2025年中考数学三轮冲刺复习专练-中点四边形的问题

2025年中考数学三轮冲刺复习专练-中点四边形的问题

1．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，其中a，c满足．

(1)直接写出点B的坐标；

(2)如图1，在线段上有一动点E（点E不与O、C重合），连接，在下方以E为直角顶点作等腰直角，若点F恰好落在直线上，求点F的坐标；

(3)如图2，点D是上的一点，于点F，E是的中点，连接，线段交于点M，求的值．

2．如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点E、F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下：

甲方案：分别取，的中点E，F；

乙方案：作于点E，于点F．

请回答下列问题：

(1)你认为甲乙两人的方案哪种得到的四边形是平行四边形 ．

(2)如果只有一种方案得到平行四边形，就对这一种进行证明；如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．

3．【问题探究】

（1）如图1，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若三点在同一条直线上，，则的度数是______°；

（2）如图2，在中，．若分别是的中点，连接，求线段的最大值；

【问题解决】

（3）如图3，有一条长为600米的灌溉水渠，现要规划一个菱形花园，使得，且水渠在菱形花园内，计划在花园内开辟三角形区域种植郁金香，在三角形区域种植牡丹，其他地方种植绿植．根据设计要求，满足，同时过点P修建两条观赏小路供游客参观（小路宽度不计）．为了容纳更多的游客，要求两条观赏小路的长度之和尽可能的长，问修建的观赏小路的长度之和是否存在最大值？若存在，求出两条观赏小路的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由．

4．【三角形中位线定理】：如图1，是的中位线，则，

【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接，请你补充完整证明过程．

【活动二】：应用定理：如图2，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．

【活动三】深入定理：如图3，在四边形中，，，为的中

点，、别为边上的点，若，，，求的长．

5．如图，四边形是正方形，点E，F分别在边上，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点O为正方形的对角线交点，M，N分别在边上，满足，连接；求的度数；

(3)如图3，在（2）的条件下，连结，与交于点P，若P为中点，判断线段的数量关系，并说明理由．

6． 综合与实践

在四边形中，点是边上一点 （可与端点重合），点关于直线的对称点为点， 连接．

(1)如图1，若四边形为正方形，点与点重合．

与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；

(2)如图2， 若四边形为菱形， 为边的中点，请写出与的数量关系及位置关系，并仅就图2的情形说明理由；

(3)在 （2） 的条件下， 连接， 将绕点在平面内旋转，当 时，请直接写出 的值．

7．如图1，在正方形中，E，F分别是上两点，交于点G，且．