与切线性质有关计算2025年中考数学二轮复习

与切线性质有关计算

 2025年中考数学二轮复习

 

1．如图，为的切线，为切点，过作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

2．如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，，连接交于点，若．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)在（）的条件下，若，求阴影部分的面积．

3．如图，为半圆的直径，点，在半圆上，直线与半圆相切于点，．

(1)若，求的大小（用含的式子表示）；

(2)过点作交于点，交于点，若，，求的长．

4．已知一直线与，是的直径，于点．

(1)如图1，当直线与相切于点时，求证：平分；

(2)如图2，当直线与相交于点时，若，，求关于的函数解析式．

5．如图，AB与相切于点C，，cm．

(1)若的直径为8cm，求OA的长；

(2)若，求．

6．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．

7．如图，为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．求的度数．

  

8．如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，直线与的延长线交于点P，弦平分，交于点F，连接，．

  

(1)求证：平分；

(2)求的半径；

(3)若B是的中点，求阴影部分的面积．

9．如图，是的直径，分别切于点B、D，与的延长线交于点E，连接．

  

(1)与是否全等？_____（填“是”或“否”）；

(2)已知，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算半径r的一种方案：

①你选用的已知数是___________；

②写出求解过程．（结果用字母表示）

10．如图是北京地坛公园景区的圆弧形门，张红同学元旦节日和妈妈到景区游玩，她很想知道这扇门的相关数据，于是她从景区管理人员处了解到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的．．且与水平地面都是垂直的，根据以上数据，请你帮助张红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

11．如图，的半径为1，为直径，点C在上，过点C的切线与的延长线交于点A，且．

  

(1)求的度数；

(2)通过计算比较的直径和劣弧的长度哪个更长；

(3)点E在下方的圆上运动（不与点B，D重合），过点C作的垂线，与的延长线交于点F．在点E运动过程中，求的最大值．

12．某同学设计一个图案：在一张纸上，画一个，使，取的中点E，在上方作经过点E且与相切于点C的．其圆心为点O．连接，．发现随着的变化，所在圆的大小及其圆心O的位置也随之变化，设．

计算：

(1)如图1．当时，          ；

(2)如图2．点O在下方，．求的长；

尝试：若点O在内部（角的边为射线，不含边界），求的取值范围；

探究：若，点A在上，直接写出的值．

13．如图，在中，，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE是⊙O的切线．