2025年九年级中考数学复习-圆周角定理综合题典型题型

2025年九年级中考数学复习-圆周角定理综合题典型题型

1．如图，以四边形的边为直径的交边于点，交对角线于点，，，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的直径的长．

2．内接于，F为上一点，连接交弦于点D，若．

(1)如图1，求证：

(2)如图2，连接，若，求证：．

(3)在（2）的条件下，延长交于点E，过点F作垂足为N，过点E作垂足为M，若，，求的长．

3．如图1，已知等腰三角形的外接圆圆心为点，，为的直径，交于点，，；

(1)求的长；

(2)连，求证：四边形为菱形；

(3)直接写出图2中阴影部分的面积．

4．如图，是的外接圆，是直径，点是上的一个点，且，是延长线上的一点，连接，若恰好平分．

(1)求证：为的切线．

(2)已知，，求的长．

5．如图，内接于，是的直径，D是劣弧的中点，连接，过点A作的切线交的延长线于点P．

(1)求证：；

(2)连接，当时，求证：四边形是菱形．

6．如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上．

(1)若，求的度数；

(2)在（1）的条件下，的半径为2，求的长．

7．如图1，是的直径，点在线段上，，，．

(1)求证：；

(2)连结交于，连结，求证：平分；

(3)如图2，为上一点，连结交于，过作交于，，若，，，求的长．

8．如图，在正方形中，对角线，交于点，是的外角平分线，平分，交于点．

(1)求的度数；

(2)求证：；

(3)如图2，连接，若正方形的边长为2，求的长．

9．已知，如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，求证：；