安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一下学期4月期中教学质量检测数学试题

贵池区2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 命题单位：池州三中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰. 3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀. 5.考试结束后，将答题卡统一交回. 本试卷共4页，19小题，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，已知，则（ ） A. B. C D. 3. 在三角形中，，，，则（   ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在中，角的对边分别为，若，，且，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形 B 等边三角形 C. 三边均不相等的直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若=λ+μ，则λ+μ的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 在中，点在边上，且满足，点为上任意一点，若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的最小值是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 已知，是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ） A. ，的夹角是 B. ，的夹角是或 C. 或 D. 或 11. 已知三个内角的对应边分别为，且.则下列结论正确（ ） A. 面积的最大值为 B. 的最大值为 C. D. 的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数满足，其中虚数单位，则__________. 13. 如图，在海面上有两个观测点B，D，点B在D的正北方向，距离为2km，在某天10:00观察到某航船在C处，此时测得，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，，，，则该船行驶的距离为_______km 14. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即的三个内角所对的边分别为，则的面积.已知在中，，则面积的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. （1）求实数的值； （2）设复数，求； 16. 已知. （1）求与的夹角； （2）若向量为在上的投影向量，求. 17. 的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A； （2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 18. 已知在中，为中点，，，. （1）若，求； （2）设和夹角为，若，求证：； （3）若线段上一动点满足，试确定点的位置. 19. 在平面直角坐标系中，对于非零向量，，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道，平行的充要条件为． （1）已知，，求； （2）①已知，的夹角为和，的夹角为，证明：的充分必要条件是； ②在中，，，且，若，求． 贵池区2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 命题单位：池州三中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰. 3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀. 5.考试结束后，将答题卡统一交回. 本试卷共4页，19小题，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）点为线段的中点 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$