18.1.1　平行四边形的性质 第二课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第二课时 一、新知导入 回顾与思考 1．什么叫做平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形具有哪些一般四边形所不具有的特殊性质？ 边：对边平行且相等 角：对角相等 我们已经研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢？ 二、探究 如下图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. A B C D O OA＝OC，OB＝OD． 怎样证明这个猜想呢？ 二、探究 如图：□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O． 求证：OA＝OC，OB＝OD． 证明：∵　四边形 ABCD 是平行四边形， ∴　AD ＝ BC，AD∥BC. ∴　∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴　△AOD ≌ △COB（ASA）. ∴　OA＝OC，OB＝OD. A C D B O 3 2 4 1 二、探究 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分． 符号语言： ∵　四边形 ABCD 是平行四边形， ∴　OA＝OC，OB＝OD． A C D B O 二、探究 归纳　平行四边形的性质 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 互相平分 AB∥CD，AD∥BC AB＝CD，AD＝BC ∠A＝∠C，∠B＝∠D AO＝CO，BO＝DO A B C D O 二、探究 1．如下图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求 BC，CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积． 解：∵　四边形 ABCD 是平行四边形 ， ∴　BC ＝ AD ＝ 8，CD ＝ AB ＝ 10． ∵　AC⊥BC， ∴　△ABC 是直角三角形． 根据勾股定理 AC ＝ ＝ ＝ 6． 又　OA ＝ OC， ∴　OA ＝ AC ＝ 3， ∴　S□ ABCD ＝ BC  AC ＝ 8×6 ＝ 48. 2．如下图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O．过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F． （1）① OE 与 OF 有怎样的数量关系？请说明理由． 解：OE＝OF，理由如下： ∵　四边形 ABCD 是平行四边形， ∴　AB∥CD，OD＝OB， ∴　∠ODF＝∠OBE， ∠DFO＝∠BEO， ∴　△DOF≌△BOE， ∴　OE＝OF. 二、探究 F E A B D C O 二、探究 2．如下图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O．过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F． （1）②小明说直线 EF 平分□ABCD 的周长，你认为小明的说法对吗？请说明理由． 解：小明的说法正确．理由如下： 由 ① 的证明可知 △DOF ≌ △BOE， 同理可证△COF ≌ △AOE. ∴　DF＝BE，CF＝AE， 又　AD＝BC， ∴　直线 EF 平分□ABCD 的周长. F E A B D C O 二、探究 2．如下图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O．过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F． （1）③小红说直线 EF 还平分□ABCD 的面积，你认为小红的说法对吗？请说明理由． 解：小红的说法正确．理由如下： ∵　AD ＝ BC，OA ＝ OC， OD ＝ OB ∴　△AOD ≌ △COB 由 ① ② 知 △DOF ≌ △BOE， △COF ≌ △AOE. ∴　△AOE，△AOD， △DOF 的面积和与△BOE，△COB，△COF的面积和相等. ∴　直线 EF 平分□ABCD 的面积. F E A B D C O 二、探究 2．如下图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O．过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F． （2）如图，若直线 EF 绕着点 O 旋转，与 AD，BC 分别相交于点 E，F．（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出答案． 解：（1）中的结论仍然成立，OE＝OF． 直线 EF 平分□ABCD 的周长， 直线 EF 平分□ABCD 的面积． F E A B D C O 三、归纳总结 1．平行四边形有哪些性质？ 2．结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法． 研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． A　 B　 C　 D　 O　 四、课堂训练 1．如图，在□ABCD 中，下列结论中错误的是（ 　）． A．∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD D B C D A O 四、课堂训练 2．在□ABCD 中，AC＝24，BD＝38，AB＝m，则 m 的取值范围是（ ）． A．24＜m＜39 B．14＜m＜62 C．7＜m＜31 D．7＜m＜12 C 四、课堂训练 3．如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别相交于 E，F，若 AB＝4，BC＝5，OE ＝1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（　）． A．16 B．14 C．12 D．10 C 四、课堂训练 4．如图，在□ABCD 中，BC＝6，AC＝14，BD＝8，则△AOD 的周长是＿＿＿. 17 四、课堂训练 5．如图，在□ABCD 中，AD＝12，AC＝26，∠ADB ＝ 90°，则 BD 的长为＿＿＿， □ABCD 的面积为＿＿＿ . 10 120 必做题：教科书习题 18.1 第 3 题． 选做题： 如图，四边形 ABCD 与 EBFD 均是平行四边形． 求证：AE ＝ CF． A B C D E F 五、布置作业 $$