精品解析：新疆和田地区皮山县高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

皮山县高级中学2024-2025学年高二年级数学3月素养训练 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（    ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2. 若曲线在点(1，f(1))的切线为，则有( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 展开后的项数为（ ） A. 10 B. 18 C. 24 D. 36 4. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的极小值是（ ） A. 1 B. 9 C. 4 D. 不存在 6. 已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于（ ） A. 4 B. －4 C. 5 D. －5 7. 函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是(　　) A. B. 和 C. D. 和 8. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 11. 若函数的图像上存在直线平行的切线，则实数可取（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分） 12. 从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同方法. 13. 函数的极值点是___________. 14. 若命题“函数无极值”为真命题，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 16. 已知函数． （1）判断函数单调性 （2）求函数在区间上的最值． 17. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行. （1）求，的值； （2）求函数极值． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性. 19 已知函数. （1）讨论函数的单调性 （2）若函数有2个零点，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 皮山县高级中学2024-2025学年高二年级数学3月素养训练 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（    ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】对函数求导，进而求得、，即可得. 【详解】由题设，则，而，故. 故选：B 2. 若曲线在点(1，f(1))的切线为，则有( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可知，，由此可求a；根据切线和y＝f(x)都过点(1，f(1))可求b. 【详解】x＝1代入得y＝1，则f(1)＝1， 则①， ，则，即② 联立①②，求得，． 故选：B． 3. 展开后的项数为（ ） A. 10 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步乘法原理求解即可. 【详解】根据分步乘法原理，展开后的项数有：项. 故选：C 4. 函数在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数，可得，即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线的方程； 【详解】解：因为，所以 ，又， 曲线在点处的切线方程为，即. 故选：B. 5. 函数的极小值是（ ） A. 1 B. 9 C. 4 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数讨论函数的单调性，进而得出函数的极小值. 【详解】，由得，当时， 当时，则时为函数的极小值. 故选：B 6. 已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于（ ） A. 4 B. －4 C. 5 D. －5 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数导数，根据已知即可求出. 【详解】∵，，解得a＝4. 故选：A. 7. 函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是(　　) A B. 和 C. D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用函数的导数小于0，即可求解函数的递减区间． 【详解】由题意，得， 又当时，， 所以函数的单调递减区间是，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导数的计算公式以及导数在函数中的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 8. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】求导，令，即可得求导m值，分别代入导函数检验，当时，在x=1处取得极小值，故舍去，当时，在处取得极大值，即可得答案. 【详解】由题意得：，因为在x=1处取得极大值， 所以，解得或， 当时，， 令，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以在处取得极小值，不符合题意，故舍去， 当时，， 令，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以在处取得极大值，故满足题意 综上. 故选：B 【点睛】易错点为，通过，解得或，需代回导函数检验，x=1处为极大值点还是极小值点，方可得答案. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式计算可得. 【详解】对于A：若，则，故A正确； 对于B：若，则，故B正确； 对于C：若，则，则C正确 对于D：当时，，故D错误； 故选：ABC 10. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】根据导数的图象判断区间导数值的符号，进而依次判断各项对应区间中的单调性. 【详解】由图知，在区间上，在区间上， 所以在、上不单调，在上单调递减，在上单调递增. 故选：BC 11. 若函数的图像上存在直线平行的切线，则实数可取（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的图像上有与直线平行的切线，令，求得的范围；再求出当与相切时的值，进而得出的取值范围；与题中选项比较得出正确答案即可. 【详解】解：的定义域为，， ∵函数存在直线平行的切线， ∴方程在区间上有解，即在区间上有解， ∴， 若直线与曲线相切，设切点，则， 解得，此时， 综上实数的取值范围为， 故选：AB. 【点睛】本题主要考查函数的导数、函数的切线等问题，考查运算求解能力，属于基础题型. 三、填空题（每题5分） 12. 从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法. 【答案】12 【解析】 【分析】 利用分类加法原理求解即可. 【详解】（1）分三类：一类是乘汽车有8种方法；一类是乘火车有2种方法；一类是乘飞机有2种方法，由分类加法计数原理知，共有8＋2＋2＝12（种）方法. 故答案为：12. 【点睛】本题考查分类加法原理，是基础题. 13. 函数的极值点是___________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用导数判断单调性，即可求出极值点. 【详解】的定义域为，， 所以令，解得，令，解得， 所以为的极值点. 故答案为：1. 【点睛】求极值（极值点）需研究函数的单调性：①；②在左右两侧单调性相反. 14. 若命题“函数无极值”为真命题，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】因为，无极值，则可得恒成立，即可求解. 【详解】，因为函数无极值， 所以方程恒成立， 所以只需，解得，即． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 【答案】（1）21；（2）336；（3）146. 【解析】 【分析】(1)根据条件利用分类加法计数原理即可计算得解； (2)根据条件利用分步乘法计数原理即可计算得解； (3)先分三类，再将每一类分两步用分步乘法计数原理求出对应结果，然后将各类的计算结果相加即得. 【详解】（1）分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二类，从高二年级 选1个班，有7种不同的选法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同的选法， 由分类加法计数原理，知共有种不同的选法； （2）分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二步，从高二年级 选1个班，有7种不同的选法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法， 由分步乘法计数原理，知共有种不同的选法； （3）分三类，每类又分两步：第一类，从高一，高二两个年级中各选1个班，有种不同的选法， 第二类，从高一、高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法， 第三类，从高二，高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法， 由分类加法计数原理，知共有种不同的选法． 16. 已知函数． （1）判断函数的单调性 （2）求函数在区间上的最值． 【答案】（1）答案见解析； （2）最大值、最小值分别、. 【解析】 【分析】（1）应用导数研究函数的单调性即可； （2）根据（1）所得的单调性求区间端点值、极值，并比较大小，即可得最值. 【小问1详解】 由题设， 当或时，，则在、上单调递增， 当时，，则在上单调递减； 【小问2详解】 由（1）知，、上单调递增，上单调递减， 又，，，， 所以函数在区间上的最大值、最小值分别为、. 17. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行. （1）求，的值； （2）求函数的极值． 【答案】（1）； （2）极大值为，极小值为. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，结合题意有求参数值； （2）利用导数研究函数的区间单调性，即可得极值. 【小问1详解】 由题设，则，可得； 【小问2详解】 由（1）知，且， 当或时，，则在、上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 所以的极大值为，极小值为. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性. 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程； （2）对函数求导有且，令得，导数求右侧的最值，进而分类讨论参数研究的符号，确定函数的区间单调性. 【小问1详解】 由题设，则， 所以，， 故点处的切线为，则； 【小问2详解】 由题设且， 令，则，即， 令且，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，故， 故，即时，，即在上单调递增； 当时，由或时趋向于正无穷，故与有两个交点， 若交点横坐标为，，则， 所以，或时，，时，， 所以在上单调递增，在上单调递减； 综上，时在上单调递增； 时，，在上单调递增，在上单调递减； 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性 （2）若函数有2个零点，求实数m的取值范围. 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用分类讨论及导数研究函数单调性； （2）结合（1）单调性，应用零点的个数确定参数范围即可. 【小问1详解】 由题设， 当时，，则在R上单调递减； 当时，若，则，，则， 所以在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 若函数有2个零点，结合（1）知，必有， 时，时，则， 所以，只需，可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$