精品解析：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024---2025学年 九年级第六次适应性训练数学试题

陕西师大附中2024-2025学年度初三年级第六次适应性训练 数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义即可得到答案． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 如图，该物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：从上面看到的图叫做俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可． 解：从上面看，是横放两个正方体． 故选C． 考点：简单组合体的三视图． 3. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 直接根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，，求出，即可得到答案 ． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 5. 若点在一次函数的图象上，且，则下列的值可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】根据题意得， ， 在中只有， 故选：A． 6. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是正确解答此题的关键． 过点作，根据勾股定理可以求出，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知，利用勾股定理可以求出，进而即可求出． 【详解】解：如下图所示：过点作， 在中，， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：D． 7. 如图，内接于，点是弧的中点，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，根据题意可得，则，据此求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可求出答案． 【详解】解：∵点是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知点在二次函数（为常数，）的图象上，当时，，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行排除选项． 【详解】解：二次函数（为常数，）的图象上， 该抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线， A、时，，且与关于直线对称， 当时，，故该选项错误； B、时，，且与关于直线对称， 当时，，故该选项正确； C、时，，且与关于直线对称， 当时，或，故该选项错误； D、当时，，故该选项错误； 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，把两个二次根式分别平方，谁平方的结果大，则谁大，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°． 【答案】45° 【解析】 【详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°， 正方形ABCD的内角为90°， ∴∠BAE=360°-90°-120°=150°， ∵AB=AE， ∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°， ∵∠DAE=120°，AD=AE， ∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°， ∴∠BED=15°+30°=45°． 11. 菱形的对角线与相交于点，过作，垂足为，若，则的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据菱形的性质得到，由得到，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，在菱形中，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与，再代入进而得出答案． 【详解】解：函数，当时，函数随的增大而减小，最大值为， 时，， ，当时，函数随的增大而减大，函数的最大值为， ． 故答案为：． 13. 在中，，点是的中点，连接，点是的中点，连接，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，取中点H，连接，则是的中位线，据此可得，，设，则，，，进而可得，由勾股定理得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，取中点H，连接， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴可设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13题，计81分） 14. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及特殊角的三角函数值，零指数幂，求一个数的算术平方根等知识点，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算算术平方根，再进行加减计算． 【详解】解： 15. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，0、1、2 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 则不等式组的非负整数解为0、1、2． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．先去分母，再解整式方程，然后进行检验，即可求解． 【详解】解： 去分母，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的根． 17. 如图，已知，点是的中点，请用尺规在边上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，点E即为所求 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，线段垂直平分线的尺规作图，作线段的垂直平分线交于E，则点E即为所求． 【详解】解：作线段的垂直平分线交于E，则点E即为所求； 可证明是的中位线，则， 可证明，则． 18. 如图，点D是的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后问题可求证． 【详解】略 19. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车，其余车恰好坐满；如果两人同乘一辆车，则所有车都坐满后还有九人步行．请问共有多少人出行？ 【答案】39人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设共有x人出行，根据车的辆数，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设共有x人出行，根据题意得： ， 解得：， 答：共有39人出行． 20. “五一”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了如下活动：在一个不透明的箱子里放有5个小球，球上分别标有．“0元”、“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样，这5个小球除标的字外，其他全部相同，规定：顾客在该商场同一日内，每消费满500元，就可以在箱子里先后随机摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两个小球所标金额的和返还相应价格的购物券，某顾客刚好消费500元．请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率． 【答案】该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 画树状图，得到共有种等可能的结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于40元的结果有种，用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于40元的结果有种， 该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为． 21. 夜晚，小华在操场打羽毛球，抬头看见路灯，于是想利用所学的数学知识测量路灯的高．已知羽毛球场位于路灯东侧，从路灯底部点出发，需走上一段斜坡才能到达羽毛球场所在地面．由于小华没有带任何测量工具，于是，他借助步测测得离灯较近的网杆在路灯下的影长为2步，离路灯较远的网杆在路灯下的影长为4步，斜坡为1.5步．回家后小华查资料得到羽毛球网杆高米，网长米，测得1步米，同时了解到斜坡的坡度为，请你利用以上数据帮小华求出路灯的高．（路灯杆，斜坡，地面，羽毛球网杆均在同一平面内，结果保留一位小数．） 【答案】约7.2米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质及解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立相似三角形模型，根据相似三角形的性质求解． 延长，交于，根据，，，得，可证明，，从而可得，，设米，米，列出方程求解．根据斜坡的坡度为，由勾股定理求得米，即可求得． 【详解】解：延长，交于， 设米，米， 由题意得，米，米，米， ，，， ， ，， ，， ，， ，， ， ， 作于， 斜坡的坡度为， ， ， ，即， 米， ，， ， 米， 米． 答：路灯的高约7.2米． 22. 当前，智能科技在各行各业有着广泛的应用，比如无人车快递配送普遍使用在各个大学校园里．现有甲、乙两辆无人快递车各需派送某大学校园快递站内400件快递．甲先完成了50件快递派送后开始计时，此时甲、乙两车以相同的速度派送．甲车经过小时后共派送250件，由于电量不足，派送速度变慢，结果10小时完成了派送任务．乙车8小时完成派送任务．甲、乙两辆无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的关系如图所示． （1）填空：__________； （2）当甲车速度放缓后，求甲车的与的函数表达式； （3）当乙车完成派送任务时，求甲车未派送的快递件数． 【答案】（1）4 （2） （3）50 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确掌握函数图像的信息是解题的关键． （1）观察图像进行计算即可求解； （2）设y关于x的函数解析式为：（，k、b为常数），利用待定系数法即可求解； （3）令，即可求出，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图像可知，（件/小时）， ∵甲、乙两车以相同的速度派送， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：甲车速度放缓后，设y关于x的函数解析式为：（，k、b为常数）， 由图像可知，该函数图象经过点，， 则， 解得， ∴y关于x的函数解析式为：． 【小问3详解】 解：当时，， （件）， 答：乙车完成派送任务时，甲车未派送的快递有50件． 23. 耐力测试是体育中考的必考项目，西安市从2025年开始，将“4分钟跳绳”新增为耐力测试可选项目．学校为了解八年级学生“4分钟跳绳”情况，随机抽取了部分学生的跳绳成绩组成一个样本，分成四组进行整理（满分100分，所有成绩均不低于60分），如下表： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 根据测试成绩绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，测试成绩的中位数落在___________组（填组别）； （2）所抽取的学生成绩中，A组平均成绩为65分，B组平均成绩为76分，C组平均成绩为84分，D组平均成绩为93分，请计算所抽取学生跳绳成绩的平均数； （3）请你估计该校八年级1200名学生中跳绳成绩80分以上（含80分）的人数． 【答案】（1）20；B （2）分 （3）336人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，求加权平均数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用B组人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出a的值，再求出b的值，即可求出m的值；根据中位数的定义即可得到第二空答案； （2）分别求出每一组的总得分，再求和后除以200即可得到答案； （3）用1200乘以样本中C、D两组的人数占比之和即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次一共抽取了200人， ∴， ∴， ∴， ∴； 把这200人的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第100名和第101名的成绩的平均数， ∵， ∴测试成绩的中位数落在B组； 【小问2详解】 解：分， ∴所抽取学生跳绳成绩的平均数为分； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校八年级1200名学生中跳绳成绩80分以上（含80分）的人数为336人． 24. 如图，以的边为直径作，与相切于点，与交于点，连接并延长分别交于，连接 （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：为直径，与相切于点， ，， ，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据为直径，与相切于点，可推出，由，，可得，进而得，，根据“等角对等边”即可得结论； （2）连接，，，证明是等边三角形，由中，，得，，，，用勾股定理求出，，再证明，由及前面所求各线段的长即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，， ， ， ， ， 是等边三角形， 中，，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理、圆心角定理、圆内接四边形对角互补等性质；熟知相关知识点，准确作出辅助线是正确解答此题的关键． 25. 如图，某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目，人从点处沿水滑道下滑至点处，然后腾空飞出落入水池．水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．现以地面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．经过测量，水滑道的最低点到地面的距离为米，点到地面的距离为2米，点与点的水平距离为3米，点与水池边缘的距离为12米． （1）求水滑道所在抛物线的表达式； （2）经过前期模拟实验，当下降落水时，只要距离地面高度1米时，人与点的水平距离大于4米，腾空落水都是安全的．若某人腾空后的路径与抛物线恰好关于点中心对称，请通过计算说明此人腾空后落水是否安全？ 【答案】（1） （2）安全 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意，求出函数解析式是解题的关键． （1）由题意， ，设抛物线的表达式为，将代入即可求解； （2）腾空后经过的路线所在抛物线的顶点为，则抛物线的表达式为，可令，得，求出落水点坐标为，计算点E与这点的距离，与4比较从而即可判断是否安全． 【小问1详解】 解∶ 由题意得：， 设抛物线的表达式为， 将代入得，， ， ； 【小问2详解】 解：点关于点的对称点为， 则抛物线的表达式为， 当时，， 解得，，（舍去）， 落水点坐标为， ， ， 此人腾空后落水是安全的． 26. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们准备了一张边长为的正方形纸片，以“正方形的折叠”为主题开展了数学探究活动． 【操作判断】 操作一：如图①，在正方形的边上任选一点，沿折叠，使点落在点处，把纸片展平，折痕与对角线交于点； 操作二：将边折叠，使点落在射线上，折痕交于点，把纸片展平，折痕与正方形的对角线交于点． （1）根据以上操作，得的度数为___________． 【迁移探究】 （2）经过多次操作，同学们发现与的比值不变，试求出该比值． 【拓展提升】 （3）小明在操作中不慎将正方形纸片撕破，得到一个矩形，其中为，为，如图②，经过上述操作一、二，得到折痕的延长线与的延长线交于点，当点在线段（不与重合）上运动时，求点到直线的最大距离． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，，根据，即可求得； （2）连接，由正方形的性质推出，，得到点四点共圆，进而得到，得到，为等腰直角三角形，进而可证明，即可得解； （3）作于，交的延长线于，证明，可得，，，推出当在线段上移动时，在直线上，且接近点时，接近点，得重合时，最大，设，， ，根据勾股定理建立方程，进而可得答案． 【详解】解：（1）正方形， ， 由折叠的性质得，， 将边折叠，点落在射线上， ， ， 故答案为： （2）如图，连接， 正方形， ，， 由（1）知：， 点四点共圆， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠的性质得， ， ， ； （3）作于，交的延长线于， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 当在线段上移动时，在直线上，且接近点时，接近点， 重合时，最大，如图所示： 设，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形与折叠，四点共圆，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2024-2025学年度初三年级第六次适应性训练 数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，该物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 若点在一次函数的图象上，且，则下列的值可能为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，则的长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，点是弧的中点，，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知点在二次函数（为常数，）的图象上，当时，，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 10. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°． 11. 菱形的对角线与相交于点，过作，垂足为，若，则的大小为__________． 12. 若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______． 13. 在中，，点是的中点，连接，点是的中点，连接，若，则的长为__________． 三、解答题（共13题，计81分） 14. 计算：． 15. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，点是的中点，请用尺规在边上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点D是的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：． 19. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车，其余车恰好坐满；如果两人同乘一辆车，则所有车都坐满后还有九人步行．请问共有多少人出行？ 20. “五一”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了如下活动：在一个不透明的箱子里放有5个小球，球上分别标有．“0元”、“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样，这5个小球除标的字外，其他全部相同，规定：顾客在该商场同一日内，每消费满500元，就可以在箱子里先后随机摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两个小球所标金额的和返还相应价格的购物券，某顾客刚好消费500元．请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率． 21. 夜晚，小华在操场打羽毛球，抬头看见路灯，于是想利用所学的数学知识测量路灯的高．已知羽毛球场位于路灯东侧，从路灯底部点出发，需走上一段斜坡才能到达羽毛球场所在地面．由于小华没有带任何测量工具，于是，他借助步测测得离灯较近的网杆在路灯下的影长为2步，离路灯较远的网杆在路灯下的影长为4步，斜坡为1.5步．回家后小华查资料得到羽毛球网杆高米，网长米，测得1步米，同时了解到斜坡的坡度为，请你利用以上数据帮小华求出路灯的高．（路灯杆，斜坡，地面，羽毛球网杆均在同一平面内，结果保留一位小数．） 22. 当前，智能科技在各行各业有着广泛的应用，比如无人车快递配送普遍使用在各个大学校园里．现有甲、乙两辆无人快递车各需派送某大学校园快递站内400件快递．甲先完成了50件快递派送后开始计时，此时甲、乙两车以相同的速度派送．甲车经过小时后共派送250件，由于电量不足，派送速度变慢，结果10小时完成了派送任务．乙车8小时完成派送任务．甲、乙两辆无人快递车的派送件数（件）与计时时间（小时）之间的关系如图所示． （1）填空：__________； （2）当甲车速度放缓后，求甲车的与的函数表达式； （3）当乙车完成派送任务时，求甲车未派送的快递件数． 23. 耐力测试是体育中考的必考项目，西安市从2025年开始，将“4分钟跳绳”新增为耐力测试可选项目．学校为了解八年级学生“4分钟跳绳”情况，随机抽取了部分学生的跳绳成绩组成一个样本，分成四组进行整理（满分100分，所有成绩均不低于60分），如下表： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 根据测试成绩绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，测试成绩的中位数落在___________组（填组别）； （2）所抽取的学生成绩中，A组平均成绩为65分，B组平均成绩为76分，C组平均成绩为84分，D组平均成绩为93分，请计算所抽取学生跳绳成绩的平均数； （3）请你估计该校八年级1200名学生中跳绳成绩80分以上（含80分）的人数． 24. 如图，以的边为直径作，与相切于点，与交于点，连接并延长分别交于，连接 （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目，人从点处沿水滑道下滑至点处，然后腾空飞出落入水池．水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．现以地面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．经过测量，水滑道的最低点到地面的距离为米，点到地面的距离为2米，点与点的水平距离为3米，点与水池边缘的距离为12米． （1）求水滑道所在抛物线的表达式； （2）经过前期模拟实验，当下降落水时，只要距离地面高度1米时，人与点的水平距离大于4米，腾空落水都是安全的．若某人腾空后的路径与抛物线恰好关于点中心对称，请通过计算说明此人腾空后落水是否安全？ 26. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们准备了一张边长为的正方形纸片，以“正方形的折叠”为主题开展了数学探究活动． 【操作判断】 操作一：如图①，在正方形的边上任选一点，沿折叠，使点落在点处，把纸片展平，折痕与对角线交于点； 操作二：将边折叠，使点落在射线上，折痕交于点，把纸片展平，折痕与正方形的对角线交于点． （1）根据以上操作，得的度数为___________． 【迁移探究】 （2）经过多次操作，同学们发现与的比值不变，试求出该比值． 【拓展提升】 （3）小明在操作中不慎将正方形纸片撕破，得到一个矩形，其中为，为，如图②，经过上述操作一、二，得到折痕的延长线与的延长线交于点，当点在线段（不与重合）上运动时，求点到直线的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $