二次函数压轴之角度问题—特殊角类归纳练-2025年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之角度问题—特殊角类归纳练

2025年中考数学三轮复习备考

 

 

1．如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，已知直线上方抛物线上有一点，过点作轴与交于点，过点作轴与轴交于点，求的最大值和此时点的坐标；

(3)将原抛物线沿轴向右平移1个单位长度，新抛物线与轴交于点，点的对应点为，点是第一象限中新抛物线上一点，且点到轴的距离等于点到轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

2．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值及此时点D的坐标；

(3)点D在抛物线上移动，连接，是否存在点D，使得，若存在求出点D的坐标；不存在请说明理由．

3．已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，且．

  

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点作轴于点，交于点．记，

的面积分别为，，求的最大值；

(3)如图2，连接，点为线段的中点，过点作交轴于点．在第三象限的抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，拋物线与轴交于点、两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点Q为抛物线上的一点（不与点A重合），当的面积等于面积的2倍时，求此时点Q的坐标；

(3)如图2，点在轴下方的抛物线上，点为抛物线的顶点．过点作轴于点，连接交于点，连接，，探究抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；

(3)如图2，连接，点E为线段的中点，过点E作交x轴于点F．在抛物线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

6．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线上，过点C作轴于点，将沿所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)已知点M在抛物线上，点N在直线上，若存在以A、B、M、N为顶点的平行四边形，请直接写出点M的坐标．

7．如图，抛物线交x轴于和B两点，交y轴于点．

(1)请直接写出抛物线的解析式；

(2)直线与抛物线交于两点，若在x轴上存在唯一的一点P，使，求m的值．

8．如图，二次函数与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．已知，抛物线的对称轴为直线．

(1)求二次函数的解析式；

(2)连接，点P是抛物线上一点，在直线下方移动，过点P分别向x轴，y轴作垂线，与分别交于E，F两点，求的最大值；

(3)将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得新抛物线，点M是平移后新抛物线上一点，若，直接写出满足条件的M点横坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为，，其中（），且，与y轴的交点为C，直线轴，在x轴上有一动点过点E作直线轴，与抛物线、直线的交点分别为P、Q．