第七讲 动能 动能定理 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版2019必修第二册期末复习讲义 第七讲 动能 动能定理 一、动能的表达式 1．表达式：Ek＝mv2. 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J. 3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，没有负值，与物体的速度方向无关. 4．动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. 5．动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系. 6．动能变化量ΔEk ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少. 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2．表达式：W合＝ΔEk W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. (1)Ek2＝mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝mv12表示这个过程的初动能. (2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和. 3．适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理. (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． 4．对“外力”的两点理解 (1)“外力”指的是合外力，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用． (2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力． 5．公式W合＝ΔEk中“＝”体现的三个关系 6．物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少. 7．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 8．应用动能定理解题的一般步骤： (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程. (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和. (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2. (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算. 考点1：动能及动能定理 W合＝ΔEk （1）公式中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。 （2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 （3）动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 （4）动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定。即合外力的功是物体动能变化的量度。动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。 （5）动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。例如，物体以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的。 （6）合力做正功，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；合力做负功，物体动能减少，动能转化为其他形式的能。 例1.下列关于动能的说法正确的是（　　） A．两个物体中，速度大的动能也大 B．做匀速圆周运动的物体动能保持不变 C．某物体的速度加倍，它的动能也加倍 D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变 例2.对于一定质量的物体来说，关于其速度与动能关系的下列说法，错误的是（    ） A．速度不变，动能一定不变 B．速度改变，动能一定改变 C．动能不变，速度可能改变 D．动能改变，速度一定改变 例3.如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体。钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（    ）    A．底板对物体的支持力做的功等于 B．物体所受合力做的功等于 C．钢索的拉力做的功等于 D．电梯所受合力做的功等于 例4.一架质量为3kg的无人机从空中P点由静止开始竖直向下运动，下降2m至Q点悬停，由P到Q过程中无人机所受空气阻力为5N，重力加速度大小取g=10m/s2，则由P到Q过程中无人机动力系统做的功为（    ） A．50J B．70J C．50J D．70J 例5.如图所示，某同学站在篮架前按图示动作用力将篮球投出。已知篮球质量约为0.6kg，篮框离地高度为3.05m，篮球入框时的速度约为3m/s。不计篮球在空中运动过程中受到的空气阻力，则图中该同学投球时对篮球做的功最接近于（　　） A．6J B．9J C．18J D．21J 例6.用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s，速度为v，物体与人手掌之间的动摩擦因素为，则在以上过程中摩擦力对物体做的功为（　　） A．mgs B．0 C． D． 例7.如图所示，质量为m的小球，从离地面高H处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）    A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力为 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功小于 考点2：动能定理的应用 1.应用动能定理解题的步骤 2.动能定理应用； （1）动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。 （2）优先考虑动能定理的问题：不涉及加速度和时间的问题；有多个物理过程的问题；变力做功问题；曲线运动问题。在处理含有F、l、m 、v、W、Ek等物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 （3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （4）应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 （5）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 （6）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，如果难以判断的先设为“+W”，最后根据结果加以确定。 例1.（多选）质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．克服摩擦力做的功为 C．物体再前进便停止 D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 例2如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功 C．克服重力做功 D．足球上升过程人对足球做功 例3（多选）质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．克服摩擦力做的功为 C．物体再前进便停止 D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 例4.如图所示，某电动玩具小车质量为1kg，可视为质点，以额定功率10W由静止开始从A点出发，沿直轨道AB加速3s后关闭动力，冲上曲线轨道BC并从最高点C处水平飞出，BC高度差h=1.8m，小车飞出后恰好落在倾角为37°的斜面CD底端D处，D与B处于同一水平面，取g=10m/s2，不计空气阻力，求： （1）小车在C点时的速度大小； （2）摩擦力在AC段对小车所做的功； （3）小车运动到D点时重力对小车做功的瞬时功率。 考点三、动能定律与图像结合问题 1．解决图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式． (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量． 2．图像所围“面积”和图像斜率的含义 例1质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取，则以下说法中正确的是（　　）    A．物体运动的初速度为10m/s B．物体与水平面间的动摩擦因数为0. 5 C．物体滑行的总时间为4s D．物体的速度随位移均匀减小 例2质量为2kg的物体，放在动摩擦因数的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所示，重力加速度g取，则此物体（　　） A．物体先加速后减速运动 B．在OA段运动的加速度是 C．在位移时的速度是 D．在位移时的速度是 例3.一质量为的电动玩具小车放在水平地面上，现在遥控小车从静止开始运动，地面对小车的摩擦力恒定，牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示，已知从开始小车以恒定的速度做匀速运动，重力加速度，求： （1）地面对小车的摩擦力大小和小车的速度为时的牵引力大小； （2）0到1.6s时间内小车的平均速度（保留一位有效数字）。 例4.如图甲所示，长为的水平轨道AB与半径为的竖直半圆轨道BC在B处相连接，有一质量的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数为，与BC间的动摩擦因数未知，取．求： （1）滑块到达B处时的速度大小； （2）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆轨道内侧上滑，并恰好能通过最高点C；则滑块沿半圆轨道上滑过程中，摩擦力对其所做的功是多少? 考点四、应用动能定理求解多过程问题 很多动力学问题中涉及研究对象有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类问题称为多过程问题。多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题。 1.动能定理的优点 由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解。因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可。 2.解题 （1）解题策略 若问题涉及时间、加速度、力等，一般要用牛顿运动定律与运动学公式结合求解。 若问题只涉及位移、速度、力等一般可用动能定理求解，用动能定理求解一般比用牛顿运动定律求解简单。 （2）解题关键 ①抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，观察每一个过程的特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键，将物理过程分解成几个简单子过程。 ②两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。 例1如图所示，粗糙的圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，一个质量为的小球从P点水平抛出，恰好从圆弧轨道的A点沿切线方向进入轨道。B为轨道的最低点，C为最高点，圆弧AB对应的圆心角，轨道半径。g取10m/s2。不计空气阻力，若小球进入轨道后恰好通过C点，且在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功，求： （1）小球到达C点的速度的大小： （2）小球冲入轨道A点的速度的大小： （3）P和A两点的高度差h    例2如图所示，有一粗糙的水平台面OA长4m，离地面高度h=1.8m，滑块与水平台面OA间的动摩擦因数μ=0.25。现O点有一质量为m=1kg的滑块（体积不计），在10N水平向右的拉力F作用下由静止开始运动，运动到A点撤去拉力，滑块离开水平台面，最后落到地面。（g取10m/s2，不计空气阻力，计算结果可用根号表示）试求： （1）滑块运动到A点的速度大小； （2）滑块落地前瞬间的速度大小。    例3如图所示，光滑倾斜轨道AB和水平轨道BC平滑连接（小球经过时速度大小不变），轨道AB距地面高h的A点有一个质量m＝1kg的小球无初速释放，小球从C点向右进入半径R＝1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道BC长L＝1m，不计其它阻力，重力加速度。 （1）若释放点A高度h＝3m，求小球到达B点的速度大小； （2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件； （3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（　　） A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 2．（2025·四川内江·三模）在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，物块落回地面时的速度为v，重力加速度为g。则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　） A． B． C． D． 3．（2025·北京·一模）物体a、b质量分别为ma和mb，且ma<mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　） A．Fa>Fb，xa<xb B． Fa>Fb，xa>xb C．Fa<Fb，xa>xb D． Fa<Fb，xa<xb 4．（2025·浙江·模拟预测）如图为学校运动会中“毛毛虫竞速”趣味比赛，已知“毛毛虫”质量为10kg，比赛中四位同学提起毛毛虫，以的加速度从静止开始沿水平方向做直线运动，在的过程中，平均每位同学对“毛毛虫”做的功为（　　） A．10J B．20J C．40J D．80J 5．（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为、重力加速度为。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．合力对物块做功为恒力与摩擦力对物块做功之和 B．合力对物块做功为 C．摩擦力对物块做功为 D．恒力与摩擦力对物块做功之和为 6．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）质量为m的物体在水平拉力的作用下沿光滑水平面做直线运动，某段时间内速度大小由v1增大到v2，发生的位移为x0，这段时间内水平拉力的大小F与物体位移x之间的函数关系图像如图所示，则该物体速度为v1时的拉力大小为（　　） A．0 B． C． D． 7．（24-25高一下·全国·课后作业）海底世界里的“海豹顶球”表演深受小朋友们的喜欢。在某次表演中，球被海豹以一定的初速度顶起后沿竖直方向向上运动，到达最高点后又落回原处被海豹接住，球上升和下落过程中的动能与位移x的关系如图所示。假设整个过程中球所受的空气阻力大小不变，则球所受重力和阻力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 8．（24-25高一上·贵州安顺·期末）避险车道是指在长下坡路段行车道外侧增设的供刹车失灵的车辆驶离正线安全减速的专用车道，如图甲是某高速公路旁建设的避险车道，简化为图乙所示。若质量为的货车刹车失灵后以速度经A点冲上避险车道，运动到点速度减为0，货车所受摩擦阻力恒定，不计空气阻力。已知A、两点高度差为，重力加速度为，下列关于该货车从A运动到的过程说法正确的是（　　） A．重力做的功为 B．合外力做的功为 C．摩擦阻力做的功为 D．摩擦阻力做的功为 9．（24-25高一下·全国·随堂练习）质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为10m/s B．物体所受的摩擦力大小为5N C．物体运动的加速度大小为2.5m/s2 D．物体运动的时间为 10．（22-23高一下·广西桂林·期末）质量为的汽车发动机额定功率为。在倾角为的斜坡上受的摩擦阻力为车重力的倍，汽车在斜坡上以恒定加速度启动，经过时间速度达到最大，下列说法正确的是（　　） A．汽车的最大速度为 B．匀加速阶段持续时间为 C．根据已知条件可以求出从初始状态直到速度达到最大牵引力做的功 D．根据已知条件可以求出从初始状态直到速度达到最大走过的距离 11．（23-24高一下·福建南平·期末）2023年冬季，哈尔滨旅游火爆全国，其中雪圈滑雪项目备受游客青睐，左图为某游乐场两个雪道滑梯，其简化示意图如右图，甲、乙两雪道倾角分别为：和，高度均为4m，雪圈与雪道的动摩擦因数，总质量为40kg的雪圈（含小孩）从雪道顶端A分别从两雪道由静止下滑，倾斜雪道与水平雪道平滑连接，g取10m/s2，，，则（　　） A．从雪道甲下滑到D点动能增加1600J B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小1600J C．从雪道甲下滑沿水平面滑行距离DE为47m D．从雪道乙下滑停止的位置在E点右方 三、解答题 12．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，一只的狗拉着总质量为的雪橇和人以的速度冲上坡度为的斜坡。已知，斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为，狗拉雪橇上坡时的加速度为，经过拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶。求斜坡长。（g取） 13．（24-25高一上·河北保定·期末）有一质量：的物块在水平外力F作用下，从A点由静止开始向右运动，物块与水平面之间的动摩擦因数，A右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的最低点为B，圆心为O，C为圆弧轨道最高点且OC与水平方向夹角30°。物块在到达B点之前已撤去水平外力F。经过B点时物块对圆弧轨道的压力是物块重力的5倍，已知AB间距离，圆弧的半径，重力加速度。求： (1)外力F做的功； (2)物块在C点受到的弹力大小； (3)物块落回水平地面时与B点的水平距离。 14．（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）如图所示，一个物块（物块大小可忽略）开始位于粗糙水平面最左端A点，后在水平恒力的作用下沿水平面AB由静止开始向右运动，水平面长度，物块与水平面之间的动摩擦因数，物块质量，一个光滑的四分之一圆弧与水平面相切于右端点B点，圆弧半径，重力加速度，若物块从B点滑上圆弧后可以沿圆弧运动一段路程（物块若到达B点速度为零，轻微扰动即可沿圆弧向下运动）。求： (1)恒力F大小的取值范围； (2)若物块在某点C脱离圆弧，此时圆弧半径OC与竖直方向角为，求的最大值。 15．（2025·北京海淀·一模）如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量m=50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小vA=10m/s，圆弧轨道的半径R=4m，圆弧轨道AB对应的圆心角∠。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度， ，。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： (1)运动员从P点到A点运动过程所用时间t； (2)运动员在B点时的动能； (3)在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第二册期末复习讲义 第七讲 动能 动能定理 一、动能的表达式 1．表达式：Ek＝mv2. 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J. 3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，没有负值，与物体的速度方向无关. 4．动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. 5．动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系. 6．动能变化量ΔEk ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少. 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2．表达式：W合＝ΔEk W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. (1)Ek2＝mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝mv12表示这个过程的初动能. (2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和. 3．适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理. (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． 4．对“外力”的两点理解 (1)“外力”指的是合外力，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用． (2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力． 5．公式W合＝ΔEk中“＝”体现的三个关系 6．物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少. 7．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 8．应用动能定理解题的一般步骤： (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程. (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和. (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2. (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算. 考点1：动能及动能定理 W合＝ΔEk （1）公式中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。 （2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 （3）动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 （4）动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定。即合外力的功是物体动能变化的量度。动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。 （5）动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。例如，物体以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的。 （6）合力做正功，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；合力做负功，物体动能减少，动能转化为其他形式的能。 例1.下列关于动能的说法正确的是（　　） A．两个物体中，速度大的动能也大 B．做匀速圆周运动的物体动能保持不变 C．某物体的速度加倍，它的动能也加倍 D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变 【答案】B 【详解】A．根据公式可知两个物体中，速度大的动能不一定大，还与物体的质量有关，故A错误； B．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，所以动能保持不变，故B正确； C．根据公式可知某物体的速度加倍，它的动能变成原来的4倍，故C错误； D．某物体的动能保持不变，则速度大小一定不变，但是速度方向可能改变，故D错误。 故选B。 例2.对于一定质量的物体来说，关于其速度与动能关系的下列说法，错误的是（    ） A．速度不变，动能一定不变 B．速度改变，动能一定改变 C．动能不变，速度可能改变 D．动能改变，速度一定改变 【答案】B 【详解】根据可知一定质量的物体的动能与物体的速度大小有关，则 A．速度不变，则速度大小不变，动能一定不变，选项A正确；     B．速度改变，若只是速度方向改变，大小不变，则动能不改变，选项B错误； C．动能不变，则速度大小不变，但方向可能改变，即速度可能改变，选项C正确；     D．动能改变，则速度的大小改变，则速度一定改变，选项D正确。 此题选择错误选项，故选B。 例3.如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体。钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（    ）    A．底板对物体的支持力做的功等于 B．物体所受合力做的功等于 C．钢索的拉力做的功等于 D．电梯所受合力做的功等于 【答案】D 【详解】AB．设地板对物体的支持力做的功为，对物体由动能定理得 解得 故AB错误； C．设钢索的拉力做的功为,对电梯和物体整体由动能定理得 解得 故C错误； D．由动能定理得，合力对电梯做的功等于，故D正确。 故选D。 例4.一架质量为3kg的无人机从空中P点由静止开始竖直向下运动，下降2m至Q点悬停，由P到Q过程中无人机所受空气阻力为5N，重力加速度大小取g=10m/s2，则由P到Q过程中无人机动力系统做的功为（    ） A．50J B．70J C．50J D．70J 【答案】A 【详解】由P到Q过程中根据动能定理有 解得由P到Q过程中无人机动力系统做的功为 故选A。 例5.如图所示，某同学站在篮架前按图示动作用力将篮球投出。已知篮球质量约为0.6kg，篮框离地高度为3.05m，篮球入框时的速度约为3m/s。不计篮球在空中运动过程中受到的空气阻力，则图中该同学投球时对篮球做的功最接近于（　　） A．6J B．9J C．18J D．21J 【答案】B 【详解】根据动能定理有 其中 解得 故选B。 例6.用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s，速度为v，物体与人手掌之间的动摩擦因素为，则在以上过程中摩擦力对物体做的功为（　　） A．mgs B．0 C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，物体运动过程中，只有摩擦力做功，设摩擦力做功为，由动能定理有 解得 由于物体受到的是静摩擦力，大小在之间，则摩擦力大小不一定等于，则摩擦力做功不一定等于。 故选D。 例7.如图所示，质量为m的小球，从离地面高H处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）    A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力为 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功小于 【答案】A 【详解】A．小球落到地面过程，根据动能定理有 可知，小球落地时动能等于，A正确； B．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得小球在泥土中受到的平均阻力为 B错误； C．小球陷入泥中的过程，根据动能定理有 解得 可知，小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功大于刚落到地面时的动能，C错误。 D．结合B解析可知，整个过程中小球克服阻力做的功为 D错误。 故选A。 考点2：动能定理的应用 1.应用动能定理解题的步骤 2.动能定理应用； （1）动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。 （2）优先考虑动能定理的问题：不涉及加速度和时间的问题；有多个物理过程的问题；变力做功问题；曲线运动问题。在处理含有F、l、m 、v、W、Ek等物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 （3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （4）应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 （5）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 （6）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，如果难以判断的先设为“+W”，最后根据结果加以确定。 例1.（多选）质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．克服摩擦力做的功为 C．物体再前进便停止 D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 【答案】CD 【详解】AB．根据动能定理 即克服摩擦力做功为，根据 解得 AB错误； C．根据动能定理 解得 C正确； D．根据动能定理 解得 D正确。 故选CD。 例2如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员对足球做功 C．克服重力做功 D．足球上升过程人对足球做功 【答案】B 【详解】ABC．足球上升过程，重力做功为 则克服重力做功为；根据动能定理可得 可得运动员踢球时对足球做功为 故AC错误，B正确； D．足球上升过程，人对足球没有作用力，人对足球没有做功，故D错误。 故选B。 例3（多选）质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．克服摩擦力做的功为 C．物体再前进便停止 D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 【答案】CD 【详解】AB．根据动能定理 即克服摩擦力做功为，根据 解得 AB错误； C．根据动能定理 解得 C正确； D．根据动能定理 解得 D正确。 故选CD。 例4.如图所示，某电动玩具小车质量为1kg，可视为质点，以额定功率10W由静止开始从A点出发，沿直轨道AB加速3s后关闭动力，冲上曲线轨道BC并从最高点C处水平飞出，BC高度差h=1.8m，小车飞出后恰好落在倾角为37°的斜面CD底端D处，D与B处于同一水平面，取g=10m/s2，不计空气阻力，求： （1）小车在C点时的速度大小； （2）摩擦力在AC段对小车所做的功； （3）小车运动到D点时重力对小车做功的瞬时功率。 【答案】（1）4m/s；（2）-4J；（3）60W 【详解】（1）从C到D做平抛运动，则 解得 t=0.6s vC=4m/s （2）从A到C由动能定理 解得 Wf=-4J （3）小车运动到D点时重力对小车做功的瞬时功率 考点三、动能定律与图像结合问题 1．解决图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式． (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量． 2．图像所围“面积”和图像斜率的含义 例1质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取，则以下说法中正确的是（　　）    A．物体运动的初速度为10m/s B．物体与水平面间的动摩擦因数为0. 5 C．物体滑行的总时间为4s D．物体的速度随位移均匀减小 【答案】AC 【详解】AC．由图像可知 位移 可知 解得 又 联立解得 物体的滑行时间为4s，故AC正确； B．由牛顿第二定律得 解得 故物体与水平面间的动摩擦因数为0. 25，故B错误； D．根据 可知，物体的速度随位移不是均匀减小，故D错误。 故选AC。 例2质量为2kg的物体，放在动摩擦因数的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所示，重力加速度g取，则此物体（　　） A．物体先加速后减速运动 B．在OA段运动的加速度是 C．在位移时的速度是 D．在位移时的速度是 【答案】BCD 【详解】由图像可知当时，水平拉力做的功，而摩擦力做功为 则合力做功为 由动能定理有 解得 在OA段运动过程，水平拉力做的功，而摩擦力做功为 由动能定理 可得 则 在OA段物体做匀加速运动，从A到B，由图像可知，水平拉力 由于摩擦力大小为 可知物体从A到B做匀速运动，则在位移时的速度也是，A错误，BCD正确。 故选BCD。 例3.一质量为的电动玩具小车放在水平地面上，现在遥控小车从静止开始运动，地面对小车的摩擦力恒定，牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示，已知从开始小车以恒定的速度做匀速运动，重力加速度，求： （1）地面对小车的摩擦力大小和小车的速度为时的牵引力大小； （2）0到1.6s时间内小车的平均速度（保留一位有效数字）。 【答案】（1）、；（2） 【详解】（1）从开始小车以恒定的速度做匀速运动，牵引力与地面对小车的摩擦力等大反向 牵引力的功率 结合，综合解得 当小车的速度为，设牵引力为，牵引力的功率为，则有 解得 （2）0到时间内，设小车的位移为，由动能定理 小车的平均速度为 综合解得 例4.如图甲所示，长为的水平轨道AB与半径为的竖直半圆轨道BC在B处相连接，有一质量的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数为，与BC间的动摩擦因数未知，取．求： （1）滑块到达B处时的速度大小； （2）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆轨道内侧上滑，并恰好能通过最高点C；则滑块沿半圆轨道上滑过程中，摩擦力对其所做的功是多少? 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由图乙可知，滑块从A到B过程，力F做的功为 滑块从A到B过程，根据动能定理可得 联立解得滑块到达B处时的速度大小为 （2）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆轨道内侧上滑，并恰好能通过最高点C，在最高点时有 解得 滑块从B到C过程，根据动能定理可得 解得滑块沿半圆轨道上滑过程中，摩擦力对其所做的功为 考点四、应用动能定理求解多过程问题 很多动力学问题中涉及研究对象有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类问题称为多过程问题。多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题。 1.动能定理的优点 由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解。因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可。 2.解题 （1）解题策略 若问题涉及时间、加速度、力等，一般要用牛顿运动定律与运动学公式结合求解。 若问题只涉及位移、速度、力等一般可用动能定理求解，用动能定理求解一般比用牛顿运动定律求解简单。 （2）解题关键 ①抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，观察每一个过程的特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键，将物理过程分解成几个简单子过程。 ②两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。 例1如图所示，粗糙的圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，一个质量为的小球从P点水平抛出，恰好从圆弧轨道的A点沿切线方向进入轨道。B为轨道的最低点，C为最高点，圆弧AB对应的圆心角，轨道半径。g取10m/s2。不计空气阻力，若小球进入轨道后恰好通过C点，且在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功，求： （1）小球到达C点的速度的大小： （2）小球冲入轨道A点的速度的大小： （3）P和A两点的高度差h    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球进入轨道后恰好通过C点，在点根据牛顿第二定律 代入数据解得 （2）小球从点到点过程，根据动能定理 代入数据解得 （3）在点，竖直方向分速度 从点到点，竖直方向 解得 例2如图所示，有一粗糙的水平台面OA长4m，离地面高度h=1.8m，滑块与水平台面OA间的动摩擦因数μ=0.25。现O点有一质量为m=1kg的滑块（体积不计），在10N水平向右的拉力F作用下由静止开始运动，运动到A点撤去拉力，滑块离开水平台面，最后落到地面。（g取10m/s2，不计空气阻力，计算结果可用根号表示）试求： （1）滑块运动到A点的速度大小； （2）滑块落地前瞬间的速度大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）滑块从O点运动到A点，根据动能定理 解得 （2）滑块从A点运动到落地前瞬间，根据动能定理 解得 例3如图所示，光滑倾斜轨道AB和水平轨道BC平滑连接（小球经过时速度大小不变），轨道AB距地面高h的A点有一个质量m＝1kg的小球无初速释放，小球从C点向右进入半径R＝1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道BC长L＝1m，不计其它阻力，重力加速度。 （1）若释放点A高度h＝3m，求小球到达B点的速度大小； （2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件； （3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。 【答案】（1）；（2）不小于2.9m；（3）C点的左侧0.5m处或在C点右侧6.25m处 【详解】（1）从A到B，根据动能定理有 解得 （2）要使小球完成圆周运动，则小球在最高点时最小速度需重力提供向心力，则有 根据动能定理有 解得 则可知要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要不小于2.9m； （3）若小球恰好不脱离轨道，第一种情况是，即小球从2.9m高处滑下，过圆最高点后，从C点向右离开圆形轨道，小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离为x，根据动能定理 解得 即小球最后静止的位置在C点的右侧，距圆轨道最低点C的距离为6.25m； 若小球恰好不脱轨道，第二情况是，小球从斜面滑下后最高点只刚好到与圆心等高处，然后滑回来过C点向左滑，根据动能定理有 解得 即小球最后静止的位置在C点的左侧，因BC长L＝1m，所以小球最后停在BC中点处、距圆轨道最低点点C的距离为0.5m。 综上所述，小球最后静止的位置可能在C点的左侧0.5m处或在C点右侧6.25m处。 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（　　） A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 【答案】D 【详解】物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑的过程受到重力、支持力和摩擦力，其中支持力不做功，设两点的竖直高度为h，根据动能定理有 所以重力对物块做的功等于物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和。 故选D。 2．（2025·四川内江·三模）在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，物块落回地面时的速度为v，重力加速度为g。则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理 解得物块克服空气阻力所做的功 故选A。 3．（2025·北京·一模）物体a、b质量分别为ma和mb，且ma<mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　） A．Fa>Fb，xa<xb B． Fa>Fb，xa>xb C．Fa<Fb，xa>xb D． Fa<Fb，xa<xb 【答案】C 【详解】设物体a、b的初动能为，则有 又ma<mb 可知 由题知，经相同的时间停下来，则有 可知 根据动能定理有 可得 可得 故选C。 4．（2025·浙江·模拟预测）如图为学校运动会中“毛毛虫竞速”趣味比赛，已知“毛毛虫”质量为10kg，比赛中四位同学提起毛毛虫，以的加速度从静止开始沿水平方向做直线运动，在的过程中，平均每位同学对“毛毛虫”做的功为（　　） A．10J B．20J C．40J D．80J 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动规律可知，时的速度 根据动能定理有 解得平均每位同学对“毛毛虫”做的功 故选B。 5．（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为、重力加速度为。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．合力对物块做功为恒力与摩擦力对物块做功之和 B．合力对物块做功为 C．摩擦力对物块做功为 D．恒力与摩擦力对物块做功之和为 【答案】D 【详解】A．合力对物块做功为恒力与摩擦力以及重力对物块做功之和，故A错误； B．因物块匀速上升，根据动能定理可知合力对物块做功为零，故B错误； C．摩擦力对物块做功为 故C错误； D．根据动能定理 可知 即恒力与摩擦力对物块做功之和为，故D正确。 故选D。 6．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）质量为m的物体在水平拉力的作用下沿光滑水平面做直线运动，某段时间内速度大小由v1增大到v2，发生的位移为x0，这段时间内水平拉力的大小F与物体位移x之间的函数关系图像如图所示，则该物体速度为v1时的拉力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】设该物体速度为v1时的拉力大小为F1，根据F − x图像与横轴围成的面积表示拉力所做的功，结合动能定理可得 解得 故选D。 7．（24-25高一下·全国·课后作业）海底世界里的“海豹顶球”表演深受小朋友们的喜欢。在某次表演中，球被海豹以一定的初速度顶起后沿竖直方向向上运动，到达最高点后又落回原处被海豹接住，球上升和下落过程中的动能与位移x的关系如图所示。假设整个过程中球所受的空气阻力大小不变，则球所受重力和阻力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】令球所受空气阻力大小为f，根据图像可知，球上升的初动能 球上升的最大位移 球上升过程中，根据动能定理有 解得 球在下落过程中，根据动能定理有 解得 则球上升和下降过程中，图像斜率的绝对值分别为， 联立解得， 故选B。 二、多选题 8．（24-25高一上·贵州安顺·期末）避险车道是指在长下坡路段行车道外侧增设的供刹车失灵的车辆驶离正线安全减速的专用车道，如图甲是某高速公路旁建设的避险车道，简化为图乙所示。若质量为的货车刹车失灵后以速度经A点冲上避险车道，运动到点速度减为0，货车所受摩擦阻力恒定，不计空气阻力。已知A、两点高度差为，重力加速度为，下列关于该货车从A运动到的过程说法正确的是（　　） A．重力做的功为 B．合外力做的功为 C．摩擦阻力做的功为 D．摩擦阻力做的功为 【答案】BC 【详解】A．该货车从A运动到的过程中重力做的功为 A错误； B．根据动能定理可知合外力做的功为 B正确； CD．根据动能定理有 解得摩擦阻力做的功为 C正确，D错误。 故选BC。 9．（24-25高一下·全国·随堂练习）质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为10m/s B．物体所受的摩擦力大小为5N C．物体运动的加速度大小为2.5m/s2 D．物体运动的时间为 【答案】BCD 【详解】A．物体初动能为50J，则有 解得 故A错误； B．根据动能定理有 则有 结合图像有 故B正确； C．根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故C正确； D．利用逆向思维，根据速度公式有 解得 故D正确。 故选BCD。 10．（22-23高一下·广西桂林·期末）质量为的汽车发动机额定功率为。在倾角为的斜坡上受的摩擦阻力为车重力的倍，汽车在斜坡上以恒定加速度启动，经过时间速度达到最大，下列说法正确的是（　　） A．汽车的最大速度为 B．匀加速阶段持续时间为 C．根据已知条件可以求出从初始状态直到速度达到最大牵引力做的功 D．根据已知条件可以求出从初始状态直到速度达到最大走过的距离 【答案】CD 【详解】A．当汽车匀速运动时，速度达到最大，由共点力平衡条件可得，此时的牵引力为 由功率的公式可得最大速度为 故A错误； B．加速度为a时，由牛顿第二定律可得 解得匀加速阶段的牵引力为 设匀加速运动达到的最大速度为，则有 可得匀加速阶段持续时间为 故B错误； C．汽车从初始状态直到速度达到最大的过程，牵引力做的功为 其中由前面的分析可知和均为可求解，加速运动的位移为 也可以求解，故牵引力做的功可以求解，故C正确； D．对汽车从初始状态直到速度达到最大的过程，由动能定理可得 由此式可知可以求出从初始状态直到速度达到最大走过的距离，故D正确。 故选CD。 11．（23-24高一下·福建南平·期末）2023年冬季，哈尔滨旅游火爆全国，其中雪圈滑雪项目备受游客青睐，左图为某游乐场两个雪道滑梯，其简化示意图如右图，甲、乙两雪道倾角分别为：和，高度均为4m，雪圈与雪道的动摩擦因数，总质量为40kg的雪圈（含小孩）从雪道顶端A分别从两雪道由静止下滑，倾斜雪道与水平雪道平滑连接，g取10m/s2，，，则（　　） A．从雪道甲下滑到D点动能增加1600J B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小1600J C．从雪道甲下滑沿水平面滑行距离DE为47m D．从雪道乙下滑停止的位置在E点右方 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理可知 故A错误； B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小量为 故B正确； C．从雪道甲下滑，在水平轨道上，根据动能定理可得 解得 故C正确； D．从雪道乙下滑，在水平轨道上，根据动能定理可得 解得 根据图像可得 根据 故二者移动距离相等，故D错误。 故选BC。 三、解答题 12．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，一只的狗拉着总质量为的雪橇和人以的速度冲上坡度为的斜坡。已知，斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为，狗拉雪橇上坡时的加速度为，经过拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶。求斜坡长。（g取） 【答案】 【详解】套绳断时，雪橇和狗的速度为 套绳断时，雪撬通过的坡长为 套绳断后雪橇受重力、支持力、阻力，其中重力做功 支持力不做功，阻力做功 则由动能定理有 解得 所以，斜坡的长度 13．（24-25高一上·河北保定·期末）有一质量：的物块在水平外力F作用下，从A点由静止开始向右运动，物块与水平面之间的动摩擦因数，A右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的最低点为B，圆心为O，C为圆弧轨道最高点且OC与水平方向夹角30°。物块在到达B点之前已撤去水平外力F。经过B点时物块对圆弧轨道的压力是物块重力的5倍，已知AB间距离，圆弧的半径，重力加速度。求： (1)外力F做的功； (2)物块在C点受到的弹力大小； (3)物块落回水平地面时与B点的水平距离。 【答案】(1)40J (2) (3) 【详解】（1）对物块在B点时进行受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 物块由A点运动至B点过程中，根据动能定理有 可得外力F做的功J （2）物块由B点到C点过程，根据动能定理有 解得 在C点根据牛顿第二定律有 解得 （3）在C点斜向上抛，， 研究竖直方向，以向上为正方向 解得（舍掉）， 水平方向 物块落回水平面时与B点的水平距离为Δ 解得 14．（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）如图所示，一个物块（物块大小可忽略）开始位于粗糙水平面最左端A点，后在水平恒力的作用下沿水平面AB由静止开始向右运动，水平面长度，物块与水平面之间的动摩擦因数，物块质量，一个光滑的四分之一圆弧与水平面相切于右端点B点，圆弧半径，重力加速度，若物块从B点滑上圆弧后可以沿圆弧运动一段路程（物块若到达B点速度为零，轻微扰动即可沿圆弧向下运动）。求： (1)恒力F大小的取值范围； (2)若物块在某点C脱离圆弧，此时圆弧半径OC与竖直方向角为，求的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若物块能够到B点，有 解得 若物块能沿圆弧运动一段，则物块不能在B点脱离,根据牛顿第二定律，有 解得 根据动能定理，有 解得 所以恒力F大小的取值范围是； （2）若在C点脱离，根据牛顿第二定律，有 当物块到B点速度为0时沿圆弧滑动的路程最长，角最大，从B到C根据动能定理，有 联立解得 15．（2025·北京海淀·一模）如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量m=50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小vA=10m/s，圆弧轨道的半径R=4m，圆弧轨道AB对应的圆心角∠。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度， ，。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： (1)运动员从P点到A点运动过程所用时间t； (2)运动员在B点时的动能； (3)在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 【答案】(1)0.6s (2)2800J (3)-100J 【详解】（1）由于运动员从P到A的运动过程为平抛运动，且vA=10m/s，故运动员在A点竖直方向速度 解得 （2）在B点由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知 运动员在B点的动能 解得 （3）运动员从A到B过程，由动能定理得 解得 所以在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功为-100J。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$