精品解析：新疆喀什市2024-2025学年高二下学期期中质量监测数学试卷

喀什市2024-2025学年第二学期期中质量监测试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷共150分，考试用时120分钟． 2．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页．所有答案一律写在答题卷上，在问卷上答题无效．． 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 数列，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列数列是等比数列的是（ ） A. 3，9，15，21，27 B. 1，1.1，1.21，1.331，1.464 C. 13，16，19，112，115 D. 4，，16，，64 3. 如果质点按照规律运动，则在时瞬时速度为 A. 6 B. 18 C. 54 D. 81 4. 是首项，公差的等差数列，如果，那么序号（ ） A. 1009 B. 1012 C. 1008 D. 1010 5. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. ±3 C. 9 D. 6. 等差数列中，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 已知的一个极值点为，且，则、的值分别为（ ） A 、 B. 、 C. 、 D. 、 8. 我国明代珠算家程大位名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲､乙､丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列数列中，是等差数列的是（ ） A. 0，0，0，…，0，… B. -2，-1，0，…，，… C. 1，13，-13，…，，… D. 1，-1，1，-1，…，，… 10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 11. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在时，取得极大值 C. 在内是增函数 D. 时，取得极小值 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 若已知数列的通项公式是，其中．则_____，_____． 13. 45和80的等比中项为______________ 14. 已知抛物线在点处的切线的斜率为，则点的坐标为_____． 四、解答题（共6小题，共77分） 15. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的极值. 18. 已知数列是公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 喀什市2024-2025学年第二学期期中质量监测试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷共150分，考试用时120分钟． 2．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页．所有答案一律写在答题卷上，在问卷上答题无效．． 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 数列，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据规律确定正确答案. 【详解】依题意，， A选项，错误；B选项错误；D选项错误， C选项，，且后面的项也满足，所以C选项正确. 故选：C 2. 下列数列是等比数列的是（ ） A. 3，9，15，21，27 B. 1，1.1，1.21，1.331，1.464 C. 13，16，19，112，115 D. 4，，16，，64 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，故A选项不符题意； 对于B，因为，故B选项不符题意； 对于C，因为，故C选项不符题意； 对于D，因为，故D选项符合题意. 故选：D. 3. 如果质点按照规律运动，则在时的瞬时速度为 A. 6 B. 18 C. 54 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】对求导，再把代入,从而可得时的瞬时速度. 【详解】质点按照规律运动， ， 根据导数的物理意义可得， 在时的瞬时速度为，故选B. 【点睛】本题主要考查导数的物理意义，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于简单题. 4. 是首项，公差的等差数列，如果，那么序号（ ） A. 1009 B. 1012 C. 1008 D. 1010 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式可求答案. 【详解】由题意， 由可得. 故选：A 5. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. ±3 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质可求答案. 【详解】因为是等比数列，且，所以. 故选：C 6. 在等差数列中，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列下标的性质求解. 【详解】等差数列中，，则. 故选：B. 7. 已知的一个极值点为，且，则、的值分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出，可得出关于实数、方程组，解出这两个量的值，然后再对函数在处是否取到极值进行检验，可得出结果. 【详解】，， 由题意得，解得或 当，，则， 此时，函数在上单调递增，无极值； 当，时，， 若，，若，则， 此时，函数在处取得极小值，合乎题意. 故选：D. 【点睛】本题考查利用极值点求参数，在求出参数值时，不要忽略了检验导数零点附近导数符号的变化，考查运算求解能力，属于中等题. 8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲､乙､丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得数列中的项，根据等差数列的计算公式可得解. 【详解】依题意，设甲､乙､丙分得的米重量分别为，，，则， 且，解得，， 所以， 故选：B. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列数列中，是等差数列的是（ ） A. 0，0，0，…，0，… B. -2，-1，0，…，，… C. 1，13，-13，…，，… D. 1，-1，1，-1，…，，… 【答案】AB 【解析】 【分析】根据等差数列的定义判断． 【详解】对于A，后项减去前项都为同一个常数0，则是等差数列； 对于B，后项减去前项都为同一个常数1，则是等差数列； 对于C，后项减去前项不为同一个常数，如，则不是等差数列； 对于D，后项减去前项不为同一个常数，如，则不是等差数列. 故选：AB. 10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式与前项和公式，求出与，逐项判断即可. 【详解】由，又公比为整数. 解得. 对于A，，故A正确， 对于B，.所以，， 所以数列是公比为2的等比数列，故B正确， 对于C，，故C正确， 对于D，，， 所以数列是公差为的等差数列，故D错误. 故选：ABC 11. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在时，取得极大值 C. 在内是增函数 D. 在时，取得极小值 【答案】CD 【解析】 【分析】根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可. 【详解】对于A选项，在内，观察导函数的图象，发现的值有正有负，所以在内不是单调递增函数，A选项错误.  对于B选项，在处，从导函数图象来看，在两侧均大于，所以不是的极值点，B选项错误.  对于C选项，在内，由导函数的图象可知，所以函数在内是增函数，C选项正确.  对于D选项，在处，导函数从负变为正.根据极值的判定，导函数由负变为正时原函数取得极小值，所以时取得极小值，D选项正确.  故选：CD. 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 若已知数列的通项公式是，其中．则_____，_____． 【答案】 ①. 97 ②. 【解析】 【分析】根据通项公式定义，代入计算即可. 【详解】数列的通项公式是，则； 将代入计算，得到 故答案为：；. 13. 45和80的等比中项为______________ 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：根据等比数列的性质，得等比中项为. 故答案为. 考点：等比数列的性质. 14. 已知抛物线在点处的切线的斜率为，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数，求导，再令求解即可. 【详解】由可得， 由，得，， 所以点M的坐标为， 故答案为：. 四、解答题（共6小题，共77分） 15. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据题中条件，先得出公差，进而可求出通项公式； （2）根据（1）的结果，由等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为等差数列中，首项为，公差为， 所以其通项公式为； （2）由（1）可得，数列的前项和. 16. 求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】根据导数的运算法则及复合函数的求导法则，结合初等函数的导数，求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 【小问4详解】 . 小问5详解】 . 17. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的极值. 【答案】（1） （2）没有极大值，极小值为1 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义可求得切线斜率为，再由点斜式求切线方程即可； （2）求导后，根据导函数求得单调区间，即可求函数极值. 【小问1详解】 由题意，函数的定义域为， 导函数为，且， 所以切线斜率， 故切线方程为，即. 【小问2详解】 由（1）可得， 令，解得， 令，解得， 所以函数在单调递减，在单调递增， 故函数的极小值为，无极大值. 18. 已知数列是公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据等比中项的性质得到方程，解得，即可求出通项公式； （2）由（1）可得，再利用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为，，成等比数列， 所以． 即， 即，又，且，解得 所以． 【小问2详解】 由（1）知：， 则， 即． 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1）递增区间为，；递减区间为 （2）最大值为59，最小值为-49 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，然后求导，解不等式，得到单调区间； （2）根据函数的单调性求出极值和端点值，比较后确定最值. 【小问1详解】 的定义域为R，且. 解得或，所以递增区间为，； 解得，所以递减区间. 【小问2详解】 由（1）可知，的变化如下表 x -3 （-3，-1） -1 （-1，1） 1 （1，3） 3 + 0 - 0 + -49 单调递增 极大值11 单调递减 极小值-1 单调递增 59 所以函数在上的最大值为59，最小值为-49. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$