2025年河南中考数学之阴影部分面积专练

2025河南中考之阴影部分面积专练 一、单选题 1．如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，连结、，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=2，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O，A，B，，弧A，B，交OA于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 3．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、，则图中阴影部分的面积为 . 4．如图，在中，，以O为圆心，为半径作半圆，以A为圆心，为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 ． 5．如图．在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交弧于点，则图中阴影部分的面积为 ．    6．如图，在扇形中，，，将扇形沿射线方向平移得到对应的扇形，交于点，若点恰好为弧的点，则图中阴影部分的面积为 ．    7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边落在轴的正半轴上，点是斜边的中点，将绕点逆时针旋转线段也随之旋转到当图中阴影部分的面积为时，点的坐标为 ． 8．如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积是 ．    9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2． 10．如图，在矩形中，，，以为圆心，以长为半径画弧，以为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点处，则阴影部分的面积为 ． 11．△ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2AO=4，将△ABC绕点O逆时针旋转60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为 ．    12．已知，如图，点C、D在上，直径，弦AC、BD相交于点E．若，则阴影部分面积为 ． 13．如图，扇形圆心角为，将扇形沿着射线方向平移，当点落到线段中点时平移停止，若的长为，则图中阴影部分的面积是 ． 14．如图，矩形中，，O为的中点，以O为圆心，为半径作半圆与边相交于点E、F，连接，以B为圆心，为半径作弧刚好经过点O，则图中阴影部分的面积为 . 15．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、若圆半径为则阴影部分面积 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年5月13日初中数学作业》参考答案 题号 1 答案 D 1．D 【分析】连接，根据点，是以为直径的半圆的三等分点，可得,点是的二等分点，则垂直平分，得到,，根据的长为，可求得，根据,可求得结果． 【详解】解，如图示，连接， 点，是以为直径的半圆的三等分点， ∴, ∴点是的二等分点， ∴垂直平分， ∴, 又∵的长为， 设半径，则有， ∴， ∴,， ∴, 故选：D． 【点睛】本题考查了不规则图形的面积计算，三角形的面积和扇形面积的计算，熟悉相关性质是解答本题的关键． 2． 【分析】延长EO交O'A'于P，分S阴影OPO′和S阴影A′PE两部分来求，之后加起来即可． 【详解】解：延长EO交O'A'于P，则由∠AOB=90°，OA=OB=2，D为OB中点，可得 S阴影OPO′=12-； ∵O′P=OE，∠EPO'=90°， ∴cos∠EO'P=， ∴∠EO'P=60°，EP= ∴S阴影A′PE=S扇形O′A′E-S△O′PE = ∴S阴影═1-． 故答案为． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，特殊角的三角函数及扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式． 3． 【分析】连接．首先证明，根据计算即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 【详解】解：如图，连接． ，，， ，， ， 是等边三角形 ，， ， ． 故答案为：． 4．2 【分析】此题考查扇形面积的计算，解题关键在于结合图形找出各面积之间的关系．根据直角三角形的性质可得 ，，利用阴影部分的面积代入数据计算即得． 【详解】解：在中， ， ∴， ， 阴影部分的面积 故答案为：2． 5．/ 【分析】连接，，则阴影部分的面积为，计算即可． 【详解】如图，连接，，    ，，， ，， 是等边三角形，是等边三角形， ，， 根据对称性可得弓形的面积相等， 阴影部分的面积为： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，拱形的面积，熟练运用扇形的面积公式，正确进行图形面积的分割是解题的关键． 6． 【分析】根据平移的性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系求出，再根据图形中的面积关系进行计算即可求解. 【详解】解：如图，连接，过点N作于点F，由平移可知，四边形是平行四边形，    ∵点P是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ =. 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键． 7． 【分析】在等腰直角三角形中，设直角边=R，先根据点是斜边的中点，将绕点逆时针旋转得到=，再根据阴影部分的面积为，得到R=，即可求解. 【详解】解：在等腰直角三角形中，设直角边=R. ∵点是斜边的中点，将绕点逆时针旋转 ∴= ∵阴影部分的面积为 ∴= 解得：R= ∴F 故答案为： 【点睛】此题主要考查不规则阴影图形的面积求法，找出阴影部分面积是哪些规则图形的面积差是解题关键. 8． 【分析】由翻折的性质得到，而，得到是等边三角形，求出扇形的面积等于的面积． 【详解】解：连接，直线交于点，如图所示，    扇形中，， ， 将扇形翻折，使点与圆心重合， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 弓形的面积等于弓形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、翻折变换、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．41 【详解】试题分析：如图，连接EF ∵△ADF与△DEF同底等高， ∴S△ADF=S△DEF， 即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF， 即S△APD=S△EPF=16cm2， 同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、 ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2． 考点：1、三角形面积，2、平行四边形 10． 【分析】连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，根据的等于扇形的面积减去，即可． 【详解】连接，如下图： ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∴扇形的面积为：， ∵的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质． 11． 【分析】连接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC， FH⊥AB的延长线于点H．根据三线合一求出BG= AG=3，进而求得OG，由三角函数求得CG，解直角三角形OGC得出OC长，再由面积公式分别求得，=，，，利用=+ +--求得答案即可． 【详解】连接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC， FH⊥AB的延长线于点H． ∵BO=2AO=4， ∴AO=2，AB=6， ∵△ABC为等边三角形，CG⊥AB， ∴BG= AG=AB=3，CG=BC·sin60°= ， ∴OG=3-2=1， Rt△OGC中，OG=1，CG=， ∴OC==， 易证△NEC，△AOD，△BOE为等边三角形，四边形AOEF为等腰梯形， ∴AF=OE=4，CE=AO=2，OM=HF=4×sin60°=，    ∵′= = ， == = ， = = ， = = ， ∴=+ +--=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，旋转的性质，扇形的面积公式，求出OC的长是本题的关键． 12． 【分析】连接OD，OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得到∠DOC=90°，利用即可求解． 【详解】解：连接OD，OC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵CE=BC， ∴∠DBC=∠CEB=45°， ∴∠DOC=90°， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理和弧之间的关系，扇形的面积等，求得∠DOC=90°是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，由图形可得，利用求出扇形的半径即可求解，通过图形得到是解题的关键． 【详解】解：由图可得，， 设扇形的半径为， ∵，的长为， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/ 【分析】连接，，根据题意得出，是等边三角形，得出，根据阴影部分面积即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， 依题意，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∵，O为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴阴影部分面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，扇形面积，得出阴影部分面积等于是解题的关键． 15．/ 【分析】连接，．首先证明，推出，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：连接，． 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，用转化的思想思考问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025河南中考之阴影部分面积专练 参考答案及解析 1．D 【分析】连接，根据点，是以为直径的半圆的三等分点，可得,点是的二等分点，则垂直平分，得到,，根据的长为，可求得，根据,可求得结果． 【详解】解，如图示，连接， 点，是以为直径的半圆的三等分点， ∴, ∴点是的二等分点， ∴垂直平分， ∴, 又∵的长为， 设半径，则有， ∴， ∴,， ∴, 故选：D． 【点睛】本题考查了不规则图形的面积计算，三角形的面积和扇形面积的计算，熟悉相关性质是解答本题的关键． 2． 【分析】延长EO交O'A'于P，分S阴影OPO′和S阴影A′PE两部分来求，之后加起来即可． 【详解】解：延长EO交O'A'于P，则由∠AOB=90°，OA=OB=2，D为OB中点，可得 S阴影OPO′=12-； ∵O′P=OE，∠EPO'=90°， ∴cos∠EO'P=， ∴∠EO'P=60°，EP= ∴S阴影A′PE=S扇形O′A′E-S△O′PE = ∴S阴影═1-． 故答案为． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，特殊角的三角函数及扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式． 3． 【分析】连接．首先证明，根据计算即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 【详解】解：如图，连接． ，，， ，， ， 是等边三角形 ，， ， ． 故答案为：． 4．2 【分析】此题考查扇形面积的计算，解题关键在于结合图形找出各面积之间的关系．根据直角三角形的性质可得 ，，利用阴影部分的面积代入数据计算即得． 【详解】解：在中， ， ∴， ， 阴影部分的面积 故答案为：2． 5．/ 【分析】连接，，则阴影部分的面积为，计算即可． 【详解】如图，连接，，    ，，， ，， 是等边三角形，是等边三角形， ，， 根据对称性可得弓形的面积相等， 阴影部分的面积为： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，拱形的面积，熟练运用扇形的面积公式，正确进行图形面积的分割是解题的关键． 6． 【分析】根据平移的性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系求出，再根据图形中的面积关系进行计算即可求解. 【详解】解：如图，连接，过点N作于点F，由平移可知，四边形是平行四边形，    ∵点P是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ =. 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键． 7． 【分析】在等腰直角三角形中，设直角边=R，先根据点是斜边的中点，将绕点逆时针旋转得到=，再根据阴影部分的面积为，得到R=，即可求解. 【详解】解：在等腰直角三角形中，设直角边=R. ∵点是斜边的中点，将绕点逆时针旋转 ∴= ∵阴影部分的面积为 ∴= 解得：R= ∴F 故答案为： 【点睛】此题主要考查不规则阴影图形的面积求法，找出阴影部分面积是哪些规则图形的面积差是解题关键. 8． 【分析】由翻折的性质得到，而，得到是等边三角形，求出扇形的面积等于的面积． 【详解】解：连接，直线交于点，如图所示，    扇形中，， ， 将扇形翻折，使点与圆心重合， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 弓形的面积等于弓形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、翻折变换、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．41 【详解】试题分析：如图，连接EF ∵△ADF与△DEF同底等高， ∴S△ADF=S△DEF， 即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF， 即S△APD=S△EPF=16cm2， 同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、 ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2． 考点：1、三角形面积，2、平行四边形 10． 【分析】连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，根据的等于扇形的面积减去，即可． 【详解】连接，如下图： ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∴扇形的面积为：， ∵的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质． 11． 【分析】连接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC， FH⊥AB的延长线于点H．根据三线合一求出BG= AG=3，进而求得OG，由三角函数求得CG，解直角三角形OGC得出OC长，再由面积公式分别求得，=，，，利用=+ +--求得答案即可． 【详解】连接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC， FH⊥AB的延长线于点H． ∵BO=2AO=4， ∴AO=2，AB=6， ∵△ABC为等边三角形，CG⊥AB， ∴BG= AG=AB=3，CG=BC·sin60°= ， ∴OG=3-2=1， Rt△OGC中，OG=1，CG=， ∴OC==， 易证△NEC，△AOD，△BOE为等边三角形，四边形AOEF为等腰梯形， ∴AF=OE=4，CE=AO=2，OM=HF=4×sin60°=，    ∵′= = ， == = ， = = ， = = ， ∴=+ +--=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，旋转的性质，扇形的面积公式，求出OC的长是本题的关键． 12． 【分析】连接OD，OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得到∠DOC=90°，利用即可求解． 【详解】解：连接OD，OC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵CE=BC， ∴∠DBC=∠CEB=45°， ∴∠DOC=90°， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理和弧之间的关系，扇形的面积等，求得∠DOC=90°是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，由图形可得，利用求出扇形的半径即可求解，通过图形得到是解题的关键． 【详解】解：由图可得，， 设扇形的半径为， ∵，的长为， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/ 【分析】连接，，根据题意得出，是等边三角形，得出，根据阴影部分面积即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， 依题意，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∵，O为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴阴影部分面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，扇形面积，得出阴影部分面积等于是解题的关键． 15．/ 【分析】连接，．首先证明，推出，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：连接，． 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，用转化的思想思考问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$