2025年中考数学二轮复习考前预测：利用点与圆、线与圆的位置关系求最值

2025年中考数学二轮复习考前预测：

利用点与圆、线与圆的位置关系求最值

 

 

1．如图1，在中，，以点B为圆心，以为半径作圆．

(1)设点P为上的一个动点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接，，，如图2，求证：；

(2)在（1）的条件下，若，求的长；

(3)在（1）的条件下，当______°时，有最大值，且最大值为______；当______°时，有最小值，且最小值为______．

2．如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．

(1)如图1，若点在边上，且，，求线段的长；

(2)如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；

(3)如图3，若点在边上，点是的中点，，连接，将线段绕点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取最大值时，直接写出此条件下的面积的最大值．

3．如图1，在中，，，，点，为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转．

(1)如图1，当时，______，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为______；

(2)将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成

立，请说明理由；

(3)在绕点C逆时针旋转过程中，①请直接写出的最大值；

②当，，B三点共线时，请直接写出线段的长．

4．如图①，在中，，，点在上（且不与点、重合）．在的外部作等腰，使，连接，过点作平行且相等于，连接、．

(1)此时四边形为__________形；、的数量关系为___________．

(2)将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，如图②，连接．

①此时四边形为__________形；

②、的数量关系为__________，证明你的结论．

(3)在绕点逆时针旋转一周的过程中，若，，线段长度的最大值为__________．

5．在中，为线段上一动点，将线段绕点顺时针旋转角度得到，延长、相交于．连接交于点．

(1)如图1，若，为的中点，且，连接，当时，求的值；

(2)如图2，当，，时，连接，探究与的数量关系，并证明；

(3)当，，时，连接，为直线上一动点，当线段取得最小值时，连接、，将沿着翻折得到，连接，取的中点，连接、、，当取得最大值时，直接写出的面积与的面积的比值．

6．[模型建立]

如图①、②，点分别在外、在内，直线分别交于点、，则是点到上的点的最短距离，是点到上的点的最长距离．

    

[问题解决]

请就图①中为何最长进行证明．

[初步应用]

（1）已知点到上的点的最短距离为，最长距离为．则的半径为　　．

（2）如图③，在中，，，．点在边上，且，动点在半径为的上，则的最小值是　　．

[拓展延伸]

如图，为的直径，为上一点，其中，，为上的动点，连，取中点，连接，则线段的最大值为　　．

7．如图1，在矩形中，，，点以的速度从点向点运动，点以的速度从点向点运动，两点同时出发，设运动时间为，是的外接圆．

(1)当时，半径是__________，与边的位置关系是__________．

(2)连接，则长的取值范围是__________．

(3)如图2，连接，当与线段相切时，求的值．

8．如图，菱形中，，分别过点作的垂线，过点作的垂线交于点．

(1)如图1，若，连接、，求的长度；

(2)如图2，若，点、点分别为、延长线上的一点，连接、，且的延长线交于点，连接，且平分，试探究、之间的数量关系；

(3)如图3，在（2）的条件下，点是线段的中点，是直线上的一个动点，将沿直线折叠，得到，连接，求的最大值．

9．如图，正方形的边长为2，点为其内一点，且点与点的距离为1，将绕点逆时针旋转得，，交于点．