精品解析：广东省深圳市第二实验学校2024-2025学年七年级下学期数学期中测试卷

2025年初一年级期中质量检测 数学（4月） 木试卷分为第I卷（选择）和第II卷（非选择）两部分，第I卷为1-8题，共24分，第II卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．写试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能告在试题卷上，非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将各题卡收回． 第I卷（本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 人工智能风气涌动，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0.000000789．作为一名优秀的中学生．用科学记数法表示这个激活概率为（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 6. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来相同的三角形玻璃（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 7. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据图中的规律，若，则（　　） A. 64 B. C. 56 D. 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9. 计算：_________． 10. 盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球_________个． 11. 已知是一个完全平方式，则的值是___________． 12. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为___________米． 13. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为___________ 三、解答题（共7题，共61分，解答题应写出必要的步骤） 14. 计算： （1） （2） 15. 化简求值，其中． 16. 已知：如图，．求证：平分． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明：，（已知） ___________，（　　） （　　） （　　） （已知）， ______________________．（　　） 平分（　　） 17. 如图， （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段下方作一点，使得平分角，且．（保留作图痕迹，不写作法）： （2）连接，求证：平分． 18. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题： （1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张． （2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数． （3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况） 19. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究： （1）探究反射规律，如图3 ①若，则___________（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 20. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中．一定是三角形的二分线的是___________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则___________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，，点是的中点，射线交射线于点，取的中点．连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，、分别是线段、上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初一年级期中质量检测 数学（4月） 木试卷分为第I卷（选择）和第II卷（非选择）两部分，第I卷为1-8题，共24分，第II卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．写试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能告在试题卷上，非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将各题卡收回． 第I卷（本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 人工智能风气涌动，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0.000000789．作为一名优秀的中学生．用科学记数法表示这个激活概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数 【详解】解： 故选：D． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方逆用等知识点，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方逆用逐项判断即可，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 4. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠3+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°， ∵∠2是△AEF的外角， ∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°． 故选择A． 【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键． 5. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小进行判断即可求解． 【详解】解：十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 6. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来相同的三角形玻璃（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定定理即可． 【详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第4块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，符合题意． 故选：D． 7. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何的综合应用，利用分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴阴影部分的面积为： ， ； 故选A． 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据图中的规律，若，则（　　） A. 64 B. C. 56 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，分别令和，求出代数式的值，两式相加，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时：； 当时：， 两式相加，得：， ∴； 故选B． 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先观察式子，整理原式，再运算括号内，即可作答． 【详解】解： ． 10. 盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】设有白球x个，根据摸到白球的概率为列出方程，解方程即可． 【详解】解：设盒中有白球x个，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 即盒中有白球6个． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，根据摸到白球的概率=白球个数÷球的总个数，列出方程是解题的关键． 11. 已知是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的字母系数，其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式． 根据完全平方式的特点求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为___________米． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故答案为：1.8． 13. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出的度数是解答本题的关键． 由折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理用含有的代数式表示出的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数，进而得出的度数． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共7题，共61分，解答题应写出必要的步骤） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，平方差公式，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和平方差公式． （1）利用多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）先把102写成，98写成的形式，再利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解∶原式； 【小问2详解】 解∶ 原式 ． 15. 化简求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式= ． 16. 已知：如图，．求证：平分． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明：，（已知） ___________，（　　） （　　） （　　） （已知）， ______________________．（　　） 平分（　　） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同角的余角相等，平行线的判定和性质，等量代换，进行作答即可．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 【详解】证明：，（已知）， ∴，（同角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴， ∴（等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 17. 如图， （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段下方作一点，使得平分角，且．（保留作图痕迹，不写作法）： （2）连接，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本尺规作图的方法是解答本题的关键． （1）作，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点P，则点P即为所求． （2）证明，得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图， 点P即为所求． 【小问2详解】 证明：由作图知：，， 在与中， ， ∴ ∴， ∴平分． 18. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题： （1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张． （2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数． （3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况） 【答案】（1）要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张； （2）4； （3）方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张 方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张 方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘法与图形，掌握多项式乘法法则和正确理解题意是解题关键， （1）先求出长方形面积，根据面积即可确定结论； （2）根据完全平方公式确定即可； （3）设这边的邻边长为，根据面积得出，根据正整数解即可解决． 【小问1详解】 解：， 要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张； 【小问2详解】 设型纸片有张， 则该正方形的面积可表示为， 解得； 【小问3详解】 根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为， 则长方形的面积为：， 则有张A纸片，张纸片，张纸片， 因为拼成这个长方形恰好用12张纸片， 所以，即， 因为和都是正整数， 则只有三组正整数解：，；，；，. 所以只有下列三种情形： 方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张 方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张 方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张 19. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究： （1）探究反射规律，如图3 ①若，则___________（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 【答案】（1）① ②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，图形的变化规律和平行线的性质，熟练掌握上述知识点并找出题目中各角的关系是解题的关键． （1）①根据，即可得出结果； ②先求出，，再根据，可得，即，得出，可求出，即可； （2）延长交于点，根据，得出，又因为，得出，根据，求出，则，即可由求解． 【小问1详解】 解：①，， ， 故答案为：； ②，理由如下： ，， ， 同理，， ， ， 即， ， ， ； 【小问2详解】 解：延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中．一定是三角形的二分线的是___________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则___________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，，点是的中点，射线交射线于点，取的中点．连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，、分别是线段、上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 【答案】（1）①三角形的中线 ②是 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是解题的关键． （1）①由平面图形的二分线定义可求解； ②由面积的和差关系可得，可得是的一条二分线； （2）根据的中点，所以，由，是的中点，证明，所以，所以，可得是四边形的二分线； （3）证明，可得，由是四边形的一条二分线，可得，则，即可得出，从而求解． 【小问1详解】 解：①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； 三角形的中线是三角形的二分线， 故答案为：三角形的中线 ②是边上的中线 ， ， ， ， 是的一条二分线 故答案为：是 【小问2详解】 解：∵的中点F， ∴， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是四边形的二分线． 【小问3详解】 解：∵ ∴， 又∵ ∴ ∴， ∵是四边形的一条二分线， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $