2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的旋转

2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的旋转

1．如图①，在等腰和等腰中，，，，为的中点，为的中点，连接，，．

(1)若，求的长度；

(2)若将绕点旋转到如图②所示的位置，请证明，；

(3)如图③，在绕点旋转的过程中，再将绕点逆时针旋转到，连接，若，请直接写出的最大值．

2．如图①，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度运动，连接 CP，将绕点 C 逆时针旋转 60°，使 CE 与 CB 重合，得到，连接 PQ．

(1)求证：是等边三角形；

(2)如图②，当点 P 在线段 EB 上运动时，的周长是否存在最小值？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；

3．如图，正方形ODEF的边OD、OF在坐标轴上，点E坐标为（﹣6，6），将正方形ODEF绕点D逆时针旋转角度（0°＜＜90°），得到正方形ABCD，AB交线段OF于点P，BA的

延长线交线段EF于点Q，连DP、DQ

(1)求证：△ADQ≌△EDQ；

(2)求∠PDQ的度数；并判断线段PQ、EQ、PO之间的数量关系，说明理由．

(3)连接AF、FB、OB、AO得到四边形AFBO，在旋转过程中，当P点在何位置时四边形AFBO是矩形？请说明理由，并求出点Q的坐标．

4．如图，平行四边形ABCD中，．对角线相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)证明：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，请给出证明．

5．在△ABC 与△EDC 中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以绕点 C 旋转，连接 AE，BD

(1)如图 1

①若 BC=3DC，直接写出线段 BD 与线段 AE 的数量关系；

②求直线 BD 与直线 AE 所夹锐角的度数；

(2)如图 2，BC=AC=3，当四边形 ADCE 是平行四边形时，直接写出线段 DE 的长

6．如图1，在等腰三角形中，，，，连接，点、、分别为、、的中点.

(1)当时，

①观察猜想：图1中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是___________，的大小为___________；

②探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由；

(2)拓展延伸：当时，，时，把绕点在平面内自由旋转，如图3，请求出面积的最大值.

7．已知，，，点线段中点，连接．为平面内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．