广东省深圳市福田区外国语高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

西浦教育集团外国语高中2024－2025学年度第二学期 高二年级期中考试 数学学科试题 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 3. 甲、乙、丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列如下表，若，则（ ） P A. B. C. D. 5. 已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. －36或36 B. －36 C. 36 D. 18 6. 某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ） A. B. 50 C. 49 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，这是函数的导函数的图象，则（ ） A. 在处取得极大值 B. 是的极小值点 C. 在上单调递减 D. 是的极小值 10. 已知的展开式中第3项与第7项的系数相等，则（ ） A. B. 的展开式中项的系数为56 C. 奇数项的二项式系数和为128 D. 的展开式中项的系数为 11. 如图，是一块半径为1半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是______． 13. 在等差数列中，，公差为d，且成等比数列，则d=_______． 14. 已知函数定义域为，，对任意，恒成立，则的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极值． （1）求，的值； （2）求曲线在处切线方程． 16. 已知数列{}的前n项和为，且2=3-3（n∈） （1）求数列{}的通项公式 （2）若=（n+1），求数列{}前n项和 17. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金元，元，元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是，，，该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为. （1）求该嘉宾获得公益基金元的概率； （2）求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率； （3）求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及数学期望． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 19. 如果数列满足：且，则称数列为“阶万物数列”． （1）若某“4阶万物数列”是等比数列，求该数列的各项； （2）若某“9阶万物数列”是等差数列，求该数列通项公式； （3）若为“阶万物数列”，求证：． 西浦教育集团外国语高中2024－2025学年度第二学期 高二年级期中考试 数学学科试题 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.76 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）分布列见解析，元. 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1），，，，或者是，，， （2）或 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $