安徽省合肥市肥西县宏图中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

数学试卷 命题单位：合肥168中学数学教研组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时问120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与对角线相交于点，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，，轴，轴，则在原图中的长为（ ） A B. C. 4 D. 8 5. 已知为复数，为纯虚数，为实数，则（ ） A B. C. 2 D. 3 6. 从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断，不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”.下列几何体可以“一笔画”的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，分别为角所对的边，且，若的外接圆直径为.则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 有两个侧面是矩形棱柱是直棱柱 B. 以直角三角形直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 C. 在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 D. 过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大 10. 已知复数的模均是1，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点的集合是圆 C. D. 11. 已知对任意角恒成立.设的内角满足面积满足，记分别为角所对的边，则下列说法正确的是（ ） A. B. 外接圆面积的最大值为 C. 的最小值为8 D. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________. 13. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________. 14. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似.故形象地称其为“奔驰定理”.其内容为：已知是内一点的面积分别为，则.设是锐角的垂心.且，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若复数为纯虚数，求实数的值. 16. 如图，在中，已知，是边上一点，. （1）求的值； （2）求的长； （3）求的长. 17. 已知单位向量的夹角为，且向量. （1）求值； （2）若与共线，求实数的值； （3）求. 18. 记的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若是的一条内角平分线，，求的周长. 19. 已知复数在复平面内对应的点分别为，其中在第一象限，且原点是的外心. （1）求； （2）记的内角的对边分别为，且. ①判断的形状，并说明理由； ②求的面积. 数学试卷 命题单位：合肥168中学数学教研组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时问120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）①直角三角形，理由见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $