其中点对应点为点，请画出； （2）以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出． （3）已知与关于某点成中心对称，则该点为_______． 23. 计算： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 24. 规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“如意式”．例如：． 验证：是“如意式”； 证明：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“如意式”． 25. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 26. 观察下列各式： ； ； ； … （1）猜想：            ； （2）利用（1）中的猜想计算：_______； （3）计算； （4）若，求的值． 27. 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系：_______；根据（1）的结论，若的值是_______． 【应用】 （2）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 【拓展】 （3）利用4张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，求之间的数量关系． 28. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转． （1）在图1中， ； （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $