2025年中考数学二轮有关二次函数部分解答题专项练习

2025年中考数学二轮

有关二次函数部分解答题专项练习

 

 

1．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)当时，求该抛物线与轴交点坐标；

(2)已知，为该抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围．

2．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，其顶点为D．E是y轴正半轴上一点，直线交抛物线L的对称轴于点P，已知，连接，，交抛物线L的对称轴于点F．

(1)求直线的函数表达式；

(2)连接，，当和面积相等时，求a的值；

(3)作点D关于点F的对称点M，作点C关于的对称点N，把抛物线L沿x轴翻折后，经适当的平移得到抛物线，若抛物线L恰好同时经过点M，N．试探究抛物线L和抛物线是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

4．某班“迎五四青年节”活动将举行掷篮球比赛，小明不知道比赛规则，只知道将篮球掷出的距离．为取得好成绩，小明在课余时间进行了练习．如图1，将篮球从点掷出，篮球在处落到地面，球的运动路线近似为抛物线的一部分（把篮球看做一个点）．为了研究这个过程，小明建立了如图所示的平面直角坐标系，其中，以水平地面为轴，点距离轴且距离水平地面（轴），点距离轴，抛物线经过轴于点，抛物线的解析式为．

(1)①求抛物线的解析式；

②求抛物线的顶点坐标；

(2)比赛前夕，班委会制定了比赛规则，如图2，以处为中心放做一个高为，直径为的圆筐，其截面为矩形，若抛物线恒过，两点．

①求与之间满足的关系式；

②若篮球能掷入圆筐，求出解析式中的取值范围．

5．某校科技协会组织桥梁模型制作比赛，向全校同学征集作品．图①是某“实践小组”制作的桥梁模型，图②是该模型简化后在平面直角坐标系（以O为原点，桥面，所在直线为x轴，上、下桥拱最高点E，F所在直线为y轴）中的截面示意图，下面是他们的设计方案：

①上桥拱和下桥拱均为抛物线型，其中上桥拱所在抛物线的函数表达式为；

②上、下桥拱最高点E，F之间的距离为10；

③上桥拱的点A，B到原点O的距离均为40，下桥拱的点C，D到原点O的距离均为15．

(1)求下桥拱所在抛物线的函数表达式；

(2)“实践小组”欲在上、下桥拱之间设计一个矩形牌匾，并在牌匾上将该桥命名为“智慧桥”．已知点M，N（点M在点N的左侧）均在直线上，点P，Q在上桥拱上（点P，Q关于y轴对称，且P，Q均在直线的上方），若矩形的周长为57.5，请求出点M，N的坐标．

6．滑板项目自入选奥运会正式比赛项目后便吸引了无数的目光．该项目自诞生起，便在年轻的运动爱好者中迅速传播开来．某商场为吸引顾客，举办了一场滑板挑战游戏．建立如图所示的平面直角坐标系，如图，参赛选手从点出发，沿着斜坡进入“U”型碗池，再从点处滑出，“U”型碗池池面与滑出碗池后的飞行路线均可看成抛物线的一部分，在终点处有一截面为三角形的斜坡，点为斜坡的中点，若参赛选手从点滑出以后，着陆点在斜坡上的段，即为成功．已知碗池边缘，均垂直地面，点与点关于原点对称，且米，米，米，“U”型碗池池面近似看成抛物线．

(1)求“U”型碗池最低点到地面的距离；

(2)①若甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，着陆点恰好为点，求此抛物线的解析式；

②若乙选手从点滑出飞行路线抛物线解析式为，若此次挑战成功，求b的取值范围．

7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点在抛物线

上，横坐标为，点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，点、不重合．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当点在抛物线上时，求的长度；

(3)该抛物线与轴的交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求的值；

(4)已知，连接、、，当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围．

8．如图所示，二次函数图象的对称轴为直线，顶点为A，与y轴相交于点B，且经过点，直线l：与y轴交于点D，P为抛物线上对称轴左侧的一点，设P点横坐标为m，连接，过点P作直线轴，与直线l交于点M．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图 1，过点P作，垂足为Q，连接，当与面积相等时，求m的值；

(3)如图 2，当时，连接，直线与相交于点N，连接，求的最小值并直接写出此时m的值．

9．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，P是第二象限内抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图 1，设对称轴交线段于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以P，Q，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；