5.2旋转 自主学习达标测试题 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

2024-2025学年湘教版七年级数学下册《5.2旋转》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 2．下列说法中，正确的是（） A．旋转改变图形的形状 B．旋转不改变图形的大小 C．图形可以向某方向旋转一定距离 D．由旋转得到的图形也一定可由平移得到 3．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，若使平行，则可将直线绕点逆时针旋转（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，绕着一点旋转后能与原来的位置重合的是（   ）． A．①④⑤ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②④⑤ 5．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，和都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的．下列叙述中错误的是（   ） A．旋转中心是点 B．旋转角可能是 C． D． 7．如图，将绕点B顺时针旋一定角度后，得到，此时点A、B、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点，的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 10．如图，绕点O按逆时针方向旋转得到，则旋转中心为 ，旋转角为 ，点A的对应点是 ，线段的对应线段是 ， ． 11．图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合． 12．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，，则 ． 14．如图，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点， ． 15．如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则 ． 16．如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，三角形②，③是由三角形①依次旋转后所得到的图形． (1)在图中标出旋转中心P的位置； (2)在图中画出按规律再次旋转后的三角形④． 18．如图，在方格纸中，将向右平移4个单位，得到，再把绕点按逆时针方向旋转得到，请画出和． 19．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上．根据题意画出图形．若，求． 20．如图，将绕点A按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点O，F．若的周长为，，求的长． 21．如图，四边形和四边形都是正方形． (1)正方形旋转后能与正方形重合吗？ (2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？ 22．如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上． (1)若，求的大小； (2)若，的周长为9，求的长． 23．如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． (1)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度； (2)继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； (3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值． 参考答案 1．解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 2．解：A．旋转不改变图形的形状，故原说法错误，不符合题意； B．旋转不改变图形的大小，故原说法正确，符合题意； C．图形可以向某方向平移一定距离，旋转是图形绕某点旋转一定角度，故原说法错误，不符合题意； D．旋转是图形绕某点旋转一定角度，平移是图形向某方向移动一定距离，由旋转得到的图形不一定可由平移得到，不符合题意， 故选：B 3．解：当与其内错角相等时，， 所以此时，的其内错角为， 所以此时，的度数旋转到， 所以，旋转的度数为， 故选：B． 4．解：根据旋转可知，①④⑤绕着某一点旋转 后能与它本身完全重合； 故选：A． 5．解：根据旋转的性质可得，旋转角为，与是对应边， ∴， 故选：B． 6．解：A、通过旋转得到，它的旋转中心是点，正确，不符合题意； B、即顺时针旋转的旋转角为，正确，不符合题意； C、由旋转可得，正确，不符合题意； D、由旋转可得，错误，符合题意． 故选：D． 7．解：∵绕点B顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 故选：A． 8．解：记与相交于一点H，如图所示： ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴．故D选项是正确的，符合题意； 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定成立，故B选项不正确； ∵，，不一定等于， ∴不一定成立，故A选项不正确； ∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴，故C选项不正确． 故选：D． 9．解：①火车行驶，是平移现象； ②荡秋千运动，是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④钟摆的运动，是旋转现象； ⑤圆规画圆，是旋转现象． 属于旋转的有②③④⑤共4个． 故答案为：4． 10．解：根据题意，∵绕点O按逆时针方向旋转得到， ∴旋转中心为，旋转角为（或），点A的对应点是，线段的对应线段是，． 故答案为：；（或）；；；． 11．解：， ∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合， 故答案为： ． 12．解：∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上， ∴，， ∴， 故答案为：3． 13．解：由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 14．解：∵将绕着点旋转，使点落在直线上的点， ∴， 如图所示，当点在上， ； 当点在的延长线上时， ， 故答案为：或． 15．解：∵绕点A旋转得到， ∴， ∴ ． 故答案为：4 16．解：在中，， ，，，， 将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点， 此时， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点， 此时， 又 ， ， 故答案为：． 17．（1）解：旋转中心P的位置，如图所示： （2）解：再次旋转后的三角形④，如图所示． 18．解：根据平移的规则，画出，再根据旋转的性质，画出即可． 如图所示： 19．解：如图，即为旋转后的三角形， 由旋转的性质可得，，， ∵ ， ∴， ． 20．解：由旋转的性质得， ∵， ∴的周长为24， ∴， ∴． 21．（1）解：∵正方形和正方形的边长相等， ∴正方形和正方形是全等图形， ∴正方形旋转后能与正方形重合； （2）观察图形，可知四边形绕点B逆时针旋转90度或绕点A顺时针旋转90度就能与正方形重合，或绕的中点顺时针旋转也能与正方形重合， ∴平面上可以作为旋转中心的点共有三个， 即点A、点B和线段的中点． 22．（1）解： ， ， 将四边形绕着点逆时针旋转至四边形， ， ， ； （2）解： ， ， 将四边形绕着点逆时针旋转至四边形， ， ， ，即， ． 23．（1）解： ， 落在射线上时，旋转的角度是， 三角板旋转的角度为， 故答案为：； （2），理由如下： 由图3可知，，， ， 即； （3）①当时，或， 或； ②当时，， ； ③当时，， ， ； ④当时，， ； 综上所述，的值为或或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$