第四章因式分解单元复习　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元复习 一、单选题 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．分解因式：，则的值为 （   ） A．7 B． C．25 D． 3．下列多项式中，能用平方差公式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．已知、、为的三边，且满足，则是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．已知，求的值为（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 6．如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（    ） A． B． C． D． 7．将多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（   ） A．121 B．210 C．335 D．505 10．将二次根式（且为整数）输入到一个二次根式程序里进行运行，得到以下结果：运行1次得到，运行2次得到，运行3次得到，…，运行次得到，…，以此运行下去，下列说法： ①当时，； ②若，则； ③若，则运行次数的值有1012种情况． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．分解因式： ． 12．已知，，则 ． 13．若多项式因式分解的结果为，则 ． 14．如果关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 ． 15．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”．例如：，，，因此8，16，24都是“登高数”，求不超过2024的所有“登高数”的和 ． 三、解答题 16．因式分解： (1) (2) 17．已知，求的值． 18．已知：（）．求证：． 19．已知代数式． (1)化简A； (2)若，，求A的值． 20．已知a，b，c为的三条边， (1)若，，的周长是小于17的奇数，求c的长． (2)若为等腰三角形，且a，b满足，求的周长． 21．【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． 22．定义：若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“对称数” 例如：因为，所以13是“对称数”； 再如：因为，所以也是“对称数”． (1)填空： ①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是______； ②判断45是否为“对称数”______（请填写“是”或“否”）； (2)已知（x是整数，k是常数，且），要使M为“对称数”，求出k值； (3)如果数m，n都是“对称数”，试说明也是“对称数”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D D C D C B D 11． 12．6 13． 14． 15． 16．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．解：∵， ∴，， ∴． 18．证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．（1）解： ； （2）解：， ． 20．（1）解：∵a，b，c为的三条边， ∴， ∵，， ∴， ∵的周长是小于17的奇数， ∴， ∴， ∴， ∴且c是偶数， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当腰长为2时，则该等腰三角形的三边长为2，2，3， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为2，3，3， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为7或8． 21．解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 因此可以得到乘法公式； 故答案为：． （2），， ， ； （3） ． 22．（1）解：①； 故这个“对称数”可以是2或5或8； ②∵， ∴45是“对称数”； 故答案为：是； （2）， ∵M为“对称数”， ∴为一个完全平方数， ∵， ∴或． （3）设， 则： ； ∴也是“对称数”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$