9.2.2总体百分位数的估计导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2《总体百分位数的估计》导学案

一、学习目标

1. 从实际情境中抽象出百分位数的概念，深刻理解其统计意义，提升数学抽象素养。
2. 熟练掌握计算样本数据第百分位数的步骤，能依据数据特点进行逻辑推理与准确计算，培养逻辑推理和数学运算素养。
3. 运用百分位数分析数据，理解其在反映数据分布特征中的作用，增强数据分析意识和能力。
4. 体会百分位数在生活中的应用，增强数学应用意识，学会用其解决实际问题。

二、知识回顾

1. 简述频率分布直方图的绘制步骤，包括求极差、决定组距和组数、将数据分组、列频率分布表、画频率分布直方图。
2. 频率分布直方图中，矩形面积表示 ，各小矩形面积之和为 ，频数、频率和样本量的关系是 。
3. 列举扇形图、条形图、折线图的主要应用场景，以及它们之间的区别与联系。

三、情境引入

1. 回顾用频率分布表和频率分布直方图描述居民用户月均用水量样本数据的案例。思考：若市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，如何根据100户居民用户的月均用水量数据，给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议？
2. 分析问题，理解寻找一个数，使全市居民用户月均用水量中不超过的占80%，大于的占20%。观察将100个样本数据按从小到大排序后，第80个和81个数据分别为13.6和13.8，取它们的平均数13.7作为这组数据的第80百分位数的过程，感受百分位数的概念和作用。

四、新知探究

（一）百分位数的定义

1. 阅读教材，理解第百分位数的定义：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值。

2. 举例说明班级考试成绩中第70百分位数的含义，加深对定义的理解。

（二）计算步骤

1. 第1步：按从小到大排列原始数据。以一组简单数据为例，如，演示排序过程，强调排序的重要性。
2. 第2步：计算 。理解这个计算是为了确定百分位数所在的位置索引。
3. 第3步：若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数。通过不同的数据组，分别演示是整数和不是整数的情况，如数据组计算第30百分位数（，不是整数）和第50百分位数（，是整数），掌握计算方法。

（三）特殊百分位数及特点

1. 了解中位数相当于第50百分位数，以及常用的第25百分位数（第一四分位数或下四分位数）、第75百分位数（第三四分位数或上四分位数），理解这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份。
2. 思考第1百分位数、第5百分位数、第95百分位数和第99百分位数在统计中的作用，与同学交流讨论。

五、学以致用

（一）例题讲解

1. 例2：根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25、50、75百分位数。163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0

(1)   把27名女生的样本数据按从小到大排序。

(2)   计算，，。

(3)   根据计算结果，确定样本数据的25、50、75百分位数分别为第7、14、21项数据，即155.5、161、164。

(4)   得出可以估计树人中学高一年级女生的第25、50、75百分位数分别约为155.5、161和164的结论。

2. 例3：根据月均用水量的样本数据的统计表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数。