专题1 二次根式 期末复习2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

期末复习 专题1　二次根式 考点一　二次根式的概念　　 　若有意义，则x的取值范围是　　. 1.若有意义，则满足条件的a的个数为(　　　　) A.1 B.2 C.3 D.4 考点二　二次根式的性质 　已知－1＜a＜0，化简－的结果为(　　　　) A.2a B.－2a C.－ D. 2.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：－｜a＋b｜＋＋｜b＋c｜. 　　 考点三　二次根式的非负性 　若实数x、y满足＋(y－3)2＝0，则的值为(　　　　) A.0 B.5 C.4 D.±4 3.[2024春·眉山东昌府区校级期末]若y＝＋＋3，则xy的值为(　　　　) A.－15 B.－9 C.9 D.15 4.若实数a、b满足｜a＋2｜＋＝0，则a＋b＝　　. 考点四　最简二次根式与同类二次根式 　下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　　　　) A. B. C. D. 5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　　　　) A. B. C. D. 6.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是(　　　　) A. B. C. D. 考点五　二次根式的运算 　[2024·运城期末]计算： (1)(＋)×－； (2)－(－)(＋). 　　 　　 7.计算： (1)(－)－( ＋2)； (2)(2－)2＋(＋)÷； (3)(－)×＋｜－2｜－. 　　 　　 　　 考点六　二次根式的化简求值 　已知x＝＋，y＝－，求下列代数式的值： (1)x2＋y2； (2)＋. 　　 　　 　　 　　 8.已知a＝，b＝. (1)求a＋b的值； (2)求a2－3ab＋b2的值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 1.下列计算正确的是(　　　　) A.＝ B.＝× C.＝－2 D.＝0.01 2.[2024春·威海期末]已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为(　　　　) A. B. C.－ D.－ 3.[2024春·淮北期末]已知＋＋y＝2024，则的值为(　　　　) A.2024 B.2024 C.2024 D.2025 4.计算：＝　　. 5.计算： (1)2÷＋×－； (2)(＋3)2＋(＋3)(－3)－3； (3)÷－×＋＋(＋)2. 　　 　　 　　 6.[2024秋·新安县期末]一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2. 设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样可以把部分形如a＋b的式子化为平方式. 请你仿照上述方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　　，b＝　　； (2)利用所探索的结论，找一组正整数填空：　　＋　　＝(　　＋　　)2； (3)化简：－. 　　 　　 　　 　　 　　 7.[2024春·朔州期末]阅读与思考. 下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容. 巧求三角形的面积例题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积. 分析：如果直接运用公式S＝ah(a为底边，h为对应的高)求解，那么高h的求解较复杂.进一步观察可发现AB＝＝.由　　　(依据1)可知，、1、2构成的三角形为直角三角形，所以可将AB转化为直角边为1和2的直角三角形的斜边；同理，BC可转化为直角边为1和3的直角三角形的斜边；AC可转化为直角边为2和3的直角三角形的斜边.由　　　　　　 (依据2)，可把△ABC放到如图1的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，且△ABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出△ABC的面积. 启发：如图2，△PMN的三边MN、PN、PM的长分别为、2、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，画出相应的△PMN. 请仔细阅读，并完成下列任务. (1)材料中的依据1是指　　(填“A”或“B”)；依据2是指　　(填“C”或“D”). A.两个锐角互余的三角形是直角三角形 B.勾股定理的逆定理 C.数形结合思想 D.分类讨论思想 (2)画出“启发”中的△PMN. (3)求△PMN的面积. 　　 　　参考答案 【考点归类】 【例1】x≥－3且x≠2 【变式跟进】 1.A　 【例2】A 【变式跟进】 2.－a 【例3】C　 【变式跟进】 3.D　4.2 【例4】D　 【变式跟进】 5.C　6.C 【例5】(1)5＋2　(2)－2 【变式跟进】 7.(1)－　(2)18－8　(3)－3 【例6】(1)24　(2)－12 【变式跟进】 8.(1)2　(2)7 【过关训练】 1.B　2.B　3.B　4.　 5.(1)3　(2)7＋6　(3)9＋3 6.(1)m2＋3n2　2mn　(2)21　4　1　2　 (3)＋ 7.(1)B　C　(2)略　(3)3 。 学科网（北京）股份有限公司 $$