4.1指数与指数幂的运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数与指数幂的运算 必修一 第四章 4.1 主讲人： 1 本课内容 1、n次方根的概念 ( ±2 )2=4 ( 2 )3=8 (－2 )3=－8 ( ±2 )4=16 ( 2 )5=32 (－2 )5=－32 ±2是4的二次方根 2是8的三次方根 －2是－8的三次方根 ±2是16的四次方根 2是32的五次方根 －2是－32的五次方根 2 本课内容 1、n次方根的概念 一般的，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，n∈N* 3 本课内容 注意： 以( 2 )3=8为例，思考xn=a 以( ±2 )2=4为例，思考xn=a 4 本课内容 注意： 以( 2 )3=8为例，思考xn=a 以( ±2 )2=4为例，思考xn=a (1)当n为奇数时，a有且只有一个奇次方根，记作x= 5 本课内容 注意： 以( 2 )3=8为例，思考xn=a 以( ±2 )2=4为例，思考xn=a (1)当n为奇数时，a有且只有一个奇次方根，记作x= (2)当n为偶数时，①当a＞0时，记作x=± ②当a＜0时，不存在xn=a 6 本课内容 注意： 以( 2 )3=8为例，思考xn=a 以( ±2 )2=4为例，思考xn=a (1)当n为奇数时，a有且只有一个奇次方根，记作x= (2)当n为偶数时，①正数a有两个偶次方根，记作x=± ②负数没有偶次方根 7 本课内容 注意： (1)当n为奇数时，a有且只有一个奇次方根，记作x= (2)当n为偶数时，①正数a有两个偶次方根，记作x=± ②负数没有偶次方根 (3)0的n次方根为0，即0= 8 本课内容 2、根式的概念 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。 9 本课内容 3、n次根式的性质 10 本课内容 3、n次根式的性质 （1） 若n为奇数，则a∈R;若n为偶数，则a≥0 11 本课内容 3、n次根式的性质 思考：表示的n次方根，等式一定成立吗？ 12 本课内容 3、n次根式的性质 （2）当n为奇数时，； 当n为偶数时，= 13 本课内容 例1： 14 本课内容 例2：求下列各式的值 15 本课内容 例3： 16 本课内容 例4： 17 本课内容 例5： 18 本课内容 根据n次方根的定义和数的运算，得到以下式子 19 本课内容 4、分数指数幂 20 本课内容 4、分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂的意义是： =，且n＞1） 21 本课内容 4、分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂的意义是： = （2）正数的负分数指数幂的意义是： = 22 本课内容 4、分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂的意义是： = （2）正数的负分数指数幂的意义是： = （3）0的正分数指数幂是0，0没有负分数指数幂 23 本课内容 5、分数指数幂的运算性质 24 本课内容 6、无理数指数幂 一般地,无理数指数ar(a > 0,r是无理数)是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质同样适于无理数指数幂 25 本课内容 例6： 26 本课内容 例7： 27 本课内容 例8： 28 本课内容 例9： 29 本课内容 例10： 30 本课内容 例11： 31 课堂小结 1、n次方根的定义及根式的定义： 2、根式的性质： 3、分数指数幂的含义与根式的互化： 4、分数指数幂的运算性质： 5、无理数指数幂： 32 THANKS YOU 不足之处请各位老师批评指正 33 $$