2025年中考数学三轮复习备考-二次函数的应用压轴题专练

2025年中考数学三轮复习备考-二次函数的应用压轴题专练

1．如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为，与墙平行的一边长为，面积为．

(1)直接写出与之间的函数表达式及的取值范围．

(2)矩形实验田的面积能达到吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

(3)当为何值时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？

2．某茶叶经销商以每千克30元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且时，时，．求：

(1)y与x之间的表达式；

(2)若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围．

3．被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为x轴，出手点到地面的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为，铅球落地时，离出手点的水平距离是，铅球运行的水平距离为时达到最大高度．

(1)求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式．

(2)小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为．

①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由；

②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为，求的最大值及此时铅球运行的水平距离．

4．某水果店出售一批水果，已知该水果的销售量（千克）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示，其中该水果的销售单价不超过元．

(1)求与的函数解析式；

(2)当水果店将该批水果的销售单价定为多少元时，销售额最大，最大销售额是多少元？

5．某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平路面．现需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点处安装一个装饰灯，图中与抛物线围成的区域是灯的光照范围，的度数可以调节．以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知此拱门的最高点与的距离是2米，点到的距离为1米，点与拱门最高点的水平距离也是1米，点均在此抛物线型拱门上．

(1)求此抛物线的函数表达式．

(2)根据设计要求，点的横坐标为，点的横坐标为，的一边需要与轴平行．问，是否存在满足要求的点和点？若存在，请求出点的坐标及此时的度数；若不存在，请说明理由．

6．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，其中部分数据如表：

售价x（元）	60	70	80	90	…
销售量y（件）	280	260			…

(1)根据题意将上方表格填写完整，并求每月的销售量y（件）与售价x（元）函数关系式；

(2)当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少？

7．为筹集爱心基金资助贫困生，小北组织了线上的爱心售卖活动，线上直播中推出的一款“雅美”文创礼盒，每盒的成本为10元，若按每盒35元销售，则同时段每小时可售出50盒．为了让利全国网友，小北决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加10盒．设该礼盒售价为每盒元，则降价元，每小时的销售利润为元．

(1)求关于的函数关系式；

(2)直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2000元，销售价应定为每盒多少元？

(3)当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润．

8．某科技公司设计的新型无人机在起飞后按照预定的抛物线轨迹飞行．已知无人机在起飞后4秒时达到最高点P，此时距离地面的高度为48米，距离起飞点水平距离为4米．假设无人机起飞时的位置为坐标原点，且飞行轨迹关于最高点对称．

(1)求无人机飞行轨迹对应的二次函数解析式；

(2)在无人机飞行过程中，起飞点前方水平距离6米处有一座高40米的信号塔，无人机能否安全飞越信号塔？如果不能，无人机需要升级系统，若升级后原地起飞的飞机仍在4秒时达到最高点，且距离起飞点水平距离不变．此时需要刚好穿过高出信号塔塔顶5米高度的测速点，求出调整后飞行轨迹的二次函数解析式．

9．如图是某同学设计的动画游戏：矩形（其中）和矩形（其中，）的边在轴上，其中．长度为4的平台轴，点的坐标为，从点向右上方沿抛物线发出光点，点落在边上后立即弹起，形成最大高度为7的抛物线，点落在边上后又立即弹起，形成抛物线，经过两次弹起后点落在轴上，已知形状相同．