2025年九年级数学中考二轮复习正方形综合题考前提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习正方形综合题考前提升训练

1．如图1，正方形中，分别为上的点，，与交于点．

(1)求证：；

(2)如图2，连接交于点，为的中点，交于点，连接．

求证：；

(3)如图3，若正方形的边长为8，是上两动点，且，请直接写出的最小值．

2．探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动．

在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点．

(1)观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全等的依据是_______．

(2)数学思考：如图②，若为上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由．

(3)结论拓展：如图③，连接，交于点，连接，则与，之间存在的等量关系为________．

3．已知：正方形中，点P为线段上一个动点，过点B作交边于

H．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，把线段沿向上平移到位置，连接，分别交、、、于点M、E、F、N

①若E为中点，，，求的长；

②如图3，在上截取，连接，G为中点，连接，．若，求的长．

4．在正方形中，分别是上两个点，连接交于点，．

(1)如图（1），求证：．

(2)如图（2），点是的中点，连接，求证：；

(3)若正方形的边长为2，直接写出的最小值．

5． 综合与实践

在四边形中，点是边上一点 （可与端点重合），点关于直线的对称点为点， 连接．

(1)如图1，若四边形为正方形，点与点重合．

与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；

(2)如图2， 若四边形为菱形， 为边的中点，请写出与的数量关系及位置关系，并仅就图2的情形说明理由；

(3)在 （2） 的条件下， 连接， 将绕点在平面内旋转，当 时，请直接写出 的值．

6．在正方形中，点、、分别是边、、上的动点，连接、，相交于点，且．

(1)如图1，若点与点重合

①求证：；

②如图2，当点运动到中点时，求证：．

(2)如图3，若点为线段的中点，连接交于点，连接，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．

7．如图所示，现有一张边长为6的正方形纸片，点P为正方形边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片沿着某线折叠，使点B落在P处，点C落在G处，折痕为，与交于点H，连接、．