2025年中考二轮数学专题训练 有关中点四边形的问题

2025年中考二轮数学专题训练

有关中点四边形的问题

 

 

1．在中，，，E、F分别为边的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）

(1)在图中画一个以点A、点C为顶点的菱形．

(2)在图中画一个以点B、点C为顶点的矩形．

2．四边形，点E、F、G、H分别为边、、、的中点，于O，，．

(1)求证：判定四边形为矩形．

(2)求的长．

3．阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，分别是边的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．

(1)菱形的中点四边形的形状是_______；

(2)如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，分别为的中点，试判断四边形的形状并证明．

(3)若四边形的中点四边形为正方形，的最小值为4，则_______．

4．如图，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，，；

(1)求证：，相平分；

(2)现有三个条件：①；②平分；③；

请你从中选择两个条件（写序号）： 使得四边形是正方形，并加以证明．

5．如图，，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)当四边形的对角线，满足______时，四边形是正方形．

6．定义：对角线相等且所夹锐角为的四边形叫“等线四边形”．

如图1，四边形为“等线四边形”，即．

判定探究：

(1)下列语句能判断四边形是“等线四边形”的是 ．（填序号）

①对角线所夹锐角为的平行四边形；

②对角线所夹锐角为的矩形；

③对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形．

(2)性质探究：以为边，向下构造等边三角形，连接，如图2，请直接写出与的大小关系；

(3)请判断与的大小关系，并说明理由；

7．定义：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．

如图，在四边形中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形叫做四边形的中点四边形．

利用三角形中位线的相关知识解决下列问题：

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当对角线满足下列条件时，请你探究中点四边形的形状：(写出结果并证明)当时， 四边形是 ．

8．已知：如图，四边形四条边上的中点分别为，顺次连接，得到四边形EFGH（即四边形的中点四边形）．

(1)求证：四边形的形状是平行四边形；

(2)当四边形的对角线满足______条件时，四边形是矩形；

(3)当四边形的对角线满足______条件时，四边形是菱形．

9．如图①，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：．

【应用】如图②，连结图①中的，并取中点，连结、．

 

（1）若，则四边形的周长为 ．

（2）图③，若，且，则四边形的面积为 ．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴和x轴分别交于点A，B，的顶点C的坐标为．

(1)求点D的坐标；

(2)直线l经过的中点M，与直线交于点N（点N住x轴下方），且的面积为，求直线l的解析式；

(3)在（2）的条件下，若点Q为y轴上的动点，则在x轴上是否存在点P，使以点C，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．已知四边形，

(1)如图（1），若，点、、、分别为、、、的中点，判断四边形的形状，并说