福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024-2025学年高一下学期期中阶段性检测数学试题

2024-2025学年（下）厦门大学附属科技中学期中阶段性检测

高一数学试题

（考试时长：120分钟  满分：150分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（    ）

A.  B.  C. 16 D. 8

3. 已知向量，，，若，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

4. 已知平面，和直线，若，，则“，”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在中，内角所对各边分别为，且，则角（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，是球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定，现已知：在中，若，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ）

A. 若复数，则

B.

C. 若，则为纯虚数

D. 若，则在复平面中复数所对应的点的集合构成的图形面积为

10. 的内角的对边分别为，且，，若边的中线，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C.  D. 的面积为

11. 如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，点在线段上运动，则（    ）

A. 对任意的点，有

B. 存在直线，使

C. 过点可以作4条直线与，均成角

D. 的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 复数，则的虚部为______.

13. 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装.如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为______.

14. 在中，内角，，的对边分别为，，，内角的平分线交于点，为的外心，若，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

15. 如图，在平行四边形中，，与相交于点，设．