精品解析：上海市松江区2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷

2024学年度第二学期八年级数学期中质量监测试卷 八年级数学 （测试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像，根据一次函数，当，时函数经过第一、二、四象限进行判断即可． 【详解】解：一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C 2. 直线经过点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据在一次函数中，当时，y随x的增大而增大进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选：A 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是二元二次方程 B. 是二项方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元二次方程，分式方程，无理方程等概念，根据二元二次方程，分式方程，无理方程等概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是分式方程，故本选项说法错误； B、不是二项方程，故本选项说法错误； C、是分式方程，故本选项说法正确； D、是分式方程，故本选项说法错误． 故选：C 4. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】题考查了分式方程，一元二次方程，无理方程的根问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 解各个方程，进行判断即可． 【详解】解：A选项：， 方程两边同乘，得， 解得； 检验：时，， ∴不是该分式方程的解，分式方程无解． ∴该方程没有实数根，不合题意； B选项：∵， ∴， 解得：． ∴该方程有实数根，符合题意； C选项：∵， ∴， ∴， ∴， ∴该方程没有实数根，不合题意； D选项：， 因式分解，得， ∴或， ∴或， ∴该方程没有实数根，不合题意． 故选：B 5. 一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 4或5或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式求出n，再根据截去一个角，则会存在以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1来解答． 【详解】解：设新多边形边数为n， ∵新多边形内角和为， ∴， 解得， 若多边形截去一个角，则会存以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1，如下图所示： ∴原多边形边数为4或5或6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多边形内角和和边数的关系，掌握内角和公式是解题的关键. 6. 在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，根据三角形全等的判定与性质以及平行四边形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：如图， A选项：∵，， ∴四边形是平行四边形，本选项不合题意； B选项：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形，本选项不合题意； C选项：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，本选项不合题意； D选项：由无法证明四边形是平行四边形，本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数的图像在y轴上的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数（）的图象与y轴相交于，b即为此函数在y轴上的截距． 先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答． 【详解】解：∵一次函数中， ∴此函数图象在y轴上的截距是． 故答案为：． 8. 一次函数的图像向下平移2个单位，所得直线的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据平移性质：上加下减，进行作答即可． 【详解】解：∵一次函数的图像向下平移2个单位， ∴所得所得直线的表达式为，即． 故答案为： 9. 方程的解是___________． 【答案】##3 【解析】 【分析】本题考查解无理方程，由方程得到或，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得，， ∵当时，，无意义， ∴该方程的解为． 故答案为：． 10. 解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程可得，再两边同时乘以可得，整理即可得到答案． 【详解】解：设， 则方程可化为：， 两边同时乘以可得：， 整理得：， 得到关于的整式方程是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了换元法解分式方程，准确进行计算是解题的关键． 11. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故答案为：12． 12. 若关于方程无解，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出的值，两者相等得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于方程无解， ， ， ， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解分式方程、分式方程无解，熟练掌握解分式方程的步骤以及理解分式方程无解的情况是解题的关键． 13. 已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直线上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，解一元一次方程．根据点A是直线在第一象限内的一点，设，其中，，根据点A到两坐标轴的距离相等列出方程，求解即可． 【详解】解：∵点A是直线在第一象限内的一点， ∴设，其中，， ∵点A到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 14. 一项工程若乙单独做要比甲慢3天完成，现在甲乙合作5天，余下的再由甲单独做3天完成，求甲乙单独完成此项工程所需的时间，若设乙单独做需要x天，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设乙单独做需要x天，则设甲单独做需要天，根据根据甲队完成的部分+乙队完成的部分=总工程（单位1），列出方程即可． 【详解】解：设乙单独做需要x天，则设甲单独做需要天，根据题意，得 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 15. 已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶______（千米）后需要再次加油． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为升时行驶的路程，此题得解． 【详解】解：设该一次函数解析式为，将，，，代入得 ， 解得， 该一次函数解析式为． 当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 16. 已知中，AB=4，∠ABC与∠DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为_______． 【答案】5或11 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义证出∠ABE=∠AEB，得出AE=AB=4，同理：DF=CD=4，再分两种情况计算即可． 【详解】∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，CD=AB=4， ∴∠AEB=∠CBE ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=4， 同理：DF=CD=4， 分两种情况： ①如图1所示： ∵EF=3， ∴AD=AE+EF+DF=4+3+4=11； ②如图2所示： ∵EF=4，AE=DF=4， ∴AF=1，∴AD=AF+DF=1+4=5； 综上所述：AD的长为11或5； 故答案为5或11． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键． 17. 直线与轴、轴分别交于、两点，为线段上一点，将绕点顺时针旋转得到，若点，那么点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与几何综合，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 设，根据题意得到，然后代入求解即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于、两点，为线段上一点 ∴设 ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴． 故答案为：． 三、计算题（本大题共4小题，每题6分，满分24分） 18. 解关于x的方程： 【答案】当b＞1时，x＝；当b＜1时，方程无实数根 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解可得． 【详解】解：移项整理得：（b－1）x2＝1. ∵b≠1，即b－1≠0， ∴x2＝， 当b＞1时，x＝； 当b＜1时，方程无实数根． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得：, 整理得： 即 解得：或 当时， 当时，, ∴是增根，分式方程的解为． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的技巧和解一元二次方程是解题的关键． 根据方程的特点可以构造平方差公式，进而转化为一元二次方程，解一元二次方程即可，最后根据无理方程的特点，要进行检验． 【详解】解：① 设②， 得：， 解得：， ∴ ∴③， 得：， 两边同时平方，得：， 整理得： 解得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 当时，，不符合题意，舍去， ∴原方程的解为． 21. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解二元二次方程组，正确的计算是解题的关键． 将方程组因式分解后，由②得，分别代入①，解关于x，y的二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 方程组可变形为 由②，得， 把代入①，得，即， 解方程组得． 把代入①，得，即， 解方程组得． ∴方程组的解为或． 四、解答题（本大题共4小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，满分34分） 22. 已知，点为对角线的中点，过点分别作直线，，直线交边、于点、，直线交边、于点、．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 由平行四边形得到，，，证明出，得到，同理得到，即可证明四边形为平行四边形． 【详解】∵，点为对角线的中点， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴同理可证， ∴ ∴四边形为平行四边形． 23. 小杰和小丽分别从相距的、两地同时同向出发，小杰经过地后再走2小时追上小丽，小杰走的总路程相当于小丽走8小时的路程，求小杰和小丽的速度分别是多少？ 【答案】小杰和小丽的速度分别是， 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程组． 设小杰和小丽速度分别是，，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设小杰和小丽的速度分别是， 根据题意得， 解得（舍去）， 经检验，是原方程的解 ∴小杰和小丽的速度分别是，． 24. 某公司开发了一款人工智能客户支持系统．该系统总的运行成本与服务的客户数量之间存在函数关系．已知：系统维护有固定成本（即系统没有客户咨询，仍需要支付的成本）；另外每服务一个客户，需要一定的运行成本；且当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本降低2元，假设系统总的运行成本为元，客户的数量为人，请结合函数图像，回答下列问题： （1）系统维护的固定成本是________元． （2）若当客户人数为5000人时，总的运行成本为元，若当客户人数为10000人时，总的运行成本为元，且． ①当客户人数不超过5000人时，求每服务一个客户需要的运行成本． ②如果总的运行成本不少于35000元，求该公司至少服务客户多少人？ 【答案】（1）2000 （2）①6元；②5750人 【解析】 【分析】本题考查一次函数解决实际问题，读懂题意是解题的关键． （1）由图像与y轴的交点的坐标即可解答； （2）①当客户人数不超过5000人时，设每服务一个客户需要的运行成本n元，得到，，根据得到方程，求解即可； ②先求出当时，；当时，．判断当时，，因此得到，求解即可． 【小问1详解】 解：由图像可得，当时，， ∴系统维护固定成本是2000元． 故答案为：2000； 【小问2详解】 解：①当客户人数不超过5000人时，设每服务一个客户需要的运行成本n元，则当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本为元， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∴当客户人数不超过5000人时，每服务一个客户需要的运行成本为6元． ②由①可知：当客户人数不超过5000人时，每服务一个客户需要的运行成本为6元；当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本为4元． ∴当时，； 当时，． ∴当时，， ∴当时，， ∴， 解得． ∴该公司至少服务客户5750人． 25. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点关于点的对称点为点，四边形是平行四边形． （1）求点、点的坐标． （2）过线段的中点作直线，直线把平行四边形分成面积为的两部分，求直线的解析式： （3）在（2）的条件下，直线与轴交于点（当点在点的下方），点在直线上，且，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先求出，，然后根据中心对称的性质求出，然后根据平行四边形的性质求出； （2）如图所示，点E为的中点，连接，，首先得出，然后分两种情况讨论，分别根据题意求出点F和点G的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况讨论，当点Q在y轴左边时，求出，得到所在直线表达式为，然后求出；当点Q在y轴右边时，作点Q关于y轴的对称点，根据对称性求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线分别交轴、轴于、两点 ∴当时， ∴； 当时， 解得 ∴ ∵点关于点的对称点为点， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为16 ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，点E为的中点，连接，， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∵点E为的中点 ∴ ∴ ∵直线把平行四边形分成面积为的两部分，如图交于点F ∴当时， ∴ ∴ ∵， ∴点F的纵坐标为 ∴将代入得， 解得 ∴ 设表达式为 根据题意得， 解得 ∴的表达式为； ∴当时，如图交于点G ∴ ∵， ∴点G的纵坐标为 ∴将代入得， 解得 ∴ 同理利用待定系数法求出表达式为 综上所述，直线的解析式为或； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵直线与轴交于点（当点在点的下方）， ∴点M为直线直线与y轴的交点 ∴当时， ∴ 当点Q在y轴左边时， ∵， ∴ ∴ ∴所在直线表达式 ∴将代入得， 解得 ∴； 当点Q在y轴右边时，作点Q关于y轴的对称点 ∴ ∴ ∴ 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数和几何综合，等边对等角，平行四边形的性质，平行线的性质，待定系数法求一次函数解析式等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年度第二学期八年级数学期中质量监测试卷 八年级数学 （测试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 直线经过点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小不能确定 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是二元二次方程 B. 是二项方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 4. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 4或5或6 6. 在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数图像在y轴上的截距是______． 8. 一次函数的图像向下平移2个单位，所得直线的表达式是___________． 9. 方程的解是___________． 10. 解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是__________． 11. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 12. 若关于方程无解，则的值是__________． 13. 已知点A是直线在第一象限内一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是___________． 14. 一项工程若乙单独做要比甲慢3天完成，现在甲乙合作5天，余下的再由甲单独做3天完成，求甲乙单独完成此项工程所需的时间，若设乙单独做需要x天，可列方程为__________． 15. 已知汽车装满油之后，油箱里剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶______（千米）后需要再次加油． 16. 已知中，AB=4，∠ABC与∠DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为_______． 17. 直线与轴、轴分别交于、两点，为线段上一点，将绕点顺时针旋转得到，若点，那么点的坐标为___________． 三、计算题（本大题共4小题，每题6分，满分24分） 18. 解关于x的方程： 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 解方程组： 四、解答题（本大题共4小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，满分34分） 22. 已知，点为对角线的中点，过点分别作直线，，直线交边、于点、，直线交边、于点、．求证：四边形为平行四边形． 23. 小杰和小丽分别从相距的、两地同时同向出发，小杰经过地后再走2小时追上小丽，小杰走的总路程相当于小丽走8小时的路程，求小杰和小丽的速度分别是多少？ 24. 某公司开发了一款人工智能客户支持系统．该系统总的运行成本与服务的客户数量之间存在函数关系．已知：系统维护有固定成本（即系统没有客户咨询，仍需要支付的成本）；另外每服务一个客户，需要一定的运行成本；且当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本降低2元，假设系统总的运行成本为元，客户的数量为人，请结合函数图像，回答下列问题： （1）系统维护的固定成本是________元． （2）若当客户人数为5000人时，总运行成本为元，若当客户人数为10000人时，总的运行成本为元，且． ①当客户人数不超过5000人时，求每服务一个客户需要的运行成本． ②如果总的运行成本不少于35000元，求该公司至少服务客户多少人？ 25. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点关于点的对称点为点，四边形是平行四边形． （1）求点、点的坐标． （2）过线段的中点作直线，直线把平行四边形分成面积为的两部分，求直线的解析式： （3）在（2）的条件下，直线与轴交于点（当点在点的下方），点在直线上，且，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $