2025年九年级学业水平考解答题复习-旋转综合题（面积问题）

2025年九年级学业水平考解答题复习-旋转综合题（面积问题）

1．如图，在中，，，点D是外一动点，连接，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到，连接，，与交于点F，且．

（1）如图1，若，求的长；

（2）如图2，若点H、G分别为线段、的中点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，将绕点F顺时针旋转角，得到，连接，取中点Q，连接，当线段最小时，请直接写出的面积．

2．如图，在菱形中，，，过点作于点，于点．

如图，连接分别交、于点、，求证：；

如图，将以点为旋转中心旋转，其两边、分别与直线、相交于点、，连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

3．直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝2 将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到，

（1）如图1，当边经过点B时，求旋转角的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作交边于点E，连接BE；

①当时，设，，求与之间的函数解析式及取值范围；

②当时，求的长

4．如图，矩形中，为等边三角形．点E，F分别为边上的动点，且，P为上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转至，连接．

(1)求证：；

(2)当三条线段的和最小时，求的长；

(3)若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动．E，P两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒．

①求t为何值时，与相似；

②求的面积S的最小值．

5．如图1，在中，，等腰直角三角形BDE的顶点点D是边上的一点，且，过点D作边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)【问题发现】当时，的值为________，直线相交形成的较小角的度数为________；

(2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；

(3)【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．

6．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．