第4章 第3节 动能 动能定理-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（粤教版2019）

第三节　动能　动能定理 1．能用牛顿第二定律、运动学公式及功的公式导出动能的表达式，知道动能的单位，会根据动能的表达式计算物体的动能． 2．能用牛顿第二定律、运动学公式、功的公式及动能的表达式导出动能定理，理解动能定理的含义． 3．能应用动能定理解决相关问题． 一　动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能． 2．表达式：Ek＝mv2． 3．动能与参考系有关．对不同的参考系，动能可能有不同的量值． 4．动能是标量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J． 二　动能定理 1．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量． 2．表达式：W＝Ek2－Ek1．可知，当外力对物体做正功时，物体的动能增加；当外力对物体做负功时，物体的动能减少． 3．适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动． 三　动能定理的应用(略) 1．判一判 (1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(　　) (2)合力为零，物体的动能一定不会变化．(　　) (3)合力不为零，物体的动能一定会变化．(　　) (4)物体动能增加，则它的合力一定做正功．(　　) 提示：(1)× (2)√　合力为零，则合力做的功为零，根据动能定理，物体的动能一定不会变化． (3)×　合力不为零，合力做功可能为零，此时物体的动能不会变化．例如做匀速圆周运动的物体． (4)√　根据动能定理可知，物体动能增加，它的合力一定做正功． 2．想一想 (1)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？ 提示：速度变化，动能不变．卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的． (2)骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？ 提示：不矛盾．人没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大． 课堂任务1　动能 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图所示，一个质量为m、初速度为v的物体在水平桌面上运动，因受摩擦力f的作用，运动一段位移s后静止．如何求物体初始所具有的动能？ 提示：在这一过程中，物体克服摩擦力做功．根据功和能的关系，这个功在量值上就等于物体初始所具有的动能． 活动2：请用物体的质量、速度写出功的表达式． 提示：选初速度的方向为正方向，根据牛顿第二定律F＝ma，得－f＝m(－a)；根据运动学公式v－v＝2as，得0－v2＝2(－a)s，即s＝；摩擦力对物体所做的功W＝－fs＝m(－a)＝－mv2. 活动3：根据上述活动，物体在初始时刻所具有的动能是多少？ 提示：根据功和能的关系，物体在初始时刻所具有的动能为mv2. 1．动能的表达式 根据功和能的关系，结合上述活动，可知“mv2”是一个具有特定意义的物理量，即物体动能的表达式：Ek＝mv2. 2．对动能的理解 (1)动能是状态量：与物体某一时刻的运动状态相对应． (2)动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值；速度方向改变不影响动能大小，例如物体做匀速圆周运动过程中，动能始终不变． (3)动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同．在通常的计算中，没有特别说明，都是以地面为参考系． 例1　(多选)关于动能，下列说法中正确的是(　　) A．凡是运动的物体都有动能 B．公式Ek＝mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 (1)动能具有相对性的根本原因是什么？ 提示：是因为速度具有相对性． (2)速度变化动能一定变化吗？ 提示：不一定．动能是标量，如果只有速度的方向变化，动能不会变；只有速度的大小发生变化动能才会变． [规范解答]　动能是物体由于运动而具有的能量，所有运动的物体都有动能，A正确；Ek＝mv2 中的速度v与参考系的选取有关，虽然一般选地面为参考系，但也有特殊情况，B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体并不处于平衡状态，而一定质量的物体，动能变化时，速度大小一定改变，故速度一定变化，C正确，D错误． [答案]　AC 物体的动能与速度的关系 (1)物体的质量一定时，速度越大，动能越大．动能和速度均为状态量，具有瞬时对应关系． (2)动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度的方向变化，物体的动能可能不变． [变式训练1]　(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是(　　) A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 答案　AD 解析　小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝mv－mv＝0.故A、D正确． 课堂任务2　动能定理的理解及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图所示，质量为m的物体，在恒定拉力F的作用下，以速度v1开始沿水平面运动，经位移s后，速度增加到v2.已知物体与水平面的摩擦力恒为f.请根据牛顿第二定律和运动学公式，用质量m、初速度v1和末速度v2写出合力所做的功． 提示：设初速度v1的方向为正方向，根据牛顿第二定律，得F－f＝ma；根据运动学公式v－v＝2as，得s＝；合力对物体所做的功W＝(F－f)s＝ma·＝mv－mv. 活动2：根据上面的结果，可以得到什么结论？ 提示：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量． 1．动能定理的理解 (1)内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量． (2)公式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk. (3)当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加．当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少． 2．动能定理的适用条件：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得到的．当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们可以采用微元法，把运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理．即对于变力做功和曲线运动的情况，动能定理同样适用． 3．应用动能定理解题的一般步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程． (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出各力做功的代数和． (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2. (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算． 动能定理表达式中的v指合速度，不能对分运动列动能定理表达式． 例2　有一质量为m的木块从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　) A．木块所受的合力为零 B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零 C．重力和摩擦力的合力做的功为零 D．重力和摩擦力的合力为零 (1)曲线运动中有平衡状态吗？ 提示：曲线运动中没有平衡状态，因为木块做曲线运动时至少速度方向在变，其合力一定不会为零． (2)木块从a点滑向b点的过程中有哪些力做功？ 提示：支持力时刻与速度垂直，不会做功；重力做正功，摩擦力做负功． [规范解答]　木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，摩擦力做负功，重力与摩擦力的合力所做的功为零，但摩擦力方向不断改变，重力和摩擦力的合力不可能为零，故C正确，B、D错误． [答案]　C 做功与动能变化的关系 我们既可以通过做功去推知动能的变化情况，也可以通过动能的变化去推知做功的情况．由动能定理知，动能不变，总功必然为零，这种情况下有力做功必然就有正有负，正功的大小必然和负功的大小相等．另外，合力不为零，总功未必就不为零，比如做匀速圆周运动的物体，所受合力不为零，但动能不变，总功为零． [变式训练2]　下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是(　　) A．如果物体所受的合力为零，物体的动能一定不变 B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零 C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中的变化量一定不为零 D．物体的动能不发生变化，物体所受合力一定是零 答案　A 解析　物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，动能不变，或者合力为零，物体速度不变，由动能定义知动能不变，A正确；如果合力对物体做的功为零，合力可能不为零，而是在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，故动能在一段过程中变化量可以为零，C错误；物体的动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误． 例3　在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示．现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示．将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B端射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H，重力加速度为g.求： (1)小球到达B端的速度大小； (2)小球在管口B端受到的支持力大小； (3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功． (1)小球沿管道下滑时，有哪些力做功？ 提示：只有重力做功． (2)小球沿锥形漏斗表面下滑时，摩擦力做的功能直接求解吗？ 提示：不能． [规范解答]　(1)设小球到达B端的速度大小为vB，小球在从A端运动到B端的过程中，由动能定理可得mgR＝mv 解得vB＝. (2)设小球在B端受到的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝m 解得FN＝3mg. (3)设小球在锥形漏斗表面运动过程中克服摩擦阻力做的功为Wf，小球在从A端运动到C孔的过程中，根据动能定理得 mgH－Wf＝mv2 解得Wf＝mgH－mv2. [答案]　(1)　(2)3mg　(3)mgH－mv2 动能定理在解题中的应用 动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法．通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力作用或多过程问题等，一般应用动能定理解决． 一个变力和若干个恒力都对物体做功时，可以先求出恒力做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W恒＝ΔEk. [变式训练3]　质量为15 g的子弹，以800 m/s的速度射入厚度为10 cm的固定木板，射穿后的速度是700 m/s.若子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力不变，则该子弹还能射穿几块同样的木板(　　) A．2块 B．3块 C．4块 D．5块 答案　B 解析　设子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力为f，射穿的木板数为n，根据动能定理有－fd＝mv－mv，－fnd＝0－mv，联立并代入数据解得n≈4.3，可知该子弹一共能射穿4块相同的木板，因题目所给子弹已经射穿一块木板，则该子弹还能射穿3块同样的木板，B正确． 例4　物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面后又进入沙坑h深度停止(如图所示)．求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？ (1)应用动能定理解题的一般步骤是什么？ 提示：①确定研究对象和过程；②分析受力；③求合力的功；④求初、末状态的动能；⑤列式求解． (2)多过程问题用全程法求解应注意什么？ 提示：合力的功等于每个阶段各个力所做功的代数和． [规范解答]　解法一(分段法)：选物体为研究对象，先研究自由落体运动过程，只有重力做功，设物体质量为m，落到沙坑表面时速度为v，根据动能定理，有 mgH＝mv2－0① 再研究物体在沙坑中的运动过程，此过程重力做正功，阻力F做负功，根据动能定理有 mgh－Fh＝0－mv2② 由①②两式解得＝ 可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的倍． 解法二(全程法)：研究物体运动的全过程，重力所做的功为mg(H＋h)，阻力做的功为－Fh，初末状态物体的动能都是零，根据动能定理，有 mg(H＋h)－Fh＝0－0 解得＝ 可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的倍． [答案]　 应用动能定理解多过程问题的一般思路 (1)应用动能定理求解多过程问题的两种方法 物体的运动过程可分为几个运动性质不同的阶段(如加速、减速的阶段)时，可以分段分析应用动能定理，也可以对全过程整体分析应用动能定理，但当题目不涉及中间量时，选择全过程整体分析应用动能定理会更简单、更方便． (2)全过程应用动能定理时的注意事项 当物体的运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和． (3)由于应用动能定理解题便捷，求多过程往复运动时，一般应用动能定理． [变式训练4]　某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑．一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2 m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)．已知该小孩的质量m＝30 kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力； (2)该小孩与AB段间的动摩擦因数； (3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s. 答案　(1)420 N，方向向下 (2)0.25　(3)21 m 解析　(1)由C到D速度减为0，由动能定理可得：－mg(R－Rcosβ)＝0－mv 可得：vC＝2 m/s 小孩在C点时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m， 可得：FN＝420 N 根据牛顿第三定律，小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力为420 N，方向向下． (2)小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得： mgLsinα－μmgLcosα－mgR(1－cosβ)＝0－mv 可得：μ＝0.25. (3)在AB斜轨道上，μmgcosα<mgsinα，小孩不能静止在斜轨道上，则小孩从A点以初速度v0滑下，最后静止在BC轨道的B点，由动能定理得：mgLsinα－μmgscosα＝0－mv， 解得：s＝21 m. 课后课时作业 1．(动能的理解)下列关于动能的说法正确的是(　　) A．两个物体中，速度大的动能也大 B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍 C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变 D．物体质量一定，物体的动能保持不变，则速度一定不变 答案　C 解析　动能的表达式为Ek＝mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；若物体质量不变，速度加倍，则该物体的动能变为原来的4倍，故B错误；物体质量一定，速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误． 2．(动能定理的理解)一物体做变速运动时，下列说法中正确的是(　　) A．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合力一定不为零 C．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D．物体的加速度可能为零 答案　B 解析　物体做变速运动，可能是物体的速度方向变化，而大小不变，如匀速圆周运动，此时物体的动能不变，并且合力对物体不做功，故A、C均错误；物体做变速运动，一定具有加速度，物体所受合力一定不为零，故B正确，D错误． 3．(动能定理的应用)一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为(　　) A．mv2 B．－mv2 C．mv2 D．－mv2 答案　A 解析　由动能定理得：W＝m(－2v)2－mv2＝mv2，A正确． 4．(动能定理的应用)(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s，如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(　　) A．力F对甲物体做功多 B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C．甲物体获得的动能比乙大 D．甲、乙两个物体获得的动能相同 答案　BC 解析　由功的公式W＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误． 5．(动能定理的应用)如图所示，某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　) A．－4000 J B．－3800 J C．－5000 J D．－4200 J 答案　B 解析　设阻力做的功为Wf，由动能定理有mgh＋Wf＝mv2－mv，解得Wf＝－mgh＋m(v2－v)＝－3800 J，故B正确． 6．(与动能有关的图像问题)(多选)如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是(　　) A．物体运动的总位移大小为10 m B．物体运动的加速度大小为10 m/s2 C．物体运动的初速度大小为10 m/s D．物体所受的摩擦力大小为10 N 答案　ACD 解析　由图乙可知物体运动的总位移大小为10 m，A正确；物体的初动能Ek0＝mv＝100 J，则v0＝＝10 m/s，C正确；由动能定理得－fx＝ΔEk＝－100 J，则f＝10 N，D正确；由牛顿第二定律得f＝ma，a＝＝5 m/s2，B错误． 7．(动能定理在曲线运动问题中的应用)(多选)如图所示，质量为m的小球在细绳的连接下，可绕天花板的O点在竖直面内摆动，已知细绳的长度L可调，悬点O距地面高度为H，O′是悬点O在地面上的投影，细绳的最大张力Tm＝2mg，当让小球从偏离竖直位置θ的A点由静止释放时，细绳恰好在小球经过最低点B时被拉断，随后小球落在地面上C点，设O′C＝x，忽略空气阻力，不计细绳被拉断时的能量损失，重力加速度为g.则(　　) A．角θ的大小与小球质量m及细线长度L有关 B．角θ的大小与小球质量m及细线长度L无关 C．当L＝时，x有最大值x＝H D．当L＝时，x有最大值x＝H 答案　BD 解析　小球从偏离竖直位置θ的A点由静止释放摆动至最低点B的过程，由动能定理有mgL(1－cosθ)＝mv2－0，在最低点，细绳达到最大张力Tm＝2mg而断裂，由牛顿第二定律得2mg－mg＝m，联立解得v＝，cosθ＝，则角θ的大小与小球质量m及细线长度L无关，故A错误，B正确；细绳断裂后，小球做平抛运动，有H－L＝gt2，x＝vt，联立可得x＝，由均值不等式可知，当L＝时，x有最大值，为xmax＝H，故C错误，D正确． [名师点拨]　物理中的极值问题，除用物理条件分析法(如直线运动中的追及问题、力学中的极值问题、沿斜面平抛的最大距离问题)，有些情况还要用到数学函数、数学不等式，如二次函数、三角函数(某些情况需要先运用三角和差公式把表达式变形为单一的三角函数)、均值不等式． 8．(多过程问题中动能定理的应用)如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m．一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点光滑连接．当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10 m/s2.求： (1)物体运动到C点时的速度大小vC； (2)A点距离水平面的高度H； (3)物体最终停止的位置到C点的距离s. 答案　(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m 解析　(1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得： －mg(h＋R)＝0－mv 代入数据解得：vC＝4 m/s. (2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得： mgH－μmglBC＝mv－0 代入数据解得：H＝1.02 m. (3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得： mgH－μmgs1＝0－0，代入数据，解得s1＝5.1 m 由于s1＝4lBC＋0.7 m，所以物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4 m. 9．(综合)如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则(　　) A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W＞mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 答案　C 解析　根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为4mg，在最低点，由牛顿第二定律得，4mg－mg＝m，解得质点滑到最低点的速度v＝.对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由动能定理得，2mgR－W＝mv2，解得W＝mgR.质点由最低点继续上滑的过程，由于克服摩擦做功在同一高度的速度比下滑时的小，则支持力(等于向心力)小，摩擦力小，所以到达Q点时克服摩擦力做的功W′要小于W＝mgR，由此可知，质点到达Q点后，可继续上升一段距离．故C正确，A、B、D错误． 10．(动能定理与关联速度的综合问题)(多选)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为2.4 m/s，则关于此过程正确的是(取g＝10 m/s2)(　　) A．A球向右移动0.1 m时，B球的速度大小为1.8 m/s B．A球向右移动0.1 m时，B球的速度大小为3.2 m/s C．轻绳对B球的拉力所做的功为10.24 J D．轻绳对B球的拉力所做的功为12.24 J 答案　BD 解析　A球向右移动0.1 m时，对A球和B球的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示．因同一根绳上的速度相同，有vBsinθ＝v绳＝vAcosθ，其中vA＝2.4 m/s，而由几何关系可知绳长为L＝ m＝0.5 m，cosθ＝＝，可知sinθ＝，联立解得vB＝3.2 m/s，故A错误，B正确；对B球上升的过程由动能定理，有WT－mBg(OB－Lsinθ)＝mv－0，代入数据解得该过程轻绳对B球的拉力所做的功为WT＝12.24 J，故C错误，D正确． 11．(综合)我国海军歼­15舰载机已经在“辽宁”号航母上成功着舰和起飞．现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为θ＝15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为360 km/h，如图所示．若飞机的质量为18吨，甲板AB长180 m，BC长50 m．(忽略飞机长度，不计一切摩擦和空气阻力，取sin15°＝0.3，g＝10 m/s2)如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%，则： (1)飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞？ (2)如果到达B点时飞机刚好达到最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间？ 答案　(1)1.8×105 N　(2)11.58 s 解析　(1)由题意知，飞机质量 m＝18 t＝1.8×104 kg， vC＝360 km/h＝100 m/s 则B点的速度至少为v＝0.6vC＝60 m/s 飞机在水平甲板上运动时，由动能定理得，FxAB＝mv2 解得F＝1.8×105 N. (2)飞机到达B点时的功率 P＝Fv＝1.08×107 W 飞机从A运动到B的时间t1＝ 飞机从B到C的运动过程由动能定理，得 Pt2－mgsinθ·xBC＝mv－mv2 t＝t1＋t2 联立解得t＝11.58 s. 10 学科网（北京）股份有限公司 $$