2025年中考数学二轮有关反比例函数与正方形的综合应用

2025年中考数学二轮有关反比例函数与正方形的综合应用

1．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，点C关于直线的对称点为点E，且点E在反比例函数的图像上．

    

(1)求b的值；

(2)连接、、，求证四边形为正方形；

(3)若点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点A在正比例函数的图像上，反比例函数，且，，的图像经过点A，且与边相交于点E．

 

  

(1)若，求点的坐标；

(2)连接，．

①若的面积为24，求的值；

②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，四边形为正方形．点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C和点A．

  

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)写出的解集；

(3)点P是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求P点坐标．

4．如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点B．

  

 

(1)求k的值．

(2)将正方形分别沿直线翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数的图象交于点E，F，求线段所在直线的解析式．

(3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直按写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A、点B，连接，以为边长作正方形．

 

    

(1)求正方形的面积；

(2)求点D的坐标；

(3)若双曲线在第二象限经过点D，过点C作轴于点F，交曲线于点E，求的长．

7．已知直线与x轴相交于点A，与双曲线相交于点B．