4.1认识三角形第1课时课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1 认识三角形(第一课时) 第四章 三角形 北师大七年级数学下册 理解三角形的有关概念、基本要素及符号表示 01 掌握三角形内角和定理及其验证方法,能够运用其解决一些简单问题 02 掌握三角形按角分类的方法 03 了解直角三角形的概念及符号表示,探索并掌握直角三角形的性质定理 04 课时目标 情景导入——观察、思考 A B C D E F G 你能从中找出四个不同的三角形吗? 三角形ABD、三角形ABE、 三角形ABC、三角形ADE 三角形AEC等 实践出真知 1.请你在纸上画一个三角形,并说说你是怎么画的? 2.这些三角形有什么共同的特点? 实践出真知 A B C 1.三角形的定义: 由 的三条线段 相接 所组成的图形叫做三角形。 不在同一直线上 首尾顺次 主题探究——三角形 联接方式 位置关系 2.用符号“ ”表示三角形. 如图,顶点是A、B、C的三角形,记作 ABC,读作“三角形ABC” A B C 3.观察并思考三角形的基本要素有哪些? 三个顶点 :A、B、C 三条边 三个内角 :AB、BC、AC :∠A、∠B、∠C A B C c a b a b c 对边 A B C D 例1. 观察右图,回答下列问题: (1)图中有几个三角形,它们分别是 (2) ABD的三个顶点分别是 , 三条边分别是 , 三个内角是 , 顶点A所对的边是 ,∠B所对的边是 (3)以AC为边的三角形有 ABC、 ABD、 ACD A、B、D AB、BC、AC ∠B、∠BAD、∠ADB AD BD ABC、 ACD 巩固练习 二、合作探究:三角形的内角和 ABC三个内角的和是多少度? 你是怎么验证的?小组讨论,并派代表回答。 B A C ①将一个三角形的三个角撕下来,你会验证吗? ②如果只允许撕下三角形的一个角,你还会验证吗? ③不剪角的情况下,你还能验证吗? 通过探索发现: 任意三角形三个内角的和等于180 (与形状和大小无关) 证法1:过点C作CE∥BA,并延长BC到D,如图所示 ∴ ∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180 ∴∠A+∠B+∠ACB=180 已知: ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180 验证结论 三角形三个内角的和等于180 . 求证:∠A+∠B+∠C=180 . 已知: ABC. 1 2 证法2:过点A作作直线l∥BC,如图所示 ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180 ∴∠B+∠C+∠BAC=180 证法3:过点C作CE∥AB,如图所示 ∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠3+∠BCE=180 (两直线平行,同旁内角互补) 即:∠1+∠2+∠3=180 ∴∠A+∠B+∠ACB=180 A B C A B C E 已知: ABC. 求证:∠A+∠B+∠ACB=180 1.要证明三角形三个内角的和等于180 一般需转化为:平角或两直线平行同旁内角互补。 2.三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。 验证总结 比一比 、乐一乐:(分组比赛) 规则:(各组派代表选题,读题,组内讨论后可由代表或组员回答,并说明理由) 苹果 香蕉 草莓 杨梅 梨子 西瓜 苹果 香蕉 草莓 杨梅 苹果题: 梨子 西瓜 4.如图,在ABC中,点D在BA的延长线上,DE∥BC,如果∠BAC=65 ,∠C=30 ,那么∠BDE的度数是 65 30 95 ∠B=180 -∠BAC-∠C=180 -65 -30 =85 ∠BDE=180 -∠B=95 返回 香蕉题: 苹果 香蕉 草莓 杨梅 梨子 西瓜 返回 5.在 ABC 中,∠A=60 ,∠B=40 ,则∠C =( ) A.100 B.80 C.60 D.40 B ∠C=180 -∠A-∠B=180 -60 -40 =80 草莓题: 苹果 香蕉 草莓 杨梅 梨子 西瓜 返回 6.如图,在 ABC 中,若∠A=120 ,∠B =∠C,则∠C=_ A C B 30 ∠B+∠C=180 -∠A=180 -120 =60 ∠C=∠B=30 杨梅题: 苹果 香蕉 草莓 杨梅 梨子 西瓜 返回 7.(2017 长春)如图,在 ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC。若∠A=62 ,∠AED=54 ,则∠B的大小为( ) A.54 B.62 C.64 D.74 54 62 C ∠B=∠ADE=180 -∠A-∠AED=180 -62 -54 =64 梨子题: 本题免答 恭喜中大奖 返回 苹果 香蕉 草莓 杨梅 梨子 西瓜 西瓜题: 返回 8.(2017 成都)在 ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4, 则∠A的度数为 40 设:∠A=2x ,则∠B=3x ,∠C=4x ,得 2x+3x+4x=180,解得x=20 ∠A=40 苹果 香蕉 草莓 杨梅 梨子 西瓜 三、三角形按角分类 猜一猜 游戏规则 一个学生拿一个三角形,露出一个角,遮住其余两个角,另一个学生说出被遮住的两个内角可能是什么角。试着说明理由. (一)按三角形内角的大小把三角形分为三类: 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 9.一个三角形中: 最多有 个钝角,最多有 个直角, 最多有 个锐角,最少有 个锐角. 2 1 1 3 小结: 把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 直角边 直角边 斜 边 A B C 直角三角形的两个锐角互余. 1. “直角三角形ABC ”常用符号“_”来表示. 夹直角的两条边称为直角边. 2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系? Rt ABC (二)认识直角三角形 结论:直角三角形的两个锐角互余. 几何语言:在Rt ABC中,∠C=90 ∴∠A+∠B=90 10、给下列三角形分类 11、根据 ABC中∠A和∠B的度数,判断三角形的类别。 注意哦 判断三角形的类型一般只需求三角形中最大内角 课堂小结 1.完成导学案中的作业 2.完成习题4.1相关练习 3.预习新课 布置作业 $$